Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 53
Текст из файла (страница 53)
При этом условии ток в каждой фазе может быть подсчп1ан по закону Ома независимо от токов остальных фаз. При отсутствии нейтрального провода расчет можно вести в таком же порядке. Изменится лишь выражение для напряжения (7„л, поскольку У'А -= О, а именно 1 АВА+ В~В ' С~С лл'= 11У1У (10-11) Однако обычно при отсутствии нейтрального провода бывают заданы не фазные, а линейные напряжения на зажимах цепи.
Сумма линейных напряжений равна Я А А нулю, как сумма напряжений Г- — —— вдоль замкнутого контура, сое-,св 8 диняющего зажимы А, В н С: В у (7АВ+(7ас+(7СА =-0. ,.-, с В «> с Учитывая эту связь, достаРас. 10-17. точно задать два линейных напряжения. Можно, например, их задать двумя источниками напряжения (рис. !0-17) с э. д. с. ЕВ = (7ВА И сс == (7СА Тогда, принимая во внимание, по потенциалы точек йг и А одинаковы, имеем: ВСНА 1 С~СА (' лм !А+!В 1с ~А= ! А(7см 7В уи ( В Вам) УВ (('ВА (7пм) 1с — Ус (Ес Оых) — Ус (()сА — (7„В) = !'„— 7~ (!0-12) Рассмотрим простейш)ю схему с несимметричным приемником, соединенным треугольником (рис. 10-18). Если известны линейные ' напряжения между зажимами А', В', С', к когорым присоединены сопротивления приемника, то задача определения токов элементарно проста.
Ток в каждой ветви треугольника определяется по закону Ома, а затем находятся токи в проводах питающей линии. Однако обычно бывают известны напряжения не на зажимах приемника, а на зажимах А, В, С исзочника питания, поэтому расчет несколько усложняется. Проще всего его провести, заменяя треугольник сопротивлений эквивалентной звездой. Тогда получается схема по рис. 10-17 и токи в нси рассчитываются, как указано выше. По найденным анкам определяюзся напряжения на зажимах треугольника в исходной схеме (рис. 10-18) и затем токи в ветвях треугольника. К преобразованию схемы следует прибегать и в случае цепи с несколькими приемниками, имеющими различныс схемы соединен т ВйИР~Р ~~~ ~а~ .ВРИ А- .- —, 270 рис с 10-19, звезду 2 следует преобразовать в эквивалентный треольник ветви которого будут параллельны ветвям треугольника 3.
После замены каждой пары параллельных ветвей треугольников одной ветвью получается рассмотренная выше схел!а (рис. 10-18). Заметим, что преобразование треугольника 3 в звезду не дало бы возможности продолжить упрощение схемы. Потенциалы нейтраль/ г л с' Рис 10-18 Рнс ! 0-19. 10-7. Напряжения на фазах приемника в некоторых частных случаях Пусть приемник соединен звездой (рис 10-17) Проводимости фаз )А /'А~ФА ВАА тл' В Вид тв С УСд грс Фазцые напряжения при заданных линейных напряжениях определяются на топографической диаграмме п пожени м нейтральной точки, для определения положения которой обратимся л к выражению (10-12) Рассмотрим некоторые частчые случаи йая Силыытрнчняй лрпгмкик при несимметричных Аи.
нейцых нопрлхсенг1ях Г!ри г' =- К, = *г' вектор на- пряакеыия В /,г~ /,к / 1/х У'ВГ/ВА+ 1',и,„(/ВА+ (/С„ (/ КА+~ /з+Кс равен одной тре~и диагонали параллелограмма (рис М' !0-20) Отсюда следует, что нейтральнон точке на топографической диаграмме соответствует центр тяжести треугольника линейных напряясений Прьанник соднородньша сопротнвхекиялк фаз (гр Г-ф =-грс), одно из которых изленяелмя При проводимости ул, изменяюьцейся от 0 до со, получим ВВ ВА Вс СА ВА+ВВ+ВС 271 ных точек получившейся звезды и звезды 2 в общем случае различны и нейтральные точки этих звезд нельзя соединять друг с другом В том случае, когда элементы цепи индуктивно связаны друг с другом, расчет может быть всегда произведен путем решения уравнений Кирхгофа, составленных для токов в ветвях или же для контурных токов.
В ряде случаев целесообразно исключить индуктивные связи, перейдя к эквивалентным схемам 8 6-6). В этом выра»кении все величины постоянны, кроме у . При изменении ул А' аргумент (!» остается неизменным, следовательно, направление вектора Р А н» нА сохраняется, а длина его изменяется. Конец вектора Ьг„л описывзст прямую линию (получается линейная диаграмма). Для построения этой прямой лостаточно найти любые две точки, через которые она проходит При у» = ал(г = 0) имеем (7 -= 0 и точка и совпадает А нА на топографической диаграмме с зочкои А (рйс 10-21) Прн у» = — 0 (гз =- аа) получим (А = 0; ! = — 7, Поэтому в= с ~ вн Хн)в ев Рсэ 2с'с 'с Л (ух=") Е В н(У» =У) Рис 10-21 Отсюда видно, что () и (), отличаются по вн гсн фазе па 180', следоватсльно, тачка п наладится ца отрезке, соединяющем тачки д и С. Ее пололкеиие на этом отрезке определяется отношениелгг,(г (нз рис 10 21 положение точки пири у„=- О пока- зано для случая, когда гв(з = 2).
Прямая, соединяющая зочки А и и (у = 0), представляет геометрическое месю, описываемое точкой л при изменении ул от ао до О. П(»ценник с неоднородными сонратнеленилми фаз, одно из которых изме- Л(Ь,= ) наеика ПУсть )хв — Ус = У, У» = )Ьс, причем Ь изменяется от 0 до аа. Тогда у!'ВА у(7сА !' ОА лл= 22+)Ьс 1 т!Ьс/2Ы где ВА ( ВА+ 'сл)l Выражение для 6'„» совпадает по своей структуре с выраженном )1(о 1+; Аф 2У(д,=д) Рис. 10-22. которое рассматривалось в у 7-1 Там было показано, что при изменении п конец вектора А( опнсывает дугу окру кнасти Следовательно, геометрическим местом, описываемым точкой и при изменении Ь., будет круговая диаграмма Выполним се построение при симметричных линейных напряжениях На топогралрической диаграмме (рис !0-22) эти напряигеиня представлены равносторонним треугольником АВС.
'Отлогкнлз хорду диаграммы Р Началом круговой диаграмлгм является точка А, она соответствует Ь = аь, при этом вектор ()„А обрзшается в нуль. Конец хорды находится в точке Р. Харди АР соответствует вектору () А при значении переменного параметра Ьс = 0 аналонл гнчно точу, как вектор»1л представляет собой М при н =- 0 Выбрав масштаб для проводимостей гп„атно>ниц от начала хорды (точка А) по направлению к ее канну (точка Р) отрезок Аг, равный 2у, и затем из точки г под углом — ф = — 90' к хорде АР проведем линяю изменшошегося параметра г! Перпе1здикуляр, опушенный из начала дпагрзчмы (из точки А) из линию изпеняюшегося параметра, г вгн як-лярв ил ваевгэиаэлеиным — и — серов дине хорды, в середине хорды.
Таким образом, центр круговой лиаграммы нахо- 272 антса в середине хорды, которая в данном случае является диаметром. На топографической диаграмме показано положение точки и в частном случае, когда Ь вЂ” "-и. Напряжения ()ла и ййс на ол шаксгвых сопротивлениях в фазах В и О подучаюгся неодинаковыми. Если в качестве сопротивлений взять лампы, то лампа в фазе В будет светить я)ше, чем в фазе С. Поэтому две лампы и кондсн. А А сатор, включенные по схеме рис. 10-23, а, применягат как указатель последователь- 1 яостн фаз. Напря кение на лампе, которая светит ярко, опережает по фазе напряже- тогкпд яака Л(гад Гг(гчаэ ние на лампе, которая светит тускло.
Могкно вместо конденсатора вклю ~ить катушку (рис. 10-23, б). Накал ламп будет б г В о й) также неодинаков. Однако в этом слу гае больший накал наблюдается у лампы, на коюрой напряжение отсгает по фазе Рис. от напряжения па лампе, светяшейся тгскло, Показать это можно, заменив в фазе А (рис. 10-17) переменную емкость переменной индуктивностью. Геометрическим местом потенциала точки и будег дуга окрулсности, показанная на диаграмме (рис. 10-22) пункгнроч. !0-8. Эквивалентные схемы трехфазных линий Чтобы упростить задачу составления эквивалентной схемы линии, рассмотрим отдельно различные стороны электромагнитного процесса.
Сначала обратим внимание только на магнитное поле, а поле электрическое и преобразование электромагнитной энергии в тепло учитывать не будем (примем активные сопротивления проводов линии равными нулю). На рис. !0-24 представлен поперечный разрез трехфазной линии. Роль нейтрального провода выполняет земля. Ток в земле обычно учптывагот токаьии в трех фиктивных проводах, оси о. которых находятся на расстоянии !), от осей проводов лиипп. Это расстояние иазывагот эквиРис '0-24 валентной глубиной протекания обратного тока, Оно зависит от частоты переменного тока и от удельной проводимости грунта.
В качестве среднего значения при частоте Г = 50 Гц принимают Р, =- !000 м. При таком учете тока в земле получаются три петли, каждая из которых состоит из реального н из фиктивного проводов. Индуктивиости петель провод — земля одинаковы Ел =- 1,н —— — Т.с =- йо а взаимные индуктивности петель М„ь Млс и Мол различны. Для того чтобы линии были симметричными элементами трехфазной пепи и не обусловливали несимметричного режима, их выполняют с круговой перестановкой или с твк называемой транспозицией проводов.
Вся длина линии делится на кратные трем равные части (иа рис. (0-25 длина линии разделена иа три части). Каждый провод па трех участках занимает три различных возлгогкных положения и, таким. обгрлзоы же. провода. находятся в одинаковых условнял При этом Мла =- Мне —— Мол =- М,. 273 Чтобы установить, как в эквивалентной схеме линии следует учитывать индуктивности !'з и взаимные индуктивности М„рассмотрим связь между токами и напряжениями в линии, когда все провода на одном конце линии замкнуты на землю, а на другом конце линии между проводами и землей включены три источника напряжения Ол, Ов и Ос. По второму закону Кирхгофа !г Ои =-(~зул+(ыМз(в + (твМ,,7с. в Ток в земле Тм ~А+ ~В+ ~сз откуда 7в+Тс=7',— 7„. Рва 10-25. Подставляя последнее соотношение в выражение для Ои, получаем: (зА (ы з~А+(гвМз('л ~А)=)ы(з з Мз) А+!™ззм' Аналогично Ов 1!в (з-з Мз) 7в+ l"Мз)м Ос=7м(~-.— М,) !с+(' М.,7м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
