Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 51
Текст из файла (страница 51)
При соединениифаззвездойлинейиыс токи равны фазным 1, = — 1е. Прп соединении фаз многоугольником линейное напряжение между проводами, присоединенными к одной и той же фазе приемника или источника питания, равно соответствуюгцему фазному напряжению (7„= У,. Положительные направления токов во всех линейных проводах выберем одинаковыми от источника питания к приемнику, а в нейтральном проводе — от нейтральной точки приемника к нейтральной точке источника питания. Положительные направления э. д, с, и токов в ветвях треугольника источника питания будем обычно выбирать в направлении АСВА, а напряжений и токов в ветвях треугольника приемника — в направлении АВСА (рис.
10-5). Многофазную цепь и многофазный приемник называют с и мм е т р и ч н ы м и, если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. В противном случае их называют н е с и м м е т р и чн ы м и. Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная система напряжений, то получается симметричная система токов. Режим многофазной цепи, при котором многофазные системы напряжений и токов симметричны, называется симметричным режимом.
10-3. Симметричный режим трехфазной цепи На рис. 10-7 приведены топографическая диаграмма н векторная диаграмма токов прн симметричном режиме для схемы по рис. 10-4 и индуктивном характере нагрузки Ор ~ 0). Ток в нейтральном проводе отсутствует: 7„=7',+ 1„+ 1,=0. Поэтому при симметричном приемнике нейтральный провод не применяют.
Линейные напряжения определяются как разности фазных напряжений: ('АВ ('А ('В ('ВС СВ СС! УСА=УС вЂ” УА. (10-!) Из равнобедренного треугольника АУВ имеем: УАВ=2УАсоз / ХАН=2(/Асоз30', или У„=-)' 3 Уе (10-2) На рис. 10-8 приведены векторные Рис. 10-7, диаграммы напряжений и токов прц симметричном режиме и ср ) 0 для схемы рис. 10-5.
Линейные теки определяются как разности фазных токов: 7А — ~АВ 7СА! ~В = (ВС ТАВ! ~5 ~СА ~ВС~ (10 ) 261 причем 1а=)У З 1Ф. (10-4) Активная мощность симметричного трехфазного приемника Р = ЗИФ1Ф соз гр, (10-6) Принимая во внимание, что при соединении ветвей приемника звездой У = (),г'")г' 3 и 1Ф вЂ” — !„а при соединении ветвей приемника треугольником УФ вЂ” У, и 1, = 1„))ГЗ, ух в получим независимо от вида соединения: Р=-)г'3(1.1а сох гр.
(10-6) .т„(' Следует помнить, что в атом выраже- нии гр — сдеие по ((газе между фазньгм т' ~: наггряжением и г)ггазным яшкам. ал а Аналогично для реактивной и полной мощностей симметричного трехфазного вс приемнгика имеем: Я=З(1Ф1Фз(игр=) 3 Уа1,з(пгр; (!0-7) Рис. ! 0-8. 5 =-ЗУФ1Ф=-) '3 Уа1,.
(10-8) Определим суммарную мгновенную мощность трехфазного приемника при симметричном режиме. Запипгем мгновенные значения фазных напряжений и токов, приняв начальную фазу напряжения ил равной нулю; ил — (l )гг2 вп вг; (г.— — 1Ф)гг2 мп (вг — зг); л Ф и =У ),г2яп(вг — - я; г =-У )'2з!п~вг — и — гр); 2 ') ., 1 2 ФР (, 3 / е=Ф (- 3 "с ) " '"~ +3')' )с Ф1 )п(, + и ф) с— и выражения для мгновенных значений мощностей каждой фазы приемника: )гл —— - Нагл —— ()( 1Ф СОЗ В вЂ” ()Фу,ь СОЗ (2В) — ф); Р„.=ипг =()ФУ огзгр — У У соз 2вг — - п — гр); в= пв= ФФ ФФ ( 3 4 Р =и г'.=() у созгр — (г У соз(2вг+ ч 'р). Ф Ф ьФ ( 3' При суммировании мгновенных значений мощгюстсй отдельных фаз вторые слагаемые в сумме дадут нуль. Позтому суммарная мгновенная мощность Р=-Рл+Рв-~-Рс — 3(г ) СОЗя=Р Ф Ф не зависит от времени и равна активной мощности.
Многофазные цепи, в которых мгновенное значение мощности постоянно, называются у р а в н о и еще н н ы м и, Заметим, что в двухфазной симметричной цепи (рнс 10-9) с несимметричной системой э. д с. источника питания (рис 10-3, б) система токов такггге несимметрвчна, однако цепь янляегся уравновешенной, так как с)мма мгновенных значе- ' 262 ннй мощностей в фазах постоянна. Это мегино показать тем же путем, каким была я~казана уравновешеняость симметричной трехфазной цепи. Постоянство мгновенных значений мощное~и сознает благоприятные условия тя работы генерагоров н двигателей с гочки зрения их механической нагрузки, так как отсутствуют пульсации вращающего момен~а, наблю щиеся у ддно- га —, фачных генераторов и двигателей. л Рассгиатрггвая симметричные режимы трехфазных цепей, легко показать их преимущество в экономическом отношении по сравнению с несвязанными трехфазными г, системами цепей, У несвязанной трехфазной системы цепей шесть проводов с токами 7, †-- 1е.
Трехфазная цепь без нейтрального провода, которая питает те же самые приемники, соединенные звездой, имеет только три провода с теми же токами 1, = 1е и линейными напряжениями, в )г 3 раз большими линейных напряжений в несвязанной трехфазной системе цепей, для которой сг„=- сг В случае соединения приемников треугольником также получается вдвое меньше проводов, чем в несвязанной трехфазной системе цепей (три вместо шести), при этом токи в линейных проводах больше фазных токов не в 2 раза, а только в )ггЗ раз. Это позволяет уменьшить затраты материала на провода.
10-4. Некоторые свойства трехфазных цепей с различными схемами соединений В трехфазных цепях, питающих однофазные приемники 1электросварочные аппараты, однофазные двигатели, электрические лампы и различные бытовые электроприборы), при изменении числа включенных приемников напряжение на их зажимах не должно по возможности изменяться. Это условие выполняется как при соединении приемников звездой с нейтральным проводом, так и при соединении нх треугольником.
На рис. 10-10 в качестве примера приведены соответствующие схемы включения электрических ламп. Если принять, что напряжегчия на зажимах источника питания (А, В, С и Лг) поддерживаются неизменными, и пренебречь падением напряжения в проводах, то в обеих схемах напряжения на лампах не отличаются от напряжений на зажимах источника питания и неизменны независимо от ~~ела и мощности включенных в каждой группе ламп. Если оборвать нейтральный провод в схеме по рис.
10-10,а, то между нейтраль"ой точкой п приемника и нейтральной точкой М источника питаииа появится напряжение. Фазные напряжения на лампах будут э~висеть от соотношения их сопротивлений во всех трех группах " будут изменяться при изменениях числа ламп, включенных в какой-либо группе. Поэгому соединение групп ламп звездой без нейтрального провода не применяется. При наличии нейтрального провода в случае псрегорания предохранителя в одном из проводов магистральной линии, например в проводе А !рис. 10-!О, а), гаснут лампы, присоединенные только в этому проводу, остальные лампы имеют нормальный накал. В этом же случае в схеме треугольника !рис. 10-10, б) под нормальным напряжением останется только одна группа ламп в ветви ВС.
Две другие ветви треугольника окажутся соединенными последовательно, питаются эти ветви по-прежнему от магистральных проводов В и С, Лампы в этих ветвях треугольника будут иметь неполный накал. Напряжения Рис. !О-!О. между ветвями АВ и СА распределятся пропорционально их сопротивлениям. Чем больше включено ламп в одну из ветвей, например в АВ, тем ярче будут светить лампы в другой ветви СА 1увеличение числа включенных ламп уменьшает сопротивление ветви), Трехфазная цепь с нейтральным проводом обладает тем преимуществом, что может питать приемники, рассчитанные для работы при различных напряжениях. Приемники в такой цепи можно включать между линейными проводамн на линейное напряжение и между линейными проводами и нейтральным проводом на фазное напряжение. На практике обычно встречаются низковольтные трехфазные цепи с нейтральными проводами и напряжениями Уз=380 В; 1/ =220 В и„ =220 В; и,= 127 В.
Пример 1О-1. Источник питания и приемник, состоящий нз трех одинаковых в еп ~ями г .=- г = г сое инены по схеме звезда с неа- тральным проводом (рис 10-!1, и). Фазные напра кения источника пи~ения сим. д 3 Од» 11В» е) л,л,» а) г» 3 'в У » Л ' г- — »т 1» У ) с 4 л в) 3) а) б) Рнс, 10.1!. Р е ш е н и е.
1. Для симмегричного режима цепи ее топографическая диаграхмга н векторная диаграмма токов показаны на рис. 10-11, б и в, фазные напри. жения приемника и источника питания одинаковы и равны 2201)гЗ = 127 В. Векторы фазных токов имеют одинаковые направления с векторами фазных напряжений (активная нагрузка). Ток в нейтральном проводе отсугствуег. 2. При замене сопротивления гл равным емкостным сопротивлением напряжения на фазах приемника не изменяются. Токи! и! остаются прежними, а у тока 1 ~охраняется прегкнее действующее значение! А, но он теперь опережает по А фазе напряжение О на угол м12.
Топогрмрическая диаграмма цепи для этого А» слуша прех,няя (рис. 10-1!, б), а векторная диаграмма токов показана на рис. 10-11, ю Ток в нейтральном проводе равен сумме фазных токов 1м — — 1л + +!я+1, причем 1,=) 2А. Заметам, что если дополнительно разомкнуть рубильник 3, то ток 1х, будет Равен нулю, однако при этом потенциалы точек дг н и станут различными. Фазные 'гапРЯженна У л О и О не бУдУт Равны соогветствУющнм фазным напРючел. я» .с» виям источника питания О, О и О, . действующие значения токов во всех фатах изменятся Рассчитать нх для этого режима проще всего методом узловых потенциалов, как указано дальше, в З 10-6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
