Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 60
Текст из файла (страница 60)
71 В В случае рис 12 8, в при т = 0,2 Т электродннамический прибор покажет 100 1' 0,2 = 45 В, прибор выпрямнтельпои системы 20 1,1! = 22,2 В, а амплитудный электронный прибор 71 В Магннтоэлектрический прибор покажет постоянную составляющую У, =- 20 В. Таким образом, вольтметры разных систем могут показывать совершенно различные значения напряжений и зависимости от формы кривои напряжения. 12-5. Несинусоидапьные кривые с периодической огибающей Кроме несинусоидальных периодических функций, раэлагаемых в тригонометрический ряд на гармонические составляющие с частотами, кратными основной частоте, в электротехнике встречаются несинусоидальные кривые с периодическими или почти периодическими огибающими (см.
8 12-1), также разлагаемые на гармонические составляющие. Период напряжений или токов, описываемых такими кривыми, обычно во много раз превышает период любой из составляющих и может стремиться к бесконечности К числу явлений, характеризуемых тани!ни кривыми, относятся б и е н и я и м о д у л я ц н я. Биения. Г!ростейший случйй биений получается в результате ело кения двух синусоид с равными амплитудами и близкими, но не равными частотами шг и юз, причел! со„) оу,; 7(1)=А (ч!паут(+з!пщз1). Преобразуя сумму синусов, получаем: 1(1) =2А соз ' 2 ху ип — '2 — '1.
(12-24) Будем считать, что кривая 7' (1) представляет собой синусоиду угловой частотой щ =-(ю, +-ал,)72, амплитуда которой изменяется по 309 шкалы их градуируют на У =- 1,11 (у,р в приборе выпрямительной системы и на су .=- и„,„Д 2 в амплитудном электронном. Отношения су к сl,ри и„„„, при несинусоидальцых токах нередко сильно отличаются от коэффициентов 1,11 н 1~)/2, и соответственно приборы выпрямительной системы и амплитудные электронные приборы дают большую погрешность при измерении действующих значений таких несинусоидальных величин.
косинусоиде со значительно меньшей угловой частотой Й = (ы,— — ы,)!2: ~ (1)=-2А,„сов Ы з1пыГ. (12-25) Ч а с т о т о й б и е н и й называется частота ~ь — — Р/и, равная числу максимумов огибающей кривой в единицу времени (рис. 12-9). Период биений Т, = — п/Р. в общем случае не равен периоду кривой 1 (1). Действительно, 1 (1+ Т„) = 2А„соз (1)/+ и) з)п (/ь1+ и -). (12-26) Очевидно, что только при в!й = — 2 й — 1 (целое нечетное число) период биений совпадает с периодом кривой 1 (г). Во всех остальных случаях кривая Г (1) на участках двух соседних периодов биений не повторяется и период гю й кривой 1 (() превышает период биений. При несоизмеримости угловых частот /э и Й отношение / з / этих величин является иррациональным числом, т.
е. не существуд ет такой частоты, на которую без / остатка делятся частоты ы и Й. Следовательно, период функции / ~, 1' (1) равен бесконечности н кривая Г (1) не периодическая, хотя она и разлагается на две синусоиды. Модулированные колебания. Си- нусоидально (гармонически) изменяющаяся величина Г (1) = А ип (со~ + ф) задается тремя параметрами: амплитудой А, угловой частотой ы и фазой ф. Все этн величины постоянны и не зависят от времени. Однако для передачи различного рода сигналов применяются генераторы, в которых одна из этих величин сравнительно медленно изменяется по некоторому заданному закону.
Изменение во времени одного из параметров А, н или ф называют м о д у л я ц и е й. Изменение амплитуды А„называется а м п л и т у д н о й модуляцией, изменение частоты /в — ч а с т о т н о й модуляцией, изменение фазы ф — ф а з о в о й модуляцией (последние два вида модуляции в книге не рассмотрены). Рассмотрим простейший пример функции, изменяющейся с частотой о, и с амплитудой, модулированной по косинусоиде (1 + + и соз Ы) А, (рис.
12-10, а): ~ (1) А (/) з1п /эцио =Ар~~ (1 +/исоа Ы) з1п ь)р1 ° (12 27) Частота в, называется н е с у ще й ч а с тото й, частота Й вЂ” модулирующей час~отой, а т — коэффн— ''-':-ц-и с-п=тгэг --м б Д'у'л=я=ц=ипг..Коэффициент модуляции' харак: 310 разует степень отличия максимальной и минимальной амплитуд некоторого среднего значения А„„. Обычно т меньше единицы. Амплитудная модуляция широко применяется в радиовещании в радиосвязи, где несущая частота сэ, — это частота радиосвязи, а модулирующсй Й служат звуковые частоты передаваемой речи нли музыки. При определении токов или напряжений в цепях, схемы которых содержат источники э.
д. с., модулированных по амплитуде, последние могут быть разложены на синусоидальные составляющие. Действительно, преобразуя выражение (12-27), получаем: ~ (1) =Аот з(п но(+Азу (з(п М+ эгпмг1) (12 28) где А,~=тАэ !2; в,=ыэ — И и ыэ=взэ+11. Начальная фаза каждой из трех гармонических составляющих 3Ь = О. Таким образом, простейшие модулированные по амплитуде колебания могут быть представлены в виде суммы трех синусоидальных колебаний с постоянными амплитудами и с частогк =дэ тами шм а, и а,. Частоты щ, а — 1 и ~ и ыэ называют боковыми частотами.
Дискретный спектр амплитуд 6 модулированной по амплитуде функции представлен, на рис. 12-10, б. Прн иррациональности отношения несущей в)в и модулирующей 11 частот они несоизмеримы, а следовательно, кривая 1(1) не у„-и периодическая. Тем не менее эта кривая совершенно точно может быть представлена в виде суммы 6 ) трех синусоидальных составляю- Рвс. 12-10. щих различных частот.
Представляет интерес сопоставить спектр модулированных колебаний со спектром огибающей колебаний (рис. 12-11, а): А (()=Аое(1+тсоз()1). Спектр огибающей содержит постоянную составляющую А,„ и первую гармонику с амплитудой А, =- тА, . Учитывая, что соз И =- + соз ( — Ы), запишем огибающую (по аналогии с примером 12-2) в следующем виде: и представим спектр в виде трех спектральных линий: на нулевой частозс (постоянная составляющая) и на частотах — 11 и Й, расположенных симметрично относительно постоянной составляюшеи (рис. 12-1!, б).
Сопоставляя спектр лсодулирсванногк колебании (рис. 12-10, б) и симметричный спектр огибающей А (!), легко заметить что они отл!скаются только сдвиеолг по оси частот на интервал, равный несущей частоте ора. Зто соотношение между частотными спектрами огибающей и модулированных колебаний имеет большое значение, когда рассмат- ривают различные случаи амплитудл Ю ной модуляции.
Модулированные импульсы. Пере- дача сигналов может производиться ррр л о как при помощи изменения парамет- ров синусоиды, так н путем изменел,„а! ния параметров последовательности импульсов (см. пример 12-3). Изменение во времени амплитуды импульсов носит название амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), изменение продолжительности имРос 12-1! . пульсов т — шнротно-импульснои мо- дуляции (ШИМ), изменение частоты импульсов соа = 2п(7' — частогно-импульсной модуляции (ЧИМ), а изменение фазы импульсов — фазоимпульсной модуляции (ФИМ). Рассмотрим простейший пример амплитудно-импульсной модуляции прп т ~~~ 7'а (пример 12-4), если амплитуда импульсов изменяется во времени (рнс.
12-12а) по закону аа„с (() == Аа (1+ т сос Ы). (12.29) Согласно выражению (12-12а) спектр модулированных импульсов приближенно описывается уравнением Г(ор1)= —. А,„,(1+тсоз(1() Ъ созясо,!. (12-30) Преобразуя произведение косинусов созе! сох р=- сор (ср — р) + соа (а+ (1) получаем: т ъ~г !О вр рр(орг) =Авар ~, т (рсоа исоа(+-2 — сов ((сора — р р) г+ 2- сов()сора+ р1) г)р. (12-31) т-.».ар.
° .- «р рр-р- -.:ргь рад рр,рр рс — р р ррроррв а! ~, р ~р 312 рнодом н, симметричный спектр модулирующей огибающей (рис. 12-11, б). Чтобы спекгр модулированных колебаний на каждом из интервалов частот (й — 0,5) м ~ ге ((й + 0,5) гз„без нска- 1-и-ы и-ч -и 0 +а и -й ~о п(г~-и 2~ор+ з г„а и- ~, о ( -,д'~" т м~ г'т б) Ряс. 12.!2, жений воспроизводил спектр модулирующей огибающей, необходимо выполнить условие 21) ( еэ,. Это очень важное в практике радиотехники, телемеханики и автоматики неравенство было получено акад. В. А. Котельниковым. 12-б. Действующие значения з. д, с., напряжений и токов с периодическими огибающими Несинусоидальные функции, получающиеся в результате биений и модуляции, являются либо периодическими, либо при несоизмеримости частот — почти периодическими.
Хотя в последнем случае период кривой возрастает до бесконечности и говорить о действующем значении не имеет смысла, формула (12-17) дает значение, близкое к действующему за период огибающей функппи. Строго говоря, действующие значения за различные периоды огибающей при несоизмеримости частот оказываются различными, так как одной и той же фазе огибающей всегда соответствуют различные фазы несущей частоты.
Однако при м, '~> й это различие настолько ничтожно, что им можно пренебречь. Под действ)ющим значением колебании с периодической огибающей, описываемых функцией -)-(г)=г". (т)т)зппа;г, 313 обычно понимают действующее значение огибающей, деленное на ,г т А — . р — )Р(ООЮ, (!2-32) где Т = 2пЯ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
