Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Точность в типовых режимах Для оценки точности системы регулирования используется величина ошибки в различных типовых режимах. Ниже будут рассмотрены наиболее употребительные режимы. 1. Неподвижное состояние. В качестве типового режима рассматривается установившееся состояние при постоянных значениях задающего и возмущающего воздействий.
Ошибка системы в атом случае называется статической. Величина ошибки может быть найдена иэ общего выражения (5.2). Для этого необходимо положить я (г) = яэ = соней. Далее необходимо учесть действующие на систему возмущения. В общем случае их может быть несколько: 1, (~), ~э (~) и т. д. Тогда в правой части (5.2) появится несколько слагаемых, определяемых имеющимися возмущениями. В неподвижном состоянии необходимо положить |~ (С) = 1~о = сопэз й (Г) = 1го = = сопэь и т. д. Затем можно использовать изображения функций по Лапласу или Карсону — Хевисайду.
Используем, например, изображения Карсона— Хевисайда. Тогда изображение постоянной величины равно ей самой, т. е. ~(Р) = зэ Р~ (Р) = Ло Рг (р) = ~ю и т. д. Далее необходимо воспользоваться теоремой предельного перехода и получить установившееся значение ошибки (статическую ошибку): где 1 — число действующих на систему возмущений, а И'ь(р) = — )ру(Р).
Это же выражение может быть получено из операторного уравнен ния (5.16), если оператор дифференцирования р = — положить равным нулю. Ж Первое слагаемое (81) представляет собой составляющую статической ошибки, определяемую задающим воздействием. Зта составляющая, в соответствии с изложенным в $5.3, может быть отличной от нуля только в следязцих системах при статическом регулировании. 204 1тз З ОЦЕККА КАт1ЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ В статических системах И'(О) —. К представляет собой общий коэффициент усиления по разомкнутой цепи. В этом случае первое слагаемое (8.1) может быть представлено в виде гс хс Хат = г ч и (о) ~-~ к ' Однако эта составляющая ошибки практически всегда может быть сведена к нул1о посредством использования неединичной обратной связи или путем масштабирования задающего воздействия или регулируемой величины (см.
4 9.3). При астатическом регулировании И' (О) т- оо. 11оэтому первая составляющая (8.1) обращается в нуль. В системах стабилизаЦии д (1): О, что тактке обРаЩает в нУль х,'т. В связи с этим практически во всех случаях первая составляющая статической ошибки может быть принята равной нулю.
Второе слагаемое (8.1) никогда не обращается в нуль, так как даже использование регулирования с астатизмом высокого порядка и использование принципа рогулирования по возмущеникт (см. З 9.2) могут обратить в нуль лишь часть слагаемых, находящихся под знаком суммы (8.1). При выводе выражения (8.1) предполагалось, что чувствительный элемент, определяющий разность между требуемым и действительным значениями регулируемой величины, являетсн идеальным и определяет имеющуюся ошибку в соответствии с выражением л (1) — -: л (1) — у (1). В действительности чувствительному элементу как измерителышму органу присущи свои ошибки.
Ошибку чувствительного эломента можно рассматривать также как некоторое возмущающее воздействие и считать, что она входит во второе слагаемое (8.1). Однако на практике удобнее эту ошибку учитывать отдельно и считать, что статическая ошибка равна (при х,', = О) (8.3) Зст -= Хст+ Хст, где хст представляет собой второе слагаемое в выражении (8.1) и определяется внепшими возмущениями, хст' является ошибкой чувствительного элемента. Рассмотрим теперь ошибку регулирования х,",. Примем для простоты, что на систему действует одно возмущающее воздействие 11. Тогда в статической системе получим 11'1 (е) 11с г1дс (8сб) 1-.- и (о) г-к ' В этом равенстве у, представляет собой отношение установившейся ошибки к постоянному возмущению (коэффициент статизма) в системе с разомкнутой цепью регулирования.
Эта же величина, деленная на 1 + К, соответствует коэффициенту статизма в замкнутой системе регулирования. Величина 1 + К, по сути дела, показывает эффективность регулирования с точки зрения уменьшения установившейся ошибки. Б астатической системе Й (О) — со. Однако зто еще не означает, что л,, -- О, так как возможен случай, когда И', (О) т. оо.
Вследствие этого для каждого действу1ощего на систему возмущения необходимо определить фант наличия или отсутствия установившейся ошибки посредством нахождения значения (8.4). Для иллюстрации этого на рис. 8.1 изобра кена структурная схема системы автоматического регулирования. Она содержит объект с передаточной функцией И', (р) и астатический регулятор с передаточной функцией ЬР И'Р (р) =. †. Пусть объект не имеет интегрирующих свойств и И',(О) =- А' . 205 18г) ТОЧНОСТЬ В ТИПОВЫХ РЕЖИМАХ Иа систему действуют два возмущения — ~, н 1г.
В разомкнутой системе (как показано на рис. 8.1) о(р) ~ р 6г+ н в залгкнутой ар Шо (р) ) —, й+ )г~ 1 —, И'(р) где И' (р) =- И'„(р) И'р (р) — передаточная функция разомкнутой системы. Отсюда по теореме предельного перехода определяем установившуюся ошибку, полон ив О ==' О, ~г '= )го =- сопз1, лг — лго — — — соглз1. гар руа (Р) ( — йо оь (го 1 Р 1+ РУ (р) — о Таким образом, первое возмущение дает статическую ошибку, а второе не дает.
Из рассмотрения рис. 8.1 видно, что возмущение (л приложено до интогрирующего звена, а (г — после. Из этого и вытекает правило, по которому можно определить, устраняет ли астатический закон регулирования статическую ошибку от какого-либо возмущения. Дчя выполнения этого необходимо, чтобы интегрирующий элемент был включен в цепь регулирования до места приложения данного возмущения. Это объясняет, в частности, тот факт, что включение интегрирующих элементов и повышение степени астатизма не дает возможности устранить ошибку чувствительного элемента х„„которую можно рассматривать как возмущение. 2. Движение с постоянной скоростью. В качестве второго типового режима используотся ренлим движения системы с постоянной скоростью и .—.- сопз)„который будет наблюдаться в установившемся состоянии при задающем воздействии, изменяющемся по закону А' (1) = рг, где и =-- сопзг, и при постоянных значениях возмущающих воздействий )г (1) '— ' Лго~ 1г (1) — гго и т.
д. Этот режим имеет смысл только в следящих системах и системах программного регулировании. Используя изображения Карсона — Хевисайда, в этом случае получаем 6 (р) - - —, г"л (р) =- ~го, Рг (р) = (го и т. д. Из общего выражении для ошибки (5.16) посредством теоремы о предельном переходе может быть найдена установившаяся ошибка в этом режиме: р р 1 ГХИ' (р) )ло ) 1, )1'(р) )р- о (. 1+)р(р) !р- о' Второе слагаемое этого выражения дает статическую ошибку (при условии, что возмущающие воздействия такие же, как и неподвижном положении системы), в которой может быть также учтена ошибка чувствительного элемента. Исрвое слагаемое (8.5) имеет смысл точько при астатиаме первого порядка, т. е. в том случае, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде (5.42) К„(1-' ))„,,рл-...
='Глрр р) — р 11, С„ гр + ... + Сор.-*) 206 оцвнкл клчкства гкгулнговлния Тогда выражение (8.5) прив<дится к виду с Хуст = —, -'-Хст —— Хс + Хст. А'„ (8.6) Таким образом, в этом типовом ре киме установившаяся ошибка будет слагаться нз статической ошибки и добавочной скоростной ошибки, равной отношению скорости задания к добротности системы по скорости: (8.7) Так как система может двигаться с различными скоростями, то качество ее удобнее характеризовать не самой скоростной ошибкой, которая является перемеппой величиной, а значением добротности по скорости с К„==- — .
тс (8.8) В статических системах первое слагаемое (8,6) стремится к бесконечности; при астатизме выше первого порядка это слагаемое стремится к пулю. Поэтому режим дэнн<ения с постоянной скоростью используется для оценки точности только систем с астатизмом первого порядка, главным образом следящих систем, для которых такой режим является характерным. 3. Движение с постоянным ускорением. В качество третьего типового режима используется режим установившегося движения системы регулирования с постоянным ускорением з =- сопзФ.
В этом случае задающее возем действие меняется по закону д (0 == — '. Возмущающие воздействия приниг ' маются постоянными, как и во втором типовом режиме. Этот режим имеет смысл только в следящих системах и системах программного регулирования. Аналогично изложенному выше, установившееся значение огпибки в атом ренсиме может быть найдено из вырви'ения с Р Г~~~ И (Р) Ссс ) 1+И'(Р) ~Р С (. ~ у-тт'(Р) Р С' (8.9) )р с кс (1 рис -сР, ° ° ° + нсР™) (Р) =Рт()+С„,Р+...+Ссг -т)' Тогда выражение (8.9) приводится к виду е Хуст =- + Хст =- Ху+ Хст ссс (8.10) Первое слагаемое (8.10) представляет собой добавочную ошибку от постоянного ускорения. Как и в предыдущем случае, качество системы монсет быть оценено величиной добротности по ускорению тсс —, ту Этот типовой режим используется только для систем регулирования с астатизмом второго порядка, главным образом следящих систем.
4. Двиткенне по гармоническому (синусопдальному) закону. Такой режим используется весьма часто, так как он позволяет наиболее полно оценить динамические свойства системы регулирования. Задающее воздействие Второе слагаемое (8.9), как и ранее, дает статическую ошибку. Первое слагаемое (8.9) имеет смысл только при астатизме второго порядка, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде 207 ТОЧНОСТЬ В ТИПОВЫХ РЕЖИМАХ принимается изменяющимся по закону (8.12) З (0 — вшах 81П ШАГ. В зависимости от конкретного вида системы регулирования возмущающие воздействия в рассматриваемом режиме могут оставаться постоянными или меняться. Случай постоянства воамущающих воздействий приводит, как и в рассмотренных выше втором и третьем типовых режимах, к появлению некоторой постоянной ошибки х„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
