Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Соответственно для модулированных по амплитуде импульсов действующее значение огибающей умножается на )Га. Выражением (12-32) можно пользоваться, когда исследуется непериодический процесс в электрической цепи за достаточно большой промежуток времени. Покажем, что для рассмотренных случаев биений и модуляции расчет по формулам (12-17) и (12-32) дает одинаковые результаты. Действительно, в случае биений получим по формуле (12-17) 4 = — Р (Л ДГ2)'+(А„/)'2)'=А,„ и по формуле (12-32) ! ! А ==2А ==-Л и ~/ В случае амплитудной модуляции получим по формуле (12-17) Г! тт А, Г т А =А,„,"!тт — + — = = у 1+- —; 4 'г'т У то же получается и по формуле (12-32).
12-7. Расчет цепей с несинусоидальными периодическими э.д.с. и токами 314 Если в линейной цепи действует один или несколько источников несинусоидальных периодических э. д. с. или токов, то расчет такой цепи распадается иа три этапа: 1. Разложение э. д. с. или токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие (получение дискретного спектра). 2. Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности. 3. Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих, Суммирование составляющих в об!цем виде часто бывает затруд.
вительно и далеко не всегда необходимо, так как уже на основании дискретного спектра можно судить о форме кривой и об основных величинах, ее характеризующих. Рассмотрим второй этап, представляющий собой основную часть расчета цепей с несинусоидальными э. д. с. и токами. тч,, „~рт, р, ~„,~квиир„, ~,. км -т, ~~; суммы постоянной и синусоидальных составляющих, то источник несинусоидальной э. д, с. можно рассматривать как последовательное соединение источника постоянной э. д.
с. и источников синусоидальных э. д. с. с различными частотами. Так, если э. д, с. (рис. 12-!3, а) е= Е, + Е, з(п (ы,(+ Ф,) + Е,„з(п (н,(+ фа), (12-33) то действие источника такбй э. д. с. аналогично действию трех последовательно соединенных источников э. д. с. (Рис. 12-13, б): е, = Е;1 е, = Е, з( п (аь1+ фз); еа = Еа ~1п (~,1+ ~,). (12-34) е, е„ а) Ряс, 12-13. Мгновенное значение тока в цепи равно сумме мгновенных значений составляющих токов.
Если, например, в какой-либо ветви токи, создаваемые э. д. с. Е;, ет и е„соответственно равны 7„1, и га, то общий ток ~0+ ~1+ ~2 Таким образом, расчет линейной цепи с несинусоидальными э. д. с. сводится к решению и задач с синусоидальными э. д. с., где >г — число сннусоидальных составляющих э. д. с. Различных частот, и одной задачи с постоянными э. д, с.
При решении каждой из этих задач необходимо учитывать, что для различных частот индуктивные и емкостные сопротивления неодинаковы. Индуктивное сопротивление для й-й гармоники в й раз больше, а емкостное, наоборот, в й раз меньше, чем для первой: хд,=йоЕ=/гхы, хс„=1!йыС=хс,!й. Активное сопротивление также зависит от частоты, возрастая с ростом последней вследствие поверхностного эффекта.
Когда расчет ведется для невысоких частот и относительно малых сечений проводов, можно не учитывать изменения сопротивления с частотой и считать, что при всех частотах активное сопротивление равно сопротивлению при постоянном токе. Если источник несинусоидальной э. д, с. подключен непосредственно к зажимам емкости, то для й-й гармоники тока а"' з(п йа1+ф+--, (12-35) е х, = 1/йыС. 315 Применяя принцип наложения и рассматривая действие каждой из составляющих э. д.
с. в отдельности, можно найти составляющие токов во всех участках цепи. Чем больше й, тем меньше по величине реактивное сопротивление емкости для этой гармоники. Следовательно, высшая гармоника э. д, с. или напряжения, даже если ее амплитуда составляет незначительную долю амплитуды основной гармоники, может вызвать ток в емкости, соизмеримый с током основной гармоники и даже его превышающий, Поэтому при напряжении, близком к синусоидальному, ток в емкости может быть резко несинусоидален из-за высших гармоник.
При подключении источника синусоидальной з. д. с. к индуктивности ток й-й гармоники = — з1п ~)гсо1+ ф, — -"-) Ег / п1 хо 2)' (12-36) 318 где хг — — /ссора.. С увеличением порядка й гармоники индуктивное сопротивление для этой гармоники возрастает. Поэтому в токе через индуктивность высшие гармоники с го всегда имеют относительно 114> 1® 1г меньшее значение, чем в пах х )г пряжении на ее зажимах; даже е-С::::1 — гг при резко несинусоидальной сс) б'1, кривой напряжения форма г ' кривой тока нередко приближается к синусоиде.
Рис. 12-14. Если задача поставлена иначе, заданы не з. д. с., а токи несинусоидальных источников, то принцип решения задачи остается тем же. Источник несинусоидального тока всегда можно представить в виде параллельного соединения ряда источников, синусоидальный ток каждого из которых равен соответствующей составляющей несинусоидального тока, Так, если к узлам ветви или двухполюсника подводится несинусоидальный ток (рис.
12-!4, а): с=го+У, з1п(со,с+а,)+1оо (з1псогг+сс), (12-37) то источник такого тока действует подобно параллельному соединению трех источников (рис. 12-14, б): 1о = 1о', 1г = ~ью з1п (М+ аг); (12-38) (г =-1г з1п (согг+ ао). Рассчитав напряжения на сопротивлении Я от каждой из составляющих тока, легко найти мгновенное значение полного напряжения как сумму отдельных составляющих. Прн расчете каждой из гармоник можно пользоваться комплексным методом и строить векторные диаграммы для каждой из гармоник и отдельности.Л?лиаю —.нсиюнуетиосы.—.
ров и сложение комплексных напряжений и токов различных гар- моник. Действительно, при определении мгновенных значений тока по комплексному необходимо вектор, изображающий комплексную амплитуду каждой гармоники, вращать со своей угловой скоростью йоз и строить зависимость от времени его проекции на мнимую ось. Так как для различных гармоник частоты вращения различны, то геометрическое суммирование векторов, изображающих комплексные амплитуды, дает возможность определить мгновенное значение их суммы только в момент времени ! = 0 и в оба!ем случае не имеет смысла. При вычерчивании кривых отдельных гармоник следует всегда иметь в виду, что период гармоники обратно пропорционален ее номеру. Следовательно, если по оси абсцисс отложено от!, то, соблюдая один и тот же масштаб, вместо углов схь надо откладывать углы иь(И. Пример !2-8. В схеме высокочастотного лампового генератора, изображен-, ного на рнс.
12-15, а, известны ток 1, который протекает через электронную лампу Л, н э. д, с. се —— 1 кВ источника питания. С,-таза,г, га а с — Мам с Ь а) т а г 1 са 8) ге. зим Рнс, 12-18. Пусть при заданных напряжениях на сетке н аноде электронной лампы ток амперах) . =-8-;-! 2 соз юг+ 4 созры1. Наигн ток Г в источнике питания и ток 1" в конденсаторе См 3!7 Р е ш е н и е Для определения токов и напрягкений необходимо независимо рассчитать три схемы, изображенные на рис 12 15, б — г На схемах показаны з д с Дм токиисточников различныхчастот уз — — 8 А, 7, = 127[г2 А; 7з= 47[72 А и значения параметров Рис.
12-16. Рассчитав токи в кагчдой из схем, получаем округленно: для посгояннои составляющеи 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
