Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Затем, применяя правило левой руки, убедимся, что взаимодействие этих токов с магнитным полем дает силы, приводящие в движение барабан в том же направлении, в каком вращается магнитное поле. Частота врагцения барабана меньше час~оты вращения магнитного поля относительно катушек, так как при одинаковых угловых скоростях прекратилось бы наведение токов в барабане и, следовательно, не было бы сил, создающих вращающий момент.
Рассмотренное простейшее устройство поясняет принцип действия трехфазных а с и н х р о н и ы х д в и г а т е л е й. Слово асинхронный заимствовано из грс шского языка и означает неодновременный Этим словом подчерки=;. =.-я/и тся -рз.т гич не-и — чжт~отазг враптакшмтосзг- гюля- и- Ротора =-~од~~~~~й — чжти двигателя. Поместим между неподвижнымн катушками (рис.
10-38) в область вращающегося магнитного поля укрепленный на оси подвижный электрол1агнит, питаемый постоянным током На эчекгрома~ нит действует вращающш1 момент, направление которого изменясзся 2 раза за каждый оборот магнитного поля Вследствие периодяческо~о изменения направления вращающегося момента и инерции ползи кной системы электромагнит останется неподвижным Однако, если его привести во вращение посредством какого-либо приспособления с угловой скоростью, близкой к угловой скорости вращающегося поля, то он будет продолжать вращаться и достигнет частоты вращения, одинаковой с частотой вращения поля.
1 т г т 1 / / l Рис, !0-38. Рис 10-37. Рассмотренное устройство поясняет принцип действия трехфачных с и н. х р о н н ы х д в и г а т е л е й Греческое слово синхронный означаег одновгеменнын. Этим словом подчеркнвзсчся одинаковая частота вращения вращающегося ноля н ротора В электрических машинах для вращающегося магнитного поля создается магнитная цепь Статор — неподвижная часть машины, выполняется в ваде полого цилиндра, собранного из отдельных изолированных друг от друга стальных листов Ротор — подвижная часть машины — в асинхронных двигателях выполняется в виде стального цилиндра, обычно также собранного из стальных листов с обмоткой, размещенной в пазах на его поверхности. Глава одиннадцатая МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ 11-1, Симметричные составляющие трехфазной системы величин Для анализа и расчетов несимметричных режиьиов в трехфазных цепяхшироко применяется метод симметричных сос т а в л я ю щ и х.
Он основан на представлении любой трехфазной несимметричной систегяы величин (токов, напряжений, магнитных потоков) в виде суммы в общем случае трех симметричных систем величин. Эти симметричные системы, которые в совокупности образуют несимметричную систему величин, называются ее с и мм е т р и ч н ы м и с о с т а в л я ю щ и и и.
Симметричные сосгавляющие отличаются друг от друга порядком следования фаз, т. е. порядком, в котором фазные величины проходят через максимум, —..— .. =юг-иазывагетея-еиетемамн — и р я и о. й, о..б " л евой последовательностей. 280 (11-6) (! 1-7) Кроме того, аз=е1зн= ! (11-8) исключать из формул Пользуясь соотношением (11-8), можно множитель а в степени выше второй: а'=а'а=а; а'=а'а'=аз и т.
д. Как следует из (11-4) и (11-5) 1, а и а' образуют симметричную систему единичных векторов (рис. 11-2). Их сумма — (1Щ 281 Обозначим трехфазную систему величин (токов, напряжений, иагннзпых потоков) для общно<тн буквами Л, В и С. Величины, .тносящиеся к системам прямои, обратной и нулевой последовагельностеи, отметим соответственно индексами 1, 2 и О. На рис.
!1-1 показан пример векторных диаграмм симметричных составляю- "1 щих всех трех последователь- з костей. Система прямой последова- е з",ф тельиости имеет порядок следования фаз Л, В, С. Система г', обратной последовательности имеет порядок следования фаз А, С, В. Система нулевой последовательности состоит из трех одинаковых величин, совпадающих по фазе. Для этих трех систем можно записать: В,=А,е-заза; ф— А,е-, '1з !з (11-1) Вз = А ге ~ зз ез; С, = А,е 'з. зз. (11-2) Аз=Во=Со. (11-3) Комплексное число е!зюз называется ф а з н ы м м н о ж ит е л е м и сокращенно обозначается буквой а; а=ем"!з =е-з4"чз=соз (2л/3)+!з!п(2п73) = — 112+1~ 312. (11-4) Умножение вектора на а соответствует повороту его против направления движения часовой стрелки (вперед) на 120' или повороту по направлению движения часовой стрелки (назад) на 240', а'=е~з ~зе~ззуз =емьчз =е-~з."!з= — !72 — 1) '372.
(11-5) Умножение вектора на и' соответствует поворогу его вперед на 240' или повороту назад на 120'. При помощи фазного множителя выражения (11-1) и (11-2) можно записать так: В,=а'А,; С,=аА,; В,=аА.; С,=а'А,. Рис 11.2 Умножая уравнение (11-14) на а и (11-15) на а' и затем складывая уравнения (11-13) — (11-15), находим, что А, = з (А + аВ -1- а'С). (11-17) Умножая уравнение (14-14) иа а' и (11-15) иа а и затем складывая уравнения (11-13) — (11-15), получаем: Ат з (А + атВ + ас) 1 (11-18) Докажем теперь, что любую несимметричную систему векторов А, В и С можно разложить на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Если это имеет место, то А=А,+Ао+Ао! (11-10) В =-В, +Во+ В;, (11-11) С=-С,+С,+С,. (11-12) Выразим в этих предполагаемых равенствах все векторы симметричных систем через векторы А„А, и А„пользуясь соотношениями (11-3), (11-6) и (11-7): А=А«+Ао+Ао! (11-13) В = а'А, + аАо+ Ао,' (11-14) С=-аА,+а'.4о+ А,. (11-15) Получены трн уравнения, из которых однозначно можно определить векторы А,, А, и А„что и доказывает возможность разло- жения заданной несимметричной системы векто- т/ ров А, В и С на три симметричные системы. а Складывая уравнения (11-13) — (11-15), по- лучаем: + А + В + С == (1 + а' + а) А, + + (1 -«- а + ио) А, —;- ЗА о.
Принимая во внимание (11-9), находим, что а~ А, =- — (А + В+ С). (11-16) 11-2. Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений В нейтральном проводе ток равен сумме линейных токов и, следовательно, тройному значению составляющей тока нулевой последовательности [см. выражение (11-16)1. Сумма линейных напряжений равна нулю, поэтому линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности. Симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей фазных напряжений приемника, соединенного звездой, -Однозначно- связаны — ~"=воответетв~чО1цими" симмютрнчяыын — е«эстето 282 лающими подведенных к нему линеиных напряжений.
Отсюда следует, что фазные напряжения различных приемников, соединенных звездой, при одних и тех же линейных напряжениях имеют одинаковые симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей и могут отличаться га во 1лг вл вло друг от друга только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности. В том случае, когда при несимметричном режиме ток в од- Гвв г„, Рис. 11-4, Рис 11-3. ной пли двух фазах цепи отсутствует, сумма симметричных составляющих токов в этих фазах равна нулю. Поясним сказанное примерами.
В схеме, показанной на рис. 11-3, фазы В и С разомкнуты, вн =- /с = О, Применяя формулы (11-16) — (!1-18), получаем: вл,=- 3-()и+аО+а'О) =-3 "вл! 1, 1 1 ., ! 1 1 ло 3 (!л+а~ОтаО) = 3 л'! !до 3 ((л+О+0)== 3 Ул. На рис. 11-4 изображен вектор тока Ул и построены векгорные диаграммы для систем симметричных составляющих токов всех трех фаз, Там же проведено геометрическое суломированне векторов симметричных составляющих токов, по- ~в казывающее, что Ф вло+ ~ли+ алло = ~л' 1н!+1но+ гло=О', в со —.
)со+ 1со = О. г Рис. 11-5. В схеме рис. 11-5 токи в'л = 0; Ун =- — вс. По формулам (11-16) — (11-18) получим: тл,=О; 1л' 3 (а!н+а !с)= — 3 (а — а')=-!1!о'( 3; = — ли" '"3 ' а+а с) 3 ( 288 На рис. 11-6 показаны векторная диаграмма токов Уа и ес и векторные диаграммы симметричных составляющих токов всех трех фаз. Геометрическое суммирование векторов показывает, что ~А !Аг + ~Аз О ~а ~В! + ~аи ~с ~ст + ~се' ев еее еее еее атее. Рис. 1Ь6. Симметричные составляющие токов и напряжений могут быть не только вычислены, но и измерены при помощи специальных электрических измерительных схем, называемых фильтрами симметричных составляющих токов и напряжений.
Эти фильтры получили широкое применение в релейной защите электроэнергетических цепей. 11-3. Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей Если к зажимам симметричной трехфазной цепи приложена симметричная система напряжений прямой, обратной или нулевой последовательностей, то в цепи возникает симметричная система токов соответственно той же самой последовательности, какую имеют приложенные пав — с пряжения. Отношения приложенных комп- еи е, е лексных фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей к соответствующим комплексным фазным токам называют соответственно комплексными сопротивлениями цепи прямой (Я,), обратной 17,) и нулевой (хс) последовательностей. Рис.
ЫПЧ В любых симметричных трехфазных стати- ческих цепях 1цепях, не содержащих вращающихся маш н) изменение порядка следования фаз приложенных симметричных напряжений с прямого на обратный не изменяет значения токов (изменяется точько их последовательность с прямой на обратную). Поэтому дпя таких цепей сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы (Я, =- Ле). Рассмотрим, например, трехфазную симметричную цепь 1рис.
11-7), в которой Яе .— — Я~ =- Ус = е,. Очевидно, что для этой цепи Я, =: /е == Л. Определим для нее е.су 284 Пусть к зажимам пепи приложена симметричная система фазиых напряжений нулевой последовательности ОА = (7в =- сус =- — (7о. Тогда система токов также симметрична н имеет нулевую ПОСЛЕдОВатЕЛЬНОСтЬ 7А =- ! — — /С = /о. ТОК В НЕйтраЛЬНОМ ПрО- воде 7м = 37о. Составим для контура АийГА уравнение (7А=2А7А+ ~,о)м и подставим (7А = 17о /А ' ~о Iу 37о и 2А Тогда получим: от к! да При отсутствии нейтрального провода токи нулевой последовательности протекать не могут: Уо =- оо и 7о = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
