Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 49
Текст из файла (страница 49)
— ЗО 8~, + (9-9) Из сравнения (9-8) и (9-9) видно, что матрица У<у) не имеет симметрии относительно главной диагонали, причем нарушение симметрии вызвано наличием второй матрицы, отличные от нуля элементы которой равны крутизне 5 характеристики триода. Следовательно, и нарушение свойства взаимности обусловлено тем же элементом 5. Заметим, что проводимости каждого элемента схемы записываются в соответствующие строки и столбцы неопределенной матрицы 4 раза, из них 2 раза с положительными знаками и 2 — с отрицательными.
Поскольку сумма проводимостей по всем строкам и столбцам, как уже отмечено, равна нулю, то этим свойством можно пользоваться для проверки правильности составления матриц. Чтобы получить три определенные матрицы для трех схем включения триода: с общим катодом, с общей сеткой и с общим анодом — необходимо из матрицы (9-8) вычеркнуть соответственно третьи столбец и строку, первые столбец и строку и вторые столбец и строку. В результате получается; Т,ау) (! са+ ! ск) ! са (9-!О) (! са ) (Уса'Т ! ак+Ьсаа) у(уа ( са+ ак+Ыаа) (! ак+ 8+Яка) — (У..+8,.) (У,.+У..+а..+Б) уау) ~ (~ са+ ! ск) ! ск (Уск+8) (! ак+ ! ск'Т 8+Йаа) ~~ При низких частотах емкостные проводихюсти У,а, У,к и У„ имеют очень малые значения и ими можно пренебречь.
В результате и, Рис. 9!8, Для схемы включения триода с общим анодом (рис. 9-11) эквивалентная схема без учета емкостных проводимостей показана на рис. 9-18,а. Для этой схемы справедливы уравнения (),=и,— (),; (),=ри,+аТ,. (9-13а) Уравнениям (9-13а) удовлетворяет граф, показанный на рис. 9-18,б. Приравнивая О, нз первого и второго уравнений (9-13а), получаем: 1) Р () ( "~ У. из схемы рис. 9-18,а (9-13б) ~а = — бааз (9-13 в) Этим уравнениям соответствует граф иа рис.
9-18,в, у которого отсутствует узел с напряжением (),, Построим граф для схемы включения с общей сеткой (рис. 9-!О). Эквивалентная схема для этого случая изображена на рис. 9-19,а с учетом внутреннего сопротивления источника. Для нее справедливы следующие уравнения: у' =ц1+иу~+й'А; С~=Е' — Ма Т,= — 1,=-Ы'„1 249 матрицы (9-10), (9-11) и (9-12) получаются очень простыми. Такими матрицами обычно и пользуются при расчетах цепей на низких частотах. Для расчета цепей с электронными лампами иногда целесообразно пользоваться графами, которые получаются различными не только в зависимости от соединения элементов схемы, но в и зависимости от структуры уравнений для одной и той же схемы.
В качестве иллюстрации применения графов к расчету схем с электронными лампами построим графы сначала для простейших схем. которым удовлетворяет граф на рис. 9-19,6. Аналогичным способом можно построить граф для триода, включенного по схеме с общим катодом (рис. 9-8). б) Рис. 9-19. Рассмотрим еще более сложную схему двухкаскадного усилителя с общей катодной связью (рис.
9.20,а) и, пользуясь графами, найдем коэффициент передачи напряжения в этой схеме. Из рпс. 9-20,а видно, что первая лампа включена по схеме с общим анодом, а вторая — по схеме с общей сеткой. На рис. 9-20,6 приведена Ру р,,~ 6, Рис. 9-20. общая эквивалентная схема для двухкаскадного усилителя, полученная соединением эквивалентных схем рис. 9-!8,а и 9-19 с измененными обозначениями соответствующих параметров. Полный граф для заданной схемы построен путем присоединения графа для второй лампы к графу первой 1рис.
9-20,в). Поскольку положительные направления токов /и и Хи в заданной и эквивалентной схемах 1рис. 9-20,а и 6) изменены на ирщивоположныс по сравненщо 250 с рис. 9-19,а и б, тоыу графа (рис. 9-20,ы) изменены знаки параметров, связывающих соответствующие токи и напряжения. Пользуясь формулой (4-32), можно сразу записать выражение для коэффициента передачи напряжения Ки =- Ог/О, в следующем виде: К, ' ', ', (9-16) и РП 6г Иг+ 1 6ЯН (+ + )1ыаг + Д~гаг Д~гаг )гг+ ( Иг+ ) рг+ ( или Ки —, "' (' ', .
(9-16) (Рг+() ((-(-)1~газ)+((+Агаг) )~иагт(пи+ () )~~.аг' Числитель выражения (9-15) получен перемножением передач везвей для пути графа (рис. 9-20,ы) между узлами О, и У',. В знаменателе передачи контуров записаны с положительными знаками, й, ь ы ы А -сс 1г иг б,) а) Рис. 9-2!. (ак как передачи контуров в графе (рис.
9-20,ы) имеют отрицательзые знаки; последнее слагаемое представляет собой произведение передач двух несоприкасающихся контуров. Если в схеме усилителя (рис. 9-20,а) применяются две одинаковые лампы (с одинаковыми параметрами), т. е. р, = р„, = (г и )1„= Я,, = Кь то выражение для коэффициента передачи напряжения (9-16) значительно упрощается: Перейдем к расчету простейших схем с транзисторами, Пользуясь эквивалентной схемой транзистора с общей базой, сначала составим определенную матрицу узловых проводимостей и посгроим граф для этой схемы.
На рис. 9-21,а изображена эквивалепгная схема транзистора с общей базой, отличающаяся от схемы „на рис. 9-16 тем, что ветвь с невзаимным элементом изображена виде параллельного соединения источника тока гг1, и проводимости гггл.лектора и.. 251 Напишем для всех четырех узлов схемы уравнения для узловых потенциалов: ивов квак «в кбчб Ябто= «б — ив+ ЫкФк — Мк — бяв) фа= «к' (Ьвв обив) Гв 86%6 ЙЯк+ (йв+Ькб+ в,к ббнв) кГО (9-17) Пользуясь этими узловыми уравнениями, составим неопределенную матрицу (сумма элементов по л1обой строке и любому столбцу равна нулю) узловых проводимостей: О, И 0 Яб Йк (вак Юв) Кб Йк Ко+ Кб+Ккк ббйв 0 кб 0 Яв 0 вк еп (9-18) — ббД вЂ” (а, — оа,) Чтобы получить определенную матрицу, достаточно из матрицы (9-18) вычеркнуть один столбец и соответствующую строку.
При вычеркивании четвертого стобца и четвертой строки определенная матрица узловых проводимостей имеет наиболее простой вид: д, О О~ «бю=, :о д о . — сод, 0 до (9-19) У этой матрицы, так же как у матрицы (9-10), отсутствует диагональная симметрия, что отражает нарушение принципа взаимности. Аналогично можно получить определенные матрицы для транзисторов с общим эмиттером и с общим коллектором. Чтобы построить граф для схемы рис. 9-21, а, запишем уравнения по законам Кирхгофа: ~~1 Гв«1 — Гб!б, '(' к к76+ Г616,' 12 "кв а„к1 Уб= У1 У (9-20) Этим уравнениям удовлетворяет граф на рнс. 9-21, б. Лля эквивалентной схемы транзистора с общим эмиттером (рис.
9-22, а) по уравнениям (71=Го«1+ Г,«,; У,=(71 — Гввв; (9-21) построен граф на рис. 9-22, б, у которого, так же как у графа — рис-.-9-21-;.б-,-напряжение-«,'1 н-ток «1 заннспьште переменные. = 252 Эквивалентные схемы для транзисторов можно рассматривать и как невзаимные четырехполюсники относительно входных и егк 1е б) ге) Рис. 9-22.
выходных токов и напряжений. В этом случае графы на рис. 9-21, б, 9-22, б и 9-23, б нужно преобразовать так, чтобы напряжения Ое, Об и токи /„ек были связаны между собой непосредственно через соответствующие коэффициенты. С этой целью исключим из указанных графов промежуточные узлы.
Так, если в первое и третье уравнения системы (9-20) подставить напряжение У„и ток 1б из те-х, те=.~в ге а гв 1е ие й, й, к ) Рис. 9-23. второго и четвертого уравнений той же системы, то после преобразований получим уравнения в форме Н: О, = Некиее+ Нее(гк; (9-23) ек=Нбее,+НекУк, где гб (~ и), гбяк Н„=Г,+-, '+гбИк 1-'е гб|к м+гбик.
Н Кк — — е + гбяк — — — Е+гбйк-е (9-24) 253 Аналогичным путем построен на рис. 9-23, б граф для схемы транзистора с общим коллектором (рнс. 9-23, а) по уравнениям Уе=гб1е+Ук1 Ус=Ус Гв~е (9-22) 1,=.1,-~,+д.и„. 1г гг Рис 9.25 Рис 9-24. Полученным уравнениям (9-23) соответствует эквивалентная схема по рис, 9-24 и граф, показанный на рис. 9-25.
Такой же граф получается и для схемы по рис. 9-22, а с общим эмиттером (при исключении узлов 1, и О, у графа рис. 9-22, б), но, конечно, значения коэффициентов Ниб Неб Н„; Н,к получаются друп!ми: кв, 'эвк Ны=ги+ ' Ны= (! «В) ~ Иккэ (! а)+кк'в (9-25) Нкк — "-~г; Нкк — ък (! — ы)+и,»,' (! — ы)+Еккэ Аналогично для схемы по рис. 9-23, а с общим коллектором (при исключении узла О, и петли с передачей а у узла 1, на рис. 9-23, б) получим граф по рис. 9-25 с передачами ветвей: (! — ы) Н = +; Нк=— (! — а)-)-двкэ ' (! — а) —,)Г„кэ ' (9-26) Н,,= (! а) Гьккв Нкк (! — Ы) +вкк'э рассмотрим несколько примеров на определение коэффициента передачи при помощи графов.
На рис. 9-26, а изображена эквивалентная схема транзистора с общим эмиттером. Выходные зажимы замкнуты на сопротивление Ъ; транзистор питается от источника с синусоидальной э. д. с Е и вн)тренним сопротивлением Я,, Требуется определить коэффициенгы передачи К!= 1к11к! Кпк Оэ~(!ь! Кв=Оэ/Е и входное сопротивление схемы по отношению к зажимам с напряжением О,. Запишем для схемы рис. 9-26, а уравнения с контурными токами: (ги+гэ) 1, — г,1к=О,; (9-27) — (г,— аг,) 1,+(г,-эггк+Лэ — аг„) 1~=0, ) где второе уравнение получено после подстановки г„а1, =-- ыг, (1! — 1э), 254 Из уравнений (9-27) получим: гв + гв ' гГ,-; гэ !к= Кг!в, (9-28) где в )в гв гвгк гэ+гл (! — св)+2в (9-29) — коэффициент передачи тока 1в.
По э|им )равнениям на рис. 9-26, б построена основная часть графа с узлами О„1, и 1в. к и, б) вгг г- свз г, Вг Рис 9-26. Из схемы рис. 9-26, а непосредственно следует, что (), =- Š— 2,1,; (7в = Ев!в. Эти соотношения также показаны на графе рис. 9-26, б. Коэффициент передачи Ко определяется при помощи графа рис. 9-26, б по формуле (4-32): Кгхвг(гэ+гв) (гэ — игл) 2в (9 39) ) — К,,((.,+.,) ..(.+2,)+ (,+ в~) — )+кв)' Коэффициент передачи Кв определяется из того же графа рис 9-26, б по той же формуле (4-32): Ув Кгпв!(гэ+ г,) )+2в/(ггв+гэ) — Аггэбгэ+ "в) ('э ~Гк) ~э (9-3)) (2в-гс) (гэ+гв() — св)+Ав)+гэ Ав- гк)' 255 Отличие выражения для коэффициента Ка от Кп состоит в том, что в знаменатель Ка входит дополнительное слагаемое — передача контура, состоящего из ветвей 1)(г, + га) н — Я,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
