Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Напишем для этих схем уравнения по второму закону Кирхгофа: (Л„+г„+Л;) ~т+0т=рт! (г„з+г„+Лз) ~з+()я=(); (Злл'+2~о+к о+ло) го+()о=9. В этих трех уравнениях шесть неизвестных. Дополнительные . триэравнеиир. сослввляютен- -нсхадюнгэ-еиеоаы=пниараметров- иесинн=- метричного участка цепи, Составим дополнительные уравнения для некоторых видов несимметричных участков цепи. а) вс 6) Рис. 11-20. Для схемы, представленной на рис. 11-21, сп 1),,-=г,),; бвв-=О; и,с =О. Для схемы, представленной на рис. 11-21, б: Уи — — О; Ув в"=О; Е)с с" =О. То же для рис.
11-21, в: С?,,-=2 /в; ивв-=Ма; ис, =-О. В этих дополнительных уравнениях нужно напряжения и токи выразить через их симметричные составляющие. а) Решив совместно основные и дополнительные уравнения, найдем симметричные составляющие токов, а затем определим и все остальные искомые величины. В специальных курсах, в которых рассматривают несимметричные режимы трехфазиых цепей, дают обоснования к о м п л е ксиым расчетным схемам. При этомсхемыотдельиых последовательностей соединяют друг с другом в одну сложную 'ь""«"у 4-~~ ~ и 295 г, — ~-4 и'а — — Ф вЂ” с сс "'Ф вЂ” — -*-Ф" с с-. ~ ~' ~'ъ — -=3-.-~~ хл — а в — с св Ев с св ср — — — —;Ф " 8'Ф вЂ” -сс —. "ФВ" — с сс — с 1с '~ — — — ~ ч ф с — — -м с' б) 6) Рис.
11-2!. вия, вытекающие из особенностей того или иного вида поперечной или продольной несимметрии. Расчет ведут непосредственно по этим схемам, без привлечения дополнительных уравнений, зависяших от вида несимметрни, так как условия несимметрнп учитываются особыми способамп соединения схем различных последовательностей др) г с другом. Для расчета несимметричных режимов сложных разветвленных цепей широко применяется моделирование схем. Пример 11-2. Провод фазы А линии, питающей трехфазный асинхронный двигатель, оборвался (рис.
11-22, а) При определенных условиях, рассмотрение ноторых выходит за рамки данного курса, двигатель могкет продолжать работать, получая питание по двум фазам. 4 г9 е/ А И1 а) зз яу — Я~;Е:Ь-ау и А А'Ер б) Рис 11-22. (а) (б) и добавочные уравнения 1 =0; П,=о; (1сс,=о. Выражая в этих уравнениях токи и напряжения составляющие, пол) чаем: 1,+1е=-0 или 1,= — 16 и оэ Р пь г + Оо = 0 о6'г'тСоз~"и+У) з'='' 0' ' через их симметричные (в) (г) (д) 296 Пусть в рассматриваемом режиме линейные напряжения () = Пз АВ вс = В = — 380 В и днигатель работает, имея сопротивления Ут =- 3,6 + (3,6 Ом и хз = 0,16-,'.
10,6 Ом. Определить токи в питающих проводах и напряжения 'лж' А'ю ' и'л' с'ь ('яж Р с ш е н и е. Примем, что линейные напряжения между зажимами А, В и С создаются тремя источниками симметричных фазных э. д. с, Е, = 380)у'3=-.220 В. Заыеним несимметричный участон схемы (обведенный на рис. 11.22, а пуьк- тиром) источниками э д.с. и составим схемы прямой, обратной и нулевои последо- вательностей (рис. 11-22, б). Схема нулевой последовательности разомкнута, так как отсутствует четвертый провод, Запишем основные уравнения для схем прямой и обратной последователь.
ностей: Ят)т+ Уд — Е„' хз)зм бух=о Решив уравнения (т) и (д), найлем, что !'в=.ыт=( а. Подставив 1(, = От и (, = — 1, в (б), получим: ,— 7в(т+ 1/т = О. Затем вычтем последнее уравнение иа (а) и получим: (г,+7,) 1,=5,. Следовательно, 1,= .,' =. 39,6 х — 47'33 А; '= 7,+га = 1и — — ач1 ! а! =(а' — а) ! =-68,5 х — 137 33' А; Ое=- — 7а(,.=Ю,67 т 25"45' В; Очи, — — У + О + 1~' = ЗО = 62 х 25'45' В; О,т „— — 7о(т+Ла! =( — 7е) ! =183,5 С вЂ” 5 36' В; '(н,я —— ае7. ! -(-аХ,! =(а 2 — а7е) ! =203,5 Х вЂ” 116 43' В; Ос,„=аХт!т+ат7.! =(а7 — авУ ) ! =2!9,' 114 26' В; Ол = Оо= 2067 С 25'45' В.
Глава двенадцатая НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ 12-1. Несииусоидепьные э. д. сн напряжения и токи В предшествующих главах рассматривались линейные цепи с неизменными параметрами т, (., С н М при действии источников постоянных или сипусоидальных э. д. с. или токов. На практике кривые э.
д. с., напряжений и токов бывают обычно в большей или меньшей степени отличны от постоянных или синусондальных. Зависимость тока или напряжения от времени т ,может быть периодической, почти периодической и непериодической, и а т т В машинных генератоРах переменного тока б) вследствие отличия кривой а) Распределения магнитной индукции вдоль зазора от син)соиды кривые наводимых в обмотках э. д. с. отличаются от синусоидальных. В цепях, содержащих нелинейные сопротивления, индуктивности или емкости (например, вентиль, электрическую дугу, катушку со стальным магнитопроводом), даже при синусоидальных э. д.
с. возникают Весииусояджьные=чтткч~=н=иеечгит устяьта;нятчяе=наирянченнчь- -Ка-- рис. 12-1 показаны примеры кривых тока в цепи с насыщающимся 297 Кроме указанных типов несинусоидальных кривых с явно выраженным периодом повторения мгндвенных значений или огибающей часто приходится иметь дело с и е п е р и о д и ч е с к и м и кривыми, т. е. кривыми, у которых нет периода повторения, Этн кривые могут быть вполне определенными, .как, например, при передаче одиночных импульсов, но могут быть и случайными, например, в случае шумов и помех, Во всех задачах, где приходится иметь дело со сложными несинусоидальными кривыми токов н напряжений, очень важно уметь свести сложную задачу к более простой и применить методы расчета более простых задач.
В настоящей главе рассматриваются методы расчета линейных цепей при несинусоидальных периодических или почти периодических токах и напряжениях, которые можно разложить на гармонические составляющие. 12-2. Разложение периодической несинусоидальной кривой в тригонометрический ряд Явления, происходящие в линейных цепях при периодических, но несинусоидальных э.
д. с., напряжениях и токах, проще всего поддаются исследованию, если кривую з. д. с., напряжения или тока разложить в тригонометрический ряд Эйлера — Фурье. Как извес~но, всякая периодическая функция ((юГ), удовлетворяющая условиям Дирихле, т. е. имеющая на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд; 1'(М) =А,+А, з(п(ы(+ф,)+Л, з(п(2н(+фт)+...= Ав з(п(йгз1+ф~), (12-1) в-а где при й = О Ав =Аа; фь=фо=п!2 Первый член ряда А„называется и о с т о я н н о й с о с т а вл я ю ще й или нулевой гармоникой, второй член А„з(п (гзг + +~К) — основной синусоидой или первой гармо н и ко й, „а все остальные члены вида А» з)п (кгз1+ ф„) при ~ ) 1 носят название высших гармоник; ы =.— — 2ЫТ вЂ” о с и о в и а я ч а с т о т а; Т вЂ” период несинусоидальной периодической функции.
Тригонометрический ряд после раскрытии синуса суммы для каждой из гармонических составляющих или, короче, гармоник записывается и в иной форме: ~(га1)=А +В, з(по1+В~„,тйп2ы(+...+Вв з(пйгз1+... ...-1- С,„соз гзг + С,м соз 2н(+... + С„соз кгз(+...= В з' ь-! 299 Здесь В» —.. А» сов ф»; С, =- Ам» зьч ф». Коэффициенты А„В, и С,„могут быть вычислены при помощи следующих интегралов: т1» и Ао= т ~ 1(г)»((=з — ~ ! (со!) »((ыО! 1 ! -'гуа — и В»„,=-- ~ ! (»»!) з!пйм(»((ы!)," 1 С»„, — — — ~ ) (»а!) соь Ьа! й (а().
(12-3) ( (»»() = ! т (В з(п йн(-1- С, соз Ьо(). (12-2а) Постоянная составляющая в этом выражении получается при й =- О, что соответствует выражению (!2-3), так как А, = С, '2. Значительное число непериодических функций времени, с которыми приходится встречаться в электротехнике (рис. 12-4, а), удовлетворяет условию ! (мО = — ! (м!+ ). (12-4) Ф)икции, удовлетворяющие этому условию, называются с и мл»етричнымн относитсльпо оси абсцисс.
Онп раскладываются в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей: ~ (ы!) =А„„яп (»»!+»р,)+ А„„мп (3»о(+ф»)+ + А-„„з(п (б»»1+ ф») +... (12-5) При выпрямлении переменного тока или напряжения часто приходится встречаться с функциями, которые при соответствующем выборе начала координат удовлетворяют условию (рис. 12-4, б) 1 Ю =1Т вЂ” Ю '== = (12=0) 300 Постоянная составляющая А, равна среднему значению функции !' (г) за ее период Т =- 2пйо. Зная коэффициенты ряда (!2-2), легко перейти к форме (12-1), подсчитывая А»„=~'В» +С-,'„и ф»=- агс!я »т Вводя условно отрицательные частоты, т.
е, переходя к суммированию по й от — со до +со, можно ряду (12-2) придать оолее компактный внд (где по существу каждая гармоника, кроме нулевой, входит под знак суммы дважды): Такие функции называются симметричными относительно оси ординат. В этом случае ряд не содержит синусов; ~ (Ы) =А„+ А,„сов м1+А,.„соэ 2а1+А, соз Зм1+... (12-7) В схемах умножения частоты встречаются функции, которые прн выборе начала координат в точке нуля функции удовлетворяют условию (рис. 12-4, а) 1 ( ~) = — 1 ( — м1). (1 2-8) Такие функции называются симметричными относ и т е л ь н о н а ч а л а к о о р д н н а т и раскладываются в ряд, ие содержащий косинусов и постоянной составляющей: ~ (<о1) =А, эьи н(+ А,, з(п 2Ы-1-А„э(п За1+...
(12-9) Примеры разложения в ряд некоторых простейших из наиболее часто встречающихся в электротехнике кривых п иве ены в п ило- 801 Если начало отсчета времени сдвигается, то соответственно изменяется вид ряда, в котором амплитуды гармоник остаются прежними, но изменяются их начальные фазы Например, если перейти от функции) (ю(), выражаемой рядом (12-1), к (г (ю() = )" (оз (( — (з)), т е сместить начало отсчета времени на („то получим ряд ггз (ю() =ггггго (( (аД=Ае+Аз~ зги (Ы+фг)+ +А, гнп(2го)+ф;)+...= ~~ Аа„згп(йЫ+фа), (!2-10) где (!2-11) Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной периодической функции называется ее д и с к р е т н ы м ч а стотным спектром Спектр можно характеризовать некоторой зависимостью А„ (спектр амплитуд) и ф» (спсктр фаз) от частоты )гш.
Пример 12-1. Посгроить спектр для несиннсоидальной функции в виде ряда прямоуголг,г~ых ичп)льсав продолгкительностью т с высогой а„„.„следую гцих олин за другим через интервалы времени Т = 2т (рис 12-5) Найряження такой формы встречаются в различных схемах телеграфии, гелемехаииии и авто матики Р е ш е и и е Найдя коэффициенты разде>кения по форм)лам (12 3] или выписав их из таблицы (прилогкеиие 1), представим рассматрнваейую функцию в ниде ряда 7(ы>)= — + — — (эгиду+ ми Зыг+ .- мибыг-~- ) пчзкс 2окжс 1 1 2 и 3 5 Ф где ш = пгт Дискретный спектр амплитуд этих импульсов представлен на рис 12 5, б Там же показан спектр фаз, изображенный в виде непрерывной функции Эта функция реально существует только в тех точках, где Аам ~ 0 Пример!2-2, Посгроигь спектр тон же кривой, чю и в примере 12 1, при начале отсчета времени, сдвинутом на 4е = т!2 (рис 12 5, а) Р е ш е и и е Эта функция симмегрйчга отиосителызо оси ординат и ее разлогкение в тригонометрический ряд имеет вид 2) 2 + 1 1 -1- "'"* соз ыг — соз Зго)+ соз 5Ы вЂ” соз 7ю)-)- ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
