Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 63
Текст из файла (страница 63)
При й =- Зп + 2 гармоники образуют симметричную систему напряжений с последовательностью, обратной основной. Таким образом, гармоники порядка 1, 4, 7, 10, 13 и т. д, образуют системы напряжений прямой последовательности, гармоники 2, 5, 8, 11, 14 и т. д. образуют системы напряжений обратной последовательности. Наконец, гармоники 3, 6, 9, 12 и т. д. образуют системы напряжений нулевой последовательности. При наличии постояннои составляющей в напряжении каждой из фаз она может рассматриваться как нулевая гармоника порядка, кратного трем (я = О), т. е, образующая нулевую последовательность. В большинстве практически важных случаев в напряжениях отсутствуют как постоянная составляющая, так и все четные гармоники, поэтому в дальнейшем ограничимся исследованием только нечетных гармоник. Рассмотрим различные схемы соединения трехфазиых цепей.
Если фазы генератора соединены в звезду, то при несинусоидальном фавном напряжении линейные напряжения, равные разностям напряжений двух смежных фаз, не содержат гармоник напряжений порядка, кратного трем, так как последние образуют системы. и)левой — цо -чвдоватеиьгюс1 и. 324 Отсутствие гармоник порядка, кратного трем, в линейных напряжениях приводит к тому, что при несинусоидальных напряжениях отношение линейного напряжения к фазному меньше г'3.
Действителыю, фазное напряжение (у,=р'и,+(у;,+и„-+ ц+..., а линейное напряжение у,=)/з)l'у',+ [у;+ ц+... Отсюда следует, что и,,<)'зи,. (12-48) При симметричной нагрузке фазные токи основной частоты и все высшие гармоники, за исключением высших гармоник порядка, кратного трем, образуют системы прямой н обратной последовательностей и дают в сумме нуль. Гармоники же порядка, кратного трем, образуют систему нулевой последовательности, л' т.
е. имеют в любой момент времени одинак ковые значения и направления. Поэтому ток в нейтральном проводе равен утроенной сумме токов высших гармоник нулевой последовае,р тельности: с 1 =3Р 7ьги+Я,~... ° (12.49) Р . 122к. ,4 ел При отсутствии нейтрального провода токи в каждой из фаз не могут содержать высших гармоник порядка, кратного трем, так как в этой схеме сумма токов в любой момент времени должна равняться нулю, что невозможно при наличии высших гармоник порядка, кратного трем.
Поэтому в приемнике нет напряжений от токов нулевой последовательности и между нейтральными точками генератора и симметричного приемника может появиться значительное напряжение, содержащее только гармоники, кратные трем, Если фазы генератора соединены треугольником, то при несинусоидальных э. д с. в фазах сумма э. д с,, действующих в замкнутом контуре генератора, не равна нулю, как при синусондальных э. д.
с., а равна тройной сумме высших гармоник порядка, кратного трем. Если включить вольтметр в рассечку треугольника (рис. 12-21), то вольтметр измерит гармоники э. д. с. порядка, кратного трем, так как остальные в сумме дадут пучь: (12-50) 325 Открытый треугольник с э. д. с., содержащими высшие гармоики, применяется как утронтель частоты (см. гл. 24), Если фазы соединены в замкнутый треугольник, то э, д. с. гароник порядка, кратного трем, вызывают внутреннич ток в генеЬа горе; -Э ~ от ток протеккет- в замкнутом-треугольнике — генератора —— даже и тогда, когда внешняя цепь генератора разомкнута, Составляющая фазной э. д. с., содержащая гармоники порядка, кратного трем, однако, не выявляется между зажимами фаз, так как она компенсируется падением напряжения на внутреннем сопротивлении фазы генератора. Фазное напряжение, равное в данном случае линейному, и,=уЕ;+Е;.+Ее+....
(12-51) Поэтому во внешней цепи, подключенной к генератору, обмотки которого соединены треугольником, токи не содержат гармоник порядка, кратного трем. Фазный ток генератора при симметричной нагрузке а линейный ток во внешней цепи Пример 12-!2. Найти показания приборов при разомкнутом и замкнутом рубильнике Р в трехфазной цепи (рис. 12-22, а), имеющей соединенную в звезду б) Рнс.
12-22. трехфазную систему источников (вторичные обмотки трехфазного трансформа. тора) с фазными э. д. с., Ви ел — — 220 )Г2 яп я!+50 т' 2 яп (Зя!+ 90) (-30 3с2 яп (быт+ 90); е =220 1''2 яп (я! — 120)+501'2 з|п (Зв!+90) -1-30 г2 з)п (5я! — 150); ес — — 220 т' 2 яп (я! — 240') -)-50 г' 2 яп (Зя!+ 90') + 30 )' 2 з1п (5я! — 30'). Сопротивление источника для первой гармоники Лю=г+/яй — +!'1 Ом, 626 Приемником служит трехфазная система конденсаторов, соединенных в звезду, Для первой гармоники хм= 1//юС= — /10 Ом Р е ш е н н е Найдем показания приборов (индексы токов и напряжений соответствуют обозначениям приборов в схеме) Для случая звезды без нейтрального провода (рубильник Р разомкнут) /д = /4,= /а = ) г (Е /гьр †,' (Е,/гэ)' = )/ 24,4' -с !Ог =- 26,2 А; (/з= Р (24,4 10)з-!-(10 2)з 244 В; (/ =50 В; и,= )/ //; + //( = 2оо В; из= (/,= ~'3(/, = 423 В.
Для случая звезды с нейтральным проводом (рубильник Р замкнут) /х = /ф = /х = ~' (Е,/г,) а -1-(Е,/г„)'-1- (Е,/г,)' = ) 24,4'-1- 150а -1- 10' =- 152 А; (/ =(/ =)г(24,4 10)'-1-(150 3,33)а+(10 2)э=556 В; (/,=..-(/а=423 В; /а=З(50/0,33)=450 А. Близость к резонансу на третьей гармонике привела к очень большому значению тока третьей гармоники в нейтрали В этом случае оказалось, что линейное напряжение, которое не содержит третьей гармоники, меньше фазного, так как вследствие резонанса напряжений третья гармоника фазного напряжения больше основной Пример !2-13.
Найти показания приборов прн тсх же фазных э. д с. и сопротивлениях, что и в примере 12-!2, но при соединении источника и приемника треугольником (рис 12-22, б) Р е ш е н и е. В этом случае третья гармоника замыкается в нантуре генератора и /г з=-50/3=-16 7 А Так как остальные составляющие те же, что и в примере !2-!2, то /г=)' /1ьт+/(.з+/(.з У24,4згр)6,7'+10'=-3! А; /з=) /', +/),т = 1' 24,4'+10'=26,6 А; /,=-/ Р 3=45,5 А; (/а=-) У1+(/(=244 В. Таким образом, третья гармоника влияет только на внутренние токи источника и не сказывается на распределении токов и напряжений приемника.
Глава тринадцатая КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 13-1. Возникновение переходных процессов и законы коммутации В электрических цепях могут происходить включения и отключения пассивных или активных ветвей, короткие замыкания отдельных участков, различного рода переключения, внезапные изменения параметров и т.
д. В результате таких изменений, называемых часто коммутационными или просто к о м и у т а ц и я м и, которые будем считать происходящими мгновенно, в цепи возникают 327 п е р е х о д н ы е п р о ц е с с ы, заканчивающиеся спустя некоторое (теоретически бесконечно большое) время после коммутации, Сформулируем два закона коммутации: Е В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохранюот те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться именно с этих значений.
Так, при включении ветви с катушкой, в которой не было тока, ток в этой ветви в момент коммутации равен нулю. Если для такой ветви допустить, что в момент коммутации ток изменяется скачком, то напряжение на индуктивности (Ь ЙМ) =— =- ис будет равно бесконечности и в цепи не будет соблюдаться второй закон Кирхгофа. В случае двух и большего числа цепей, связанных взаимной индуктивностью, но при отсутствии в каждой из них магнитных потоков рассеяния формулировка первого закона коммутации изменяется в том смысле, что в момент коммутации общий магнитный поток этих цепей не может, а токи в каждой из них в отдельности могут изменяться скачком.
2. В любой ветви напряжение и заряд на емкости сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, начиная именно с этих значений. Так, при включении ветви с конденсатором, который не был заряжен, напряжение на конденсаторе в момент коммутации равно нулю. Если для ветви с емкостью допустить, что в момент коммутации напряжение на емкости изменяется скачком, то ток ~ = =-- (Сдис(й) будет равен бесконечности и в цепи, всегда имеющей сопротивление, опять-таки не будет соблюдаться второй закон Кирхгофа. С энергетической точки зрения невозможность мгновенного изменения тока в индуктивности и напряжения на емкости объясняется невозможностью скачкообразного изменения запасенной в них энергии (энергии магнитного поля катушки, равной (.Р~2, и энергии электрического поля конденсатора, равной Си'12).
Действительно, скачкообразное изменение энергии требует бесконечно больших мощностей в индуктивностях н емкостях, что лишено физического смысла, так как реальные источники питания не обладают бесконечно большой мощностью. В этой главе рассмотрены переходные процессы в линейных электрических цепях. Поэтому исключается из рассмотрения нелинейный элемент — электрическая дуга, которая возникает при включения или отключении. Чтобы исключить влияние дуги при коммутациях, предположим, что длительность коммутации по сравнению с продолжительностью переходного процесса очень мала. В этом случае при расчетах можно считать, что переключатель, осуществляющий коммутацию, включается или отключается мгновенно.
Если нет специального указания, будем считать момент коммутации за начало отсчета времени и принимать, что в момент 1 =- 0 328 или точнее 1 =- О+ коммутапия уже произошла. Отключение отдельных ветвей будем рассматривать, если в отключаемой ветви «ет индуктивности и если ее отключение не приводит к необходииост««скачкообразного изменения тока в других ветвях с индуксивностями. 13-2. Переходный, принужденный н свободный процессы Рассмотрим сначала некоторые общие вопросы расчета переходных процессов на примере включения неразветвленной цепи с сопротивлением, индуктивностью и емкостью (последовательного контура) к источнику э.
д. с, с, которая изменяется во времени непрерывно и задана каким-нибудь аналитическим выражением. Запишем второи закон Кирхгофа для любого момента времени: г(+ ~. — + — ~ 1 «11 = а, ~й 1 (13-1) й„, г(.,+1- — „, + ~ ) (.г«((=-с, (13-2) где 4р — ток принужденного режима или просто принужденный ток. Вйчитая почленно уравнение (13-2) из уравнения (13-1) и обозначая «»Р «с»' (13-3) получаем: 1„+Л"— „' —;+ ' ~ „а=о, (13-4) или и„„+и«,.+ис .=О (13-4а) Разности токов и напряжений переходного процесса и принужденного режимов называются соответственно т о к о м и н апряжением свободного процесса или просто Свободными током и напряжением.
329 где 1 — ток переходного процесса, который в дальнейшем будем называть переходным током или просто током й Когда с переходным процессом можно уже не считаться, наступает принужденный режим. Принужденнын режим, создаваемый источником произвольной периодически изменяющейся э. д. с, (или тока), называют еще у с т а и о в и в ш и м с я р е ж и м о м. После окончания переходного процесса источник э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
