Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Г1ри расчетах цепей методом симметричных составляющих рассматривают отдельно схемы для токов и напряжений различных последовазельностей. Сопротивление в нейтральном про- г,-г,=г воде не оказывает влияния на симметричные системы токов прямой и обратной последо-,, г,.г г о Ао вательностей, поэтому в сле- с мах для токов этих последовательностей сопротивления в нейтральном проводе не Рис !1-з указывают (рис. 11-8). В схеме для симметричных токов и напряжений нулевой последовательности вместо сопротивления 7А в нейтральном проводе вводят утроенные значения эзого сопротивления в каждую фазу (рис. 11-9).
Легко проверить, что сопротивления нулевой последовательности для схем, представленных на рис. 11-7 и 11-9, одинаковы. Все расчеты ведут для одной фазы, которую называют основной. Обычно за основную фазу принимают фазу А, и в этом случае для сокращения записи в обозначениях токов и напряжений различных последовательностей индекс А не пишут. Так, для рассматриваемого примера (рнс. ! 1-7) на рпс.
11-10 показаны три однофазные схемы для токов н напряжений различных последовательностей. 5!ти схемы сокращенно называются схемами прямой, обратноп и нулевой последовательностей. В качестве схем прямой и обратной последовательностей для трехфазных линий можно применять любую из двух схем, показанных на рис. 10-30 и 10-3!. В схему нулевой последовательности сопро- Рис.
11-9 тпвленпе г, и индуктивность й(,. (рис. 10-29) должны быть введены 285 утроенной величиной в каждую фазу. В зависпмосзн от того, разнесены лп частичные емкости поровну по концам линни нлп сосре=- дтгочены ' в щервдине, получатся — две-разповггдпостп — схем — иулевой —— последовательности для трехфазцой линии, не отличающиеся по структуре от схем, показанных на рис !0-30 и 10-31 Только в этих схемах вместо г, 1,,з и С„ следует взять г, = г + Зг„ Еа =- Т.ф + + ЗМ, = 1., + 2М, и С, (чсрез часпгчные емкости С„токи нулевой последовательности протекать не могут) В электрических машинах не только Уе отличается от лг, но Уя не равно Уг.
Рис 11-10 Причину этого поясним на прнмере асинхронного двигателя В нормальном режиме работы, когда к обмоткам статора двигателя приложена симметричная система напряжений прямон последовательности, магнитное поле н ротор двнгазеля вращаются в одну и ту же сторону (см $!О!!) Частота вращения ротора обычно всего на 1,6 — 4Уа меньше частоты вращения магнитного поля Иные )слочия получаются в симметричном режиме для токов и напряжений обратноп последовательности Обеспечим вращение ротора двигателя с тогг же скоростью и в том же направлении, какие были в нормальном режиме работы (например, вращал его посредством другого двигателя), но изменим последовательность фаз напряжений, подведенных к обмоткам статора, с прямой на обратную Тогда в обмотках двпгатечя будет симметричная система токов обратной последовательносги, которая создаст лыгннтное поле, вращающееся с топ нее скоростью, как и в нормальном режиме работы, но только в обратную сторону (навстречу движению ротора) В результате вращающееся магнитное поле относительно ротора будет иметь скорость, почти в 2 раза превышающую скорость движения почя относительно статора и во много раз превып1ающую скорость поля относительно ротора при нормальном резкиме работы По сравнению с нормальным режимом резко возрастут токи, нндуктнрованные в роторе По закону Ленца они будут ослаблять наводящее их магнитное ~золе в большей мере, челг в условиях нормального реигима Это приведет к уменьшению э д с, наводимых магнитным полем в обмотках статора Л так как приложенные к обмоткам статора напряжения восповном зравновешнваются этими э д с, то их уменьшение вызовет увеличение токов в сгаторс Таким образом, прн одинаковых значениях прнложеннык симметричных напрязнепий прямон н обратной послсдовательностен и при неизменных частоте н н правлении вращения ротора тони обратной последовательности получаются бозьше токов прямой последовательности Следовательно, полное сопротнвлепие двигателя для токов обратной последовательносгн меныпе его сопротивления для токов прямой последоватечьиости ва ( г, Токи нулевой последоватсльнос~н несоздаюгвращаюгцсгося магнитного поля (длч полз чення движущегося магннтяш о поля, клг было указано в 4! О 10, нужно иметь нс только пространственно смещенные обмотки, но и сдвинутые в нил по фазе токи) Значит, условия протекания в двигателе гоков нулевой последовагельноспг о гличаются от условий про гекания токов прямои и обратнон последовательностей, поэтому Ег ~ 7е + 2з В расчетах методом симметричных составляющих двигатели, как и статические цепи, представляют тремя отдельными схемами прямой, обратной и нулевой последовательное~ей, состоящиь!и соответственно из 'сопротйвленинтг „ , У;""'ге)!ернторы †ичеют=-'' такие же схемы с тем отличием, что в схеме прямой последователь- ности, кроме сопротивлений Я„включены источники фазных э.
д. с, генератора. 4 Отметим, что неравенство сопротивлений Е, и Яз приводит к тому, что трехфазные цепи, содержащие вращающиеся машины, не обладают свойством взаимности (см. конец этого параграФа). Расчеты несимметричных режимов трехфазных цепей, содержащих машины, для которых Я~ + Ем можно проводить и не д прибегая к методу симметричных составляющих, Однако для этого приходигся пользоваться особыми расчетнымн схемами, имеющими по два неодинаковых комплексных сопротивления взаиинои индукции для каждой пары фаз. Так, для двигателя справедлива схема, показанная на рнс.
11-11, где Рис. 11-11 ~лв=Лвс=~ел=Ха! Лпл=Хгв=Хлс=-Х причем У„ т'= Е , Звачения У, Яэ! и Уш должны быть выбраны такими, чтобы сопротивления схемы для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей были равны сопротивлениям ль, Лз и Яз двигателя.
Можно показатьь что это будет соблюдаться, если 1 Е= — (21+Ее+Ее); 1 н,д —— . — (ах,+азха-~-Лз); 3 (11-19) ! уз! — — — (аз7 +а2 +Ла). Для генератора схема аналогична, ьо в канской фазе содержится источник фазной э. д, с. (предполагается, что обмотки соединены звездой). Расчетная схема (рис. 11-П) не моигет быть осуществлена в виде модели, состоящей из сопротивлений, конденсаторов и катушек, так как комплексные сопротивления взаимной индукции между двумя реальными элементами цепи обладают тем свойством, что л в — — Явл, и представляют собой чисто мнимую величину, Между тем в расчетной схеме У ~ Ум и, кроме того, как видно из (11-19), Ят! и У могут содержать и вещественные части.
Неравенство комплексных сопротивлений взаимной индукции 7н и У свидетельствует о том, что трехфазные цепи с вращающимися машннал1и не обладают свойством взаимности. 11-4. Определение токов в симметричной цепи 28? Для того чтобы определить токи в симметричной цепи (рис. 11-12), к которой приложена несимметричная система напряжений, прежде всего найдем по формулам (11-16) — (11-18) симметричные составля ....ЯИЗЙЙЮНЫИ-..— токов определим на основании закона Ома: (11-20) Затем по формулам (!1-13) — (11-15) находим токи /л, /'и и /с.
Итак, расчеты методом симметричных составляющих основываются на применении принципа кало>кения. Поэтому этот метод можно применять только к линейным цепям или к цепям, которые приближенно рассматриваются как линейные. с бд Рис 11-13. Рис 11.12. Пример 11-!. Линейные напряжения на зюкичах двигателя У = УС,1 = = 365 В н У = 312 В, сопротивления двигателя (в рассматринаемом режиме): яс хг =- 3,6+ /З,б Ом н 2е = 0,15 ! /0,5 Ом Нейтральный провод отсутствует.
Требуется определигь лйпейные токи Р е ш е н и е Фазные напряжения источника питания могут быть взяты любыми, лишь бы их разности были равны заданным линейным напряжениям Для расчетов удобно выбрать фазные напряжения, как показано на рис 11-13, где вектор ил направлен под прямым углом к векторам Ун н /2 Напомним, что указанный произвол в выборе фазных напряжений не отражается на их симметричных составляющих прямой и обратной последовательностен (см $ 11-21, а сказывается лишь ка силгметричных составляющих нулевой последовательности, которые в данной задаче для расчета не нуягны, так как токи нулевой последовательности протекать не могут, Из треугольника АВС (рис 11-13) находим и/=ив=З!2/2=!56 В, ия=-ЗЗ0 В. Пол, и,=ЗЗОВ, .да и,= — /156 В и УС =/156В.
По формулам (11-17) и (11-18) определим. 1 1 Ут =-- (Ул+аУл+а УС) = — 1330+/156( — а+аз)1=200 В; 1 и, =-- ги +очи +пи ) =20 В. 3 3( А В' с/ Находим симметричные составляющие токов по закону Ома: /г —— У~/зг=39,3 ~ — 45' А, /,=и~/Яа=-38,3 ~ — 73'18' А. Но нандснным симметричным составляющим токов и формулам (11-!3) — (11-15) находим линейные токи /,1=/ +/з — — 38,8 — /64,5 А, /и —— ое(г-ьа/,= — 11,7+/17,7 А, /.= — /„— / = — 27,1+/46,8 А, Г Г~ГА ! НР2Ь ! -Ы!А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
