Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 62
Текст из файла (страница 62)
ный по амплитнде, спектр которого задан уравнением (12-28) Р е ш е н н е Зная напряжение и' на первичных зажимах четырехполюсника, разложим его на гармонические составляющие ап3 а я н бУДем искать напРЯжение на втоРнчных зажимах в виДе РЯДа и" (1) = ~~ ~Ега ап (в Г+ фе) Ег,"„,= (в,) Ег;а; ф;=ф;и р(в,) где Для рассматриваемо~о четырехполюсннка при холостом ходе с= г азат !ть =не г --1,'ваС вы — 1! где т - гС. На рнс.
12-18 построены графики и (в„) и ~р (ве!. Чтобы рассматриваемый сигнал проходил через четырехполюсник без существенных искажений, т е и" мало отличалось от и', необходимо выбрать параметры четырехполюсннкз, удовлетво. яю~щзе условию в,т ) 1О Р Как следует из рис 12-10 и 12-18, при этом условии напряжения на входе >~ и выходе четырехполюсннка практически не будут отличаться, так как для всех трех составляющих часто~ сигнала л = 1, а~ге = О. йж тур г! с дуг б! Рис. !2-18.
Рис. !2-17. ! а *г' гз-(-(заŠ— (уйвС)з (12-39) Если индуктивность !. изменять от нуля до бесконечности, то действующее значение каждой из составляющих тока будет измеЕд няться по резонансной кривой от!аа= — при Ь=-О до 1Г га+ !иевзсз Еьуг при Е, =- !.» =- 1(йзвзС и далее — снижаться до нуля при ! =со. трех гармонических составляющих периодического несинусоидаль- 12-8. Резонанс при несинусоидапьных з.
д. с. и токах При несинусоидальных з. д. с, и токах явление резонанса усложняется, так как возможны отдельные резонансы гармонических составляющих. Предположим, что источник несинусоидальной и. д. с., состоящей из трех гармоник, подключен к последовательно соединенным сопротивлению г, нндуктивности ! и емкости С (рис. 12-19).
Ток каждой из гармоник ного тока. Значения индуктивности 1. при резонансах (Еа) обратно пропорциональны квадрату номера гармоники Ьа = 1/)тзоззС. (12-40) Кривая общего действующего тока г=~ г",+~ +~,' (12-41) при достаточно малом г имеет три резко выраженных максимума, соответствующих резонансным значениям индуктивности.
пса Ьг Рис. 12-19. Аналогичные зависимости получаются и при изменении емкости или частоты, если, конечно, в последнеги случае форма кривой э. д. с. остается неизменной. В цепях, содержащих несинусоидальные э. д. с., резонансные явления могут применяться для выделения требуемых частот и, наоборот, подавления нежелательных частот. Пример 12-10. Несипусоидальное напрягкение и' на зажимах! — Р четырех. полюснина (рис 12-20) получено в резулю ате двухполупериодпого выпрямлении синусоидального напрпжения с угловой частотой ы (см. приложение 1, строка 9). Ветвь, внлючающая индуктивность ь, и емкость С,, н контур, состоящий из параллельно соединенных индуктивности ьт и емкости С,, настроены в резонансе на вторую гармонику 2сь т е.
2ыь, =- 1~2гоС, и 2ы)е = 1!2ыСз. Найти действующее значеняс напряжения и' на зажймах 2 — 2' и коэффициент искажения в режиме холостого хода при следующих параметрах: юй =ыь, =10 Ом; и'озкс =1000 В. Р е ш е н и е В напряжении и" выделяется вторая гармоника, так как для нее сопротивление ветви )чСт и проводимость контура ь,Сз равны нулю, в ю время как для всех остальных гармоник сопрогивленис ветви й проводимость контура конечны и растут с номером гармоники Расстштричси схему относительно зюкимоп 2 2' как двухполюсник, находим напряжение холостого хода на зажимах этого двухполюсника.
320 Для каждой гармоники 72 й 21+За ' где г,=г~йш7.,— 1й с,В 22=. Е 7С2 Разложив напряжение и' в ряд по формуле, приведенной в строке 9 приложения 1, получим, что для нулевой и первой гармоник составляющие и" равны нулю. еа сг 0 аа т' Рис. 12-20. Для второй гармоники 2, =- О, а 22 = оо, поэтому напряжения на входе и входе четырехполюсника одинаковы: 4 4 Для четвертой гармоники 2 =130 Ом, 7. = — 113 Ом, У' = —.и 1 '2 ' ' ' 4аа 15ц макс 85 В и, следовательно, Уе",„—— 85 13717=65 В. 4 Для шестой гармоники 21 — — 153 Ом, Я,= — 17,5 Ом, У' = — и„,„, 36 В и У" =36 7,5745,5=6 В. Восьмой ие более высокими гармониками мо:кпо пренебречь. Таким образом, действующее напряжение на вторичных зажимах д /4252+ 65'+ 6' 2 действующее напряжение основной (второй) гармоники У", = 425!г'2= 300 В н коэффициент искажения ем = 0,94.
С целью улучшения формы кривой и" целесообразно включить параллельно 21 емкость С, и обеспечить для напряжения четвертой гармоники резонанс токов прн \74еаСа =. 30 Ом. В этола случае для четвертой гармоники 2, = ео, У ",„,= О. Для шестой гармоники 21= — 132 Ом, 2 = — 17,5 Ом и Уь =36 Х 17,5739,5 7 В. - ° / 425в+7' Действующее напряжение Ум= йг2 — =300 В н коэффициент иска. 2 рмения йм 1. Основы теории цепей 321 Такая схема яредставляет собой частный случай полосового фильтра и может быть применена для Ьвеличения частоты вдвое (сггножигель частоты) На аиало. гичиом принципе основываготся утроители частоты и частотные умножителн большей кратности 12-9.
Мощность периодических несинусоидальных токов Активная мощность периодического тока произвольной формы определяется как средняя мощность за период т ') и(д1' ! о (! 2-42) Если мгновенные значения напряжения и тока выразить в виде тригонометрических рядов, то получим: тГсо 31 е--,'([Ъ о .гьсч.т.,Я2' г .ьгьсс-оо)сс. о»=о »=о Так как среднее за период значение произведения мгновенных значений синусоид различной частоты равно нулю (см. й 12-3) и тригонометрические ряды абсолютно сходятся при любых частотах ш, то сч Р ~ У» 1» юп(йш1-гтй,») згп(йш1+г(г «) Ш, 1'жт о» о или после интегрирования Р=(),1,+ У' ~'е'" "'~" = ~~о' (У,Т, ы~„(12-43) гр» = т)ге» т)гс». где Р== ~ Р». »=о (12-44) Полученная таким образом мощность представляет собой активную мощность или энергию, необратимо преобразуемую в единицу времени в данном участке цепи в тепловую, механическую или какуюнигбо иную форму энергии.
322 Из этого выражения следует очень важный вывод, что средняя мощность несинусоидального тока равна сумме средних мои1ностей отдельных гармоник (постоянная составляющая рассматривается как нулевая гармоника с гр, =- О): Кроме понятия активной мощности Р по аналогии с синусоидальными токами вводится понятие полной мощности 5, определяемой как произведение действующих значений тока и напряжения: !=а!=)ггха! т, и.
« †.а «=а (12-43) у„=Р|Б=созд. (12-4б) Ложно дать геометрическую интерпретацию углу д, пользуясь понятием эквивалентных синусоид тока и напряжения, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных величин. Если между эквивалентными синусоидами напряжения и тока установить такой угоч сдвига фаз, чтобы мощность, выделяемая в цепи, равнялась мощности несинусоидального тока, то этот угол сдвига и будет равен условному углу 6. Формально можно ввести понятие реактивной мощности, определяемой как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник: ()= ~а = ~ и»!«згпр».
(12-47) «=1 » 1 Для несинусоидальных токов в отличие от синусоидальных квадрат полной мощности обычно больше суммы квадратов активной и реактивной мощностей: Пример 12.1!. Вычислить Р, г7 и 5, если напряжение и ток состоят из двух гармоник. первой и третьей Известны действующие значения гармоник напряже. иия (У, и из) и тока (|, и |з), а также углы сдвига фаз мегкду гармониками напряжения и тока (гр! и грз). Р е ш е н и е. В этом случае активная, реактивная и полная мощности Р = иг! ! соз гр, + У,|, соз гр,; !7=У |! згп гр +У | япйгз; 5=)г(У» ' У1) (|!+|!); 5' — (Рз+г7з)=и!|1+У)|1 — 2иг(!из|а(созчг! созгрз+з)пгр! з!п чгз) =(и!|а) — хи!|!из|а (р,— ф,)+(и,|,)Ч Очевидно, что 5» = Р'+ чгз только при условиях гр! = грз и и!||, = уз||а.
Оба эти условия выполняются в тех случаях, когда сопротивление приемника чисто активное, линейное, не зависяп!ее от времени, т. е. форма кривой тока в точности совпадает с формой кривой напря кения. 323 Активная мощность меньше полной; исключение составляет только мощность в цепи, имеющей чисто активное сопротивление, когда (!» =- г!», и, следовательно, 5 =- Р. Отношение активной мощности к полной называют к о э ф ф ни и е н т о м м о щ н о с т и и иногда приравнивают косинусу некоторого условного угла д! 12-10. Высшие гармоники в трехфазных цепях В трехфазных цепях кривые напряжения во второй и третьей фазах со сдвигом на треть периода обычно в точности воспроизводят форму кривой напряжения в первой фазе. Так, например, если напряжение ил в фазе А может быть представлено некоторой функцией времени иА Р (1) ° то и =((1 — т(3); и =1(1+т(3), где т — период основной частоты.
Рассмотрим гармонику порядка й функции г' (1) во всех трех фазах. Пусть их, =13„~ 3!и (ЬМ+~Ь). Тогда, учитывая, что ыт = 2п и подставляя вместо 1 соответственно à — т,'3 и (+ т,'3, получаем: иаь = И~ з(п (йы1+ ф, — 2йп!3); исв = У~„з1п (йа1+ фа + 2кц(3). Сравнивая полученные выражения для различных значений й, можно заметить, что напряжения гармоник порядка, кратного трем (А =- Зп), где и — любое целое число, во всех фазах в любой момент времени имеют одно и то же значение и направление Прн й = Зп -'г 1 гармоники трех фаз образуют симметричную систему напряжений, последовательность которой совпадает с последовательностью фаз первой гармоники.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
