Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Из выражения (1-90) следует, что эквивалентная проводимость д не зависит от э. д, с., в то время как эквивалентная э. д, с. Е (1-91) зависит не только от э. д, с. ветвей, но и от их проводимостей. Выше было отмечено, что энергия, потребляемая сопротивлевиями ветвей до преобразования схемы с активными элементами, не равна энергии, потребляемой эквивалентными сопротивлениями ветвей после преобразования. Для иллюстрации этого положения сравним, например, мощности источников и потребителей заданной схемы (рис, 1-34, а) и схемы после преобразования (рис.
1-34, б), когда ветвь с током l разомкнута. В схеме рис. 1-34, а при! =- О токи /,, /, . могут н не быть равными нулю. В результате суммарная энергия источников э. д. с. будет расходоваться на покрытие тепловых потерь в сопротивлениях ветвей. В схеме рис. 1-34, б прн / =- 9 потери в эквивалентном сопротивлении отсутствуют. Следовательно, несмотря на неизменность токов н напряжений в той части схемы, которая не затронута преобразованием, мощность, развиваемая источниками э. д. с.
до преобразования, не равна мощности, развиваемой эквивалентным источником э. д. с. после преобразования схемы. Однако это обстоятельство не мешает широко пользоваться понятием эквивалентной э. д. с. для расчета электрических цепей, так как после определения тока / в эквивалентной схеме можно вернуться к исходной и найти токи и мощности во всех ее ветвях. Если к узлам / и 2 (рис.
1-34, а) присоединены кроме ~п ветвей с источниками э. д. с. еще и ветвей с источниками тока, то при вычислении эквивалентной э. д, с. (1-91) нужно учесть токи заданных источников тока: а=т Р=л Е= — ~ Езда+- — ~ У, (1-92) л=~ р.=! причем с положительным знаком берутся токи, направленные к тому 'ке узлу, что и эквивалентная э. д, с, Е, а с отрицательным знаком— "вправленные к-другому узлу. 63 Преобразование схемы с источниками э. д.
с. в эквивалентную схему с узловыми токами (источниками тока). Выше Я 1-2) было показано, что источник энергии с известным значением з. д. с. и заданным внутренним сопротивлением можно представить источником тока, причем режим приемника энергии останется неизменным. Такую замену можно произвести и в том случае, когда ветвь с источником э. д. с. и внутренним сопротивлением имеет добавочное сопротивление, включенное последовательно с внутренним сопротивлением.
Пусть к зажимам 1 и 2 (рис. 1-35, а) присоединена ветвь с источником э. д, с. Е и сопротивлением г, которое включает н внутреннее сопротивление источника энергии. г — с л Если напряжение между перг вым и вторым зажимами рав- а Г г ь няется (/, то по (1-11) ток с з — Х /: — и е и и г а) (1-93) б) где Е/» = 2. Рва 1-35, Из этого выражения следует, что ток / источника э. д, с. может быть представлен в виде разности тока 2 источника тока, который определяется толью параметрами ветви с источником э, д, с., и тока /,з = (//г.
Уравнению (1-93) соответствует эквивалентная схема, показанная па рис. 1-35, б, в которой напряжение (/ и ток 1 те же, что и в схеме на рис. 1-35, а. Ток 2 источника тока направлен так же, как э. д. с. Е (от зажима 2 к зажиму /). Такую замену можно провести в схеме как для одного, так и для всех или части источников э. д, с. Рассмотрим, например, схему, показанную на рис. 1-36, а, с источниками э. д. с.
в трех ветвях. Эквивалентная схема с источниками тока приведена на рис. 1-36, б, где /з = Езйб уз = Ест; 2з =Езйз. На схеме рис. 1-36, б ветви с источниками тока /„,/з и 2з присоединены попарно к одним и тем же узлам /, 2 и 3, Поэтому целесообразно объединить в каждом узле два тока источников в один (рис. 1-36, а). Суммарные или узловые токи 2,м 2„и 2,з определяются по первому закону Кирхгофа: 2зз-— — 2з —,/з — — Ездз — Ед~, '2сз = 2з+ /з = Ед, +Езус; 2сз = — уз — /з = — Езйз — Езйз Следовательно, электрическая схема с источниками э.
д. с. в ветвях может. быть заменена эквивалентной схемой с узловыми токами, причем потенциалы узлов и токи в непреобразованных ветвях остаются неизменными. Так, токи /», -/з и-Хз-заданной — схемы (рис. 1-36, а) равны токам в тех хке ветвях эквивалентной схемы (рис. 1-36, б или в). Но, конечно, токи в преобразуемых ветвях с источниками э. д. с.
не равны соответствующим токам в ветвях эквивалентной схемы. Например, в сопротивлении гз заданной схемы (рис. 1-36, а) ток 1, =- (Е, -1- Ф, — Фз) д„ а в эквивалентной схеме (рис. 1-36, в) ток 1'12 -††(Фз — Ф,) д1. В общем случае справедливость преобразования схемы с источниками э. д, с. в ветвях в эквивалентную схему с узловыми токами Рис. 1-36. непосредственно следует из уравнений узловых потенциалов 5 1-7) Действительно, для схемы рис. 1-36, а на основании уравнений (1-33) ПРИ Ф4 О ПОЛУЧИМ ФЯ11 — ФЗЖ вЂ” Фзйз = (Езйз — ЕЯ1) = (21,' — Фаз + Фазе — Фздз = (Езде+ Езйз) =- У„; — Фзйз — 'ыз+ Ф:,лзз= — — (Е йз+Еа )= 1,» из~ Й1+Йз+Яе 022 Ы1 + из + Йь кзз йз + Яз +Яе' Зтим уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема (рис.
1-36, в). Обратная замена электрической схемы с заданными узловыми тонами — эквивалентной — схемой — а — иогочниками- э:-д:-с.. Ие."являетсл —— В Оенев24 теернн цепей Пример 1-4. Определить токи во псех ветвях и составить уравнения баланса мощностей для схемы рис 1.37, а, если Е, =- 48 В, Е, = 24 В, Ез — — 12 В, Е = =12 В, г,=3 Ом, 12=6 0м, гз=г4=20м, г=-6Ом, г Гз ~з Е) Е г .гз Рис. 1-37. Р е щ е н и е Для определения токов 14 и 12 (эти токи одинаковы) заменим каждую группу параллельно соединенных ветвей одной эквивалентной Эквивалентную э д с.
Е„для первой и второй параллельных ветвей и эквивалентное сопротивление гтз определим по формулам (1-91) и (1-90): Е12= — '' = 24 В; ЕЖ вЂ” Езйз Ы!+кз 1 1 1 а!2 а!+аз + Г12 11 Г2 или гт,= — 2 =2 Ом, 1'11'2 Г,+Гз Аналогично находим эквивалентное сопротивление и эквивалентную э. д. с. для трех параллельных ветней, присоединенных к третьему и четвертому узлам: ЗЕ)г Езз= — '= Е=12 В; В12=3я или г„.=г13=2 Ом. 31г В результате таких преобразований получаетгя схема, показанная на рис 1-37, б. В этой схеме ток 1з=14= ' ", =3 А гз + 112 + г4 + г42 н капрал!ения на участках У!1=Ем — гтз12=18 В; У24 — — Езз+г4212=18 В. Таки в ветвях заданной скемы .....1,=.(Е. — и„)б =ш ж 1=<е,+и,)АУ 7 А 66 однозначной. Это объясняется тем, что число узловых токов или число узлов всегда меньше числа ветвей, т.
е. количество уравнений, которое монтио составить на основании первого закона Кнрхгофа, меньше числа искомых э. д. с. Поэтому можно задаться произвольнымн значениями э. д. с. источников в любых ветвях в количестве, равном числу недостающих уравнений. Остальные неизвестные э. д. с, могут быть определены после совместного решения независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Токи в вет ветвях с одинаковыми э. д. с, Е равны друг другу и направлены навстречу э. д с" !=((!зз — Е) 8= ! А. Суммарная мошность всех источников э. д.
с. Ез/з+ Ез/з -ь Ез/з — ЗЕ/ = 648 Вт, Мошность в сопротивлениях, конечно, равна суммарной мошности источников э. д. сз гд/з+гз/1+(гз+гз) !зз+Зг!в=648 Вт, Снметим„что источники с э д. с. Е работают в режиме приемников, потребляя энергию от других источников. Глава вторая ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОНАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ 2-1. Принцип наложения Каждая э.
д. с. Е! в уравнении (1-59) представляет собой алгебраическую сумму э. д. с. во всех ветвях контура !. Если в уравнении (1-59) заменить все контурные э. д, с. алгебраическими суммами э. д. с. ветвей, то после группировки слагаемых получится выраже- г ззг ние для контурного тока 1/ в виде алгебраической суммы составляющих токов, вызванных каждой из Р1 ( э.
д. с. ветвей в отдельности. При этом каждая составляющая ~г тока равна произведению э. д. с. ветви на алгебраическую сумму зг Еаг гг коэффициентов вида 12/з /О'з1, входящих в уравнение (1-59). Это чрезвычайно важное свой- /а Егг ство носит название п р и н ц и п а Рнс 2-! . н а л о ж е н и я и непосредственно следует из линейности уравнений электрического состояния для цепей с линейными элементами. Принцип наложения справедлив не только для контурных токов !„ но и для токов !а ветвей, так как систему независимых контуров можно всегда выбрать так, что рассматриваемая ветвь войдет только в один контур, т, е. контурный ток !, будет равен действительному току 1„, В качестве примера, илл!острирующего пршчцип наложения, Рассмотрим электрическую схему, показанную на рис.
2-1, для - соторейгтюльзуясв-и 57 уравнения: Г„1, — Г„12 — Г„1, = Е„ — Г2,1, + Г,21, — Г2,13 = — Е,; — Тз)11- Г3212+ 4 3313 =-(). (2-! ) где Г11=Т1 т Г5+Т4 Г12=Г21=Г5 Г13=Г31=Г4 Г22 = Г2+ ) 6+ Т5 Гзз = ГЗ2 = 4 6 4 33 = — Г4+ Г4 + Гз Е,=Ем — Е,з, 'Ез=Е22+Е42. Из уравнений (2-1) вытекает: (2-2) где ТМ вЂ” ҄— Т14 )м )гг 431 )зз Тзз 4))13)--- — — Гзз Тзз Гзз 1;=Егрмз'); 1,"=Е,0„210гз). Е)12 = — ( — 1) ыз Аналогично определяются токи 1, и 1,.
Если в выражении (2-2) контурные э. д. с. заменить через э. д. с. ветвей, то получим: 14= — Ег, „„— Е„,„з + Езз —,— „",, о„— ))„о„ 68 откуда и следует, что контурный ток 1, равен алгебраической сумме составляющих токов, вызываемых каждой из э. д. с. в отдельности. Кроче того, этот контурный ток равен действ))тельному току ветви с сопротивлением Тз и э. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
