Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 57
Текст из файла (страница 57)
288 11-5. Симметричные составпяющие напряжений и токов в несимметричной трехфазной цепи Рассмотрим пример трехфазной несимметричной цепи (рис. 11-7), У которой Яй чаев М Ес. Если к такой цепи приложить симметричную систему напряжений любой последовательности, тон ней возникнет несимметричная система токов, когорая в общем случае содержит симметричные составляющие всех трех последовательностей Справедливо и обратное положение: симметричная система токов любой последовательности вызывает в такой цепи систему напряжений, которая в общем случае содержит составляющие всех трех последовательностей. Если к цепи приложена несимметричная система напряжений, то симметричные составляющие токов любой последовательности оказываются зависящими от симметричных составляющих напряжений всех трех последовательностей.
11-6. Расчет цепи с несимметричной нагрузкой В нормальных условиях несимметричные режимы в высоковольтных трехфазных цепях встречаются относительно редко (преимущественно в цепях с дуговыми электроплавильными печамн и одиофазными злектротяговыми двигателями) Обычно несимме1ричные режимы получаются в аварийных условиях, когда в какой-либо цепи появляется несимметрия.
Различают два вида несимметрии — п о п е р е ч н у ю и яр о до л ь н у ю. Поперечная несимметрия возникает при подключении к симметричной трехфазной цепи несимметричной нагрузки. К ней, в частности, относятся различные виды несимметричных коротких замыканий (замыкания между фазами, замыкание одной или двух фаз на землю). Продольная несимметрия возникает, когда в рассечку фаз линии включаются неодинаковые сопротивления или когда один или два провода обрываются (несимметричный участок линии). Для расчетов несимметричных режимов трехфазных цепей удобно пользоваться принципом компенсации, заменяя несимметричную нагрузку или несимметричный участок в линии источниками напряжений, значения которых до окончания всего расчета остаются неизвестными. Целесообразность этого приема заключается в том, что после такой замены вся цепь становится симметричной и для нее Разноименные симметричные составляющие токов и напряжений не зависят друг от друга.
Связи же между симметричными составляющими токов и напряжений различных последовательностей, ~бусловленных несимметрией, вводятся позднее. Рассмотрим метод расчета на примере схемы рис. 11-14, содерекащей симметричную динамическую (Х;, Л~, яо =- оо) и несимметричную статическую нагрузки. Пусть заданы э. д. с. генераторов и '=евпротивления элементов схемьь (раздуется нанти токи и напряже- 10 Основы теорие цепей 289 Симмемринная нагругна 'l 4 Генератор Линия Рис. 11-14. ния, На рис. 11-14 схема и сопротивления несимметричной нагрузки не показаны, так как на первом этапе расчета они не нужны. Заменим несимметричную нагрузку тремя источниками неизвестных напряжений Ою Ув н Ос. Тогда получится симметричная схема, которая помимо генератора с симметричной системой э.
д. с. содержит источники несимметричных напряжений Ол, Оа и Ос. Симметринная Рис. 11-15. 290 Разложим напряжения Ою Ов и Ос на симметричные составляющие О„Ое и Ум приняв фазу А за основную. Тогда получим симметричную схему (рис. 11-15), причем в ответвлении, где =' =~~гла несимметричная-ннтрузня,=иаяедитеи =исчочиигем:трек юааюг=:. ричных систем напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей.
В симметричной цепи симметричная система напряжений какой- либо последовательности вызывает симметричную систему токов той .„ке самой последовательности. Следовательно, можно составить три независимые схемы, показанные на рис. 11-16. Для упрощения в этих схемах не учтены частичные емкости линии (см. й 10-8). г 'г х„х, гг Уаг Ег х', 1 гг о) а) хгг хлг гг гг ~дгг ° ~ Рис. 11-16.
Режим фазы А исходной схемы (рис. 11-14) определим путем наложения режимов этих трех схем. Конфигурации схем прямой и обратной последовательностей всегда одинаковы. Схема нулевой последовательности обычно существенно отличается. В данном примере она ие имеет разветвления, так как в правой части трехфазной цепи (рнс.
11-14) токов нулевой последовательности Ь г быть не может. Следует обратить особое внимание на то, что сопротивление в нейтральном проводе вводится в схему нулевой 0~ последовательности утроенной величиной (см. 5 11-3). а) Из рассмотрения составленных схем видно, 2гг что наибольшие значения симметричных составляющих напряжений обратной и нуле- гг йг ~ вой последовательностей наблюдаются в месте подключения несимметричного приемника, а) так как в схемах именно там находятся источники э. д. с. обратной и нулевой после- Рис !1-17 довательностей. Для дальнейшего расчета целесообразно преобразовать схемы отдельных последовательностей к простейшему виду, не затрагивая при этом ветвей с источниками неизвестных напряжений О„Ои и О,. В схеме прямой последовательности заменим ветви генератора и симметричного приемника эквивалентным генератором (рис.
11-17, а): 291 где 1, 1 В схеме обратной последовательности объединяем ветви генератора и симметричного приемника (рис. 11-17, б): 2 (Еээ+ Уээ) 71 Яэ э+ Еээ -1- Е," Схема нулевой последовательности в данном примере в преобразовании не нуждается, так как она имеет простейший вид.
4 6 С йа~ ~ ао Рис. 11-18. Для каждой из трех схем напишем уравнения по второму закону Кирхгофа: Яэ1?1 + (?1= Вээ, 'Хвэ!2+ (?2 = Оэ Яэо?о+ (?о = О, (11-21) ГДЕ ЯОΠ— — ЯОО+Л,О+ЗЛА. В этих трех уравнениях шесть неизвестных: 1„1„1„(?„(?„(?о, Дополнительные три уравнения, связывающие этн шесть неизвестных величин, могут быть составлены па основании заданной схемы и параметров несимметричной нагрузки.
Составим дополнительные уравнения для некоторых видов несимметричных нагрузок. Для нагр)зки, представленной на рис. 11-18, а, или (' 1+ ( 2+ (, О= ~А (01+ ~2+ ~0)' а'11 + а12+ 1, =О; а/1+ аэ?, +!О= О. Для нагрузки, показанной на рис. 11-!8, б, "'Л вЂ” О ГО — Г111а 'С= С С," 292 или 1,+1,+1„=0; и ( г+ п1эз+ (Уо = ю в (и 1г + пэ з+ 1э)1 и(), + а'() з + (1о = л с (а1 г + а'1 з + 1а) . При отсутствии соединения несимметричного приемника с землей, например, для схемы, приведенной на рис. 11-18, и, симметричные составляющие токов нулевой последовательности равны нулю и составление схемы цепи нулевой последовательности на предыдущих этапах расчета выпадает. Получаются два основных уравнения с четырьмя неизвестными и нужно составить только два дополнительных уравнения, а именно: 1л = О) 11л — (э с ==- л1в или 1, + 1з = О; аз(1г+ а()з — (а(/г+ аз()э) - — Е (аз!э + а1з), Аналогично составляют дополнительные уравнения и при других видах статической несимметричной нагрузки.
Прн совместном решении уравнений Кирхгофа для схем различных последовательностей с дополнительными уравнениями определяются симметричные составляющие тока фазы А в ответвлении к несимметричному приемнику. Затем находят распределение этих составляющих по отдельным ветвям схем прямой, обратной и нулевой последовательностей. Зная составляющие токов в любой ветви, подсчитывают дейсгвительный ток в каждой фазе и составляющие падений напряжения различных последовагсльностей, а затем и фазные напряжения на отдельных участках схемы.
Приведем расчет режима схемы (рис. 11-14) для случая несимметричной на. грузки, презставленнай на рнс. 11-18, а, при условии, что 2 =. 0 (однофазное А замыкание на землю). Составим дополнительные уравнения: Од=из+()а+и,=о; (1! -22) lв — — ан +и!а+1„=0; (11-23) )с о)э+ от)з+ !э (1 1-24) Вычитая (11-24) из (11-23), получаем: (пэ — а) !г+(а — аэ) !э=о или !э=)т.
Подставляя этот результат в (11-23), имеем: (па+ о) )г + )а = 0, откуда 1э = 1,. Заменяем в уравнениях (11-21),', и 1, на й и затем их суммируем. Тогда с учетом (!1-22) получим. (сэг+ тээ-,' 2эа) )г=Еэг мотнула э;„;,~== — э = —-- '= х„+г„+г„ Симметричные составляющие напряжений (в месте замыкания на землю) определяются из (11-21) Ут.=Е,г — Яоггт; Уз= — Еоо1а; 6',= — Еоо!о. Для схемы рис 11-!6, а (,=и,(г( и Для схемы рис 1116, б 1(=ьге!ьо " зта за+)оп Для схемы рис 11.16, в (го= (о Симметричные составляющие напрягкении на зажимах генератора могут быть нандены по тем же схемам (рис 11-16] Уы Ет — Яп(н=(т~+Уюйм У,з= — Хм(,.~=У,~Ям),Н 11- т. Расчет цепи с несимметричным участком в линии Рассмотрим метод расчета на примере цепи, представленной на рис. 11-19 Пусть заданы э. д с.
генератора и все сопротивления элементов схемы. Требуется найти токи и напряжения. Рис. 11-!9. Заменим несимметричный участок схемы тремя источниками неизвестных напряжений Ол л, 0ав ° и Ос с . Разложим неизвестные напряжения на симметричные составляющие У„Оз и Оо, приняв фазу А за основную, и составим три независимые схемы (рис. 11-20, а, б, в) прямой, обратной и нулевой последовательностей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
