Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Так, для схемы рис. 1-3 ток в приемнике 7 = — й„м где индексы а и Ь обозначают направление тока от точки а к точке Ь. Покажем, что источник энергии с известными э. д. с. Е и внутренним сопротивлением г, может быть представлен двумя основнымп эквивалентными схемами. Как уже указывалось, напряжение на зажимах источника энергин меньше э. д. с, ца падение напряжения внутри источника: У вЂ” Ч~ — гб»=Š— У.=-Š— «,(. (1-б) С другой стороны, напряжение на сопротивлении г (/=%а гбь= «! ° (1-б) Ввиду равенства ~р, =- ~р, и р, = ~Г» из (1-5) н (1-6) следует, что Š— г, 7 = «1 или гв7+ г~ (1-7) 7= Е «в+г (1-7а) Рис 1-7 Отсюда видно, что внутреннее сопротивление г, источника энергии, так же как сопротивление приемника, ограничивает ток. На эквпваленгной схеме можно показать внутреннее сопротивление г, соединенным последовательно с сопротивлением приемника г, и в зависимости от соотношения между напряжениями на этих со- ь) Я ~» ы противлениях получим две разно- а г~ — »» видности первой эквивалентной , '1,' Х схемы для источника энергии У г б Ц г (рис.
1-7). г г На эквивалентной схеме рис. 1-7, а с источником э. д. с. Е на- "- — ' а) б) пряжение У зависит от тока приемника и равно разности между э д с. Е источника энергии и падением напряжения У,. Если г„~~ г и при одном н том же токе в этих сопротивлениях напряжение У, (( (/, т. е. источник электрической энергии находится в режиме, близком к так называемому «холостому ходу», то можно практически пренебречь его внутренним падением напряжения, припять У„=-- г„'У = О и полу шгь эквивалентную схему рпс.
1-7, б. Такой источник энергии без внугреннсго сопротивления (г, = 0), обозначенный кру ььом со сц>елкой' внутри- и"'буквой — Е, начывнот- н-.д-е —— альным источником э. д. с, (источником напряжения или источником с заданным напряжением).
Напряжение на зажимах такого источника не зависит от сопротивления приемника и всегда равно э. д. с. Е. Его внешняя характеристика — прямая, параллельная оси абсцисс (пунктирная прямая аб на рис. 1-4). Источник энергии может быть представлен и одной из двух эквивалентных схем по рис. 1-8. Чтобы обосновать эту возможность, разделим правую и левую части уравнения (1-7) на г,. В результате получим: — =1+ — =!+од„, Е 0 »«»в где д,=1!г„— внутренняя проводимость источника энергии, или 1=1+1„ (1-8) где У = Е(», — ток при коротком замыкании источника энергии (т.
е. ток при сопротивлении г = О); 1„= У!г, = — Уд„— некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника энергии к его внутреннему сопротивлению; У =- У!г = Уд — ток приемника; д =- 1/г — п р о в о д и м о с т ь приемника. Полученному уравнению (1-8) удовлетворяет эквивалентная схема с источником тока (рис. 1-8, а), при этом внутреннее сопротивление г, включено параллельно г г сопротивлению приемника г. 1» ,', Если д,~~д или г, >г н ! Ф, «, при одном и том же напряжеа нии У на зажимах сопротивле.г ний г, и г ток 1,(~(,т.е. ! ~~, ~=г источник энергии находится в режиме, близком к так называеау мому «короткому замыканию, то можно принять ток у,= — ид,=О Рис.
ьз и получить другую разновидность второй эквивалентной схемы (рис. 1-8, б). Такой источник с внутренней проводимостью д, =- О (», = ос), обозначенный кружком с двойной стрелкой с разрывом внутри и буквой У, называют идеальным источником тока (источником с заданным током). Ток источника тока У не зависит от сопротивления приемника г. Его внешняя характеристика прямая, параллельная оси ординат (пунктирная прямзя сс( на рис.
1-4), Таким образом, в зависимости от соотношения между внутрен- 16 ника г реальные источники электрической энергии могут быть во многих случаях отнесены либо к источникам напряжения, либо к источникам тока. Однако источнгик энергии при расчетах цепей можно заменить источником напряжения или источником тока и в тех случаях, когда внутреннее сопротивление г, источника энергии соизмеримо с сопротивлением г приемника. Для этого необходимо сопротивление г„ вынести из источника энергии и объединить с сопротивлением г приемника.
Источники э. д. с. и источники тока называют а к т и в н ы м и э л е м е н т а м и электрических схем, а сопротивления и проводимости — п а с с и в н ы м и. При составлении электрической схемы замещения для той нли иной реальной цепи стремятся по возможности учесть известные электрические свойства как каждого участка, так и в целом всей цепи. Составим, например, эквивалентную схему двухпроводной линии передачи электрической эвергин длиной 1, схематически изображенной на рис.
).9, а. В начале линии включен источник энергии с э. д. с, Е и внутренним сопротивлением г„, а в конце линии присоединен приемник энергии, сопротивление которого равно га Напряжение на приемнике, очевидно, меньше напряжения в начале линии на падение напряжения в сопротивлении проводов линии. Ток в конце линии меньше тока источника на ток утечки между проводами линии (из-за несовершенства изоляции). "г га Рис. 1-!О. Рис. 1-9. Пусть каждый провод линии обладает сопротивлением г,'2 и проводимостью леягду нроводамн не на единицу длины линии. Разобьем линию на элементы длины г(х (рис. 1-9, а). Каждый элемент такой линии обладает суммарным сопротивлением прямого и обратного проводов го ах = (гэ12) Лх+ (г„12) г(х и проводимостью яч г(х.
Поэтому всю линию можно представить электрической схемой из соединенных ~ежду собой элементоч с сопротивлением г, г(х и проводимостью г(е г(х каждый (рнс. 1.9, б). Источник энергии на этой эквивалентной электрической схеме представлен в виде источнина э. д. с. Е и сопротивления г,. Полгюуясь полученной электрической схемой (рис. 1-9, б), легко найтн по э~данному нап яжению и известном ток вначале или в кон е лип нацраксппч-з э=тон-в=- хе-л 17 Если ток утечки линни значите вьно меньше тока приемника, то ил1 можно пренебречь и удалить нз электрической схемы (рис 1-9, б) все проводимости Лгв г)х.
В результате получится простая (неразветаленная) схема с одним и тем же током во всех элементах, изобракснная на рнс 1-!О, где сопротивление линии г, == гв! показано последовательно соедннеаным с сопротивлениями г„и гв В зависимости ог электрических свойств пепи и условий поставленной задачи надо уметь правильно выбирать электрические СХЕЛ1Ы ЗаМЕЩЕНИЯ И ПОЛ!вэонатЬСЯ ИЛП1 ДЛЯ ИССЛЕДОВаНИЯ ражИМОВ в реальных электрических цепях. 1-3, Закон Ома для участка цепи с з. д. с.
Для однозначного определения потенциала любой гочки электрической цепи необходимо произвольно выбрать потенциал каконнибудь одной точки. Так, если для схемы, представленной на рис. 1.7, а, положить, например, грз = сопз1 =- С, то по определению потенциал точки 1' больше грв на значение э. д.
сл 1р! =грз+Е= — С+Е. (1-9) Ток во внешней части простейшей электоической цепи, а в общем случае — в любом пассивном элементе цепи направлен, как Рис. 1-1!. указывалось, от гочки с более высоким потенциалом (а) к точке с более низким (Ь). Поэтому потенциал грл = гр, первой точки 1 больше потенпиала гр, = !рь второй точки 2: 'рл 'рз+ г в1. Также грн = гр, + г 1.
Из равенств (1-9) и (1-10) имеем: тра+ Е = грт + г,1, откуда ток вгв — 1Рл+ Е (1-1 !) Аналогично можно написать формулу для тока неразветвлепного участка сложной электрической схемы с произвольным числом э. д. с. и сопротивлений и заданной разностью потенциалов на концах э~ого участка (рис. 1-11). Ток 1-нн-участье — сломы;--еедсрлваилем-з д .с мажет быть направлен от точки а к точке Ь или наоборот. Если направление тока 18 заранее ие известно, то для составления выражений, подобных (1-11), нужно выбрать направление тока произгюльпо. Такое произвольно выбранное направление тока условились называть п оложительным направлением и обозначать так же, как действительное направление, стрелкой с просветом или отмечать индексами у буквы Е Если принять за положительное направление тока ( на участке (рис.
1-11) направление от точки а к точке Ь, то потенциал гр, определяется через потенциал <Г, выражением Ч~ь =%а М+Е1 г21 1 Ес га~ ЕЗ гэ~ Из этого равенства следует: ь ия„+~я и =(~ ао+~Е,Яам (1-12) Ра — аь+ Е ь+ я, — Еь )пЬ— ге + г, + «„-1- ~, газ 19 где г,ь =- г, + г, + г, -1- г, — суммарное сопротивление участка схемы; Ч~„— гг, = 1/„— разность потенциалов или напряжение между зажимами рассматриваемого участка, взятые по выбранному направлению тока; б ~; Е = Е, + Е., — Е, — алгебраическая сумма э. д. с., действующих на том лсе учасгке, причем каждая э. д. с., совпадающая по направлению с положительным направлением тока, записываешься с положительным знаком, а не совпадающая — с отрицательным.
Формула (1-!2) представляет с обо й з а ко н Ом а дл я участка цепи (схемы) сэ.д.с. Если в результате расчета по формуле (1-12) для тока ! полу- чится отрицательное значение, то это значит, что действительное направление тока не совпадает с выбранным положительным на- правлением (противоположно произвольно выбранному направ- лению), Для напряжения между любыми точками цепи также может быть произвольно выбрано положительное направление.
Положи- тельное направление напряжения указывается индексами у бук- вы У или обозначается на схемах стрелкой, которую, например, для напряжений (l„, = гг, — гг„(рис. 1-11) будем в дальнейшем ставить от точки а к точке Ь, если погенциал точки а принят (произвольно) выше, чем потенциал зочкн Ь. Таким образом,.на- пряжение, как и ток, при расчегах надо рассматривать как алгебраическую величину. Лля э.
д. с. источников напряжения и токов источников тока, -- когда их- ", . ния — неизвестны-,-также- выбнрв- — —— ются произвольные положительные направления, которые указывают двойными индексами пли обозначают стрелками. На участках схемы с пассивными элементами положительные направления напряжения и тока будем выбирать всегда совпадающими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
