Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 43
Текст из файла (страница 43)
В связи с этим для обычных задач разработки систем автоматического регулирования, как правило, используются более простые и удобные моделирующие вычислительпые машины. Дискретные вычислителькые машины привлекаются для целей исследования лишь в случаях, требующих повышенной точности вычислений. Следует заметить, что моделировапие пе призвано полностью заменить аналитические или графические методы исследования систем регулирования. Комплекс технических задач, связаяпых с проектированием, конструированием, регулировкой и настройкой систем, весьма сложен, и оп всегда должеп опираться ка сознательные расчетно-теоретические методы.
Моделирование же процессов на вычислительных машинах во многом сводится 189 ч 7.В3 испОльзОВАние Вычислитвчьных МАшин к просматриванию некоторого количества возможных вариантов, разобраться в которых, а также наметить их предварительно можно прн помощи существующих теоретических методов анализа и синтеза.
Наилучшим решением в настоящее время является взаимная увязка расчетно-теоретических методов и методов моделирования, так как они взаимно дополняют друг друга и позволяют наиболее полно и быстро решить задачу разработки сложной системы регулирования. Электронные модели. Электронные моделирующие вычислительные машины имеют наибольшее применение вследствие их сравнительной простоты в изготовлении и эксплуатации. Процессы в исследуемой системе изучаются при помощи наблюдения процессов в некоторой электронной схеме, которая описывается теми же дифференциальными уравнениями, что и исходная система. Пусть исследуемая реальная система описывается совокупностью уравнений, разрешенных относительно первых производных — *,' =Р7(х„х„..., х„, 7) (1 =1, 2, ..., и), (7.56) где х„..., х„— переменные, описывающие поведение исследуемой системы, В электронной модели должна быть реализована совокупность дифференциальных уравнений аналогичного вида: пгг г7Хг l Х7 Хг Хгг (7.57) где Х„..., Մ— машинные переменные (обычно напряжения), соотх, ветствующие исследуемым переменным х„..., х„; 7В7 — — — ' — маспггабные коэффициенты, связывающие исследуемые переменные с соответствующими Т им машинными переменными, т7 = —, — масштаб времеви, связывающий истинное время протекания процессов г с временем протекания процессов в модели т.
Заметим, что изменение скорости протекания процессов возможно только при полном моделировании всей системы. При моделировании только части системы и сопряжении ее с реальной аппаратурой необходимо выполнение равенства т = 7, т. е. т7 = 1. При выборе масштаба времени.долхсно учитываться то обстоятельство, что электронные модели могут точно работать при ограниченном времени протекания моделируемого процесса.
Это время не должно обычно превышать нескольких сотен секунд, что связано с особенностями работы электронных интеграторов. Масштабные коэффициенты гяг должны выбираться таким образом, чтобы в переходных процессах максимальное значение машинной переменной ! Х;„,~ ~ = т~ ~ л;ггггг~ ~ не превосходило предельного допустимого значения, которое обычно равно 100 в. Существует две раановидности электронных моделирующих машин: модели структурного типа и модели матричного типа.
Первые позволяют моделировать структурную схему системы регулирования, что во многих случаях оказывается более удобным и наглядным. К ним относятся, например, электронные вычислительные машины ИПТ-5, МПТ-9, МПТ-11, МН-1, МН-2, МН-7, МНМ, ЭМУ-10 и др. Модели матричного типа (ИПТ-4, ЭЛИ-14 и др.) требуют записи дифференциальных уравнений исследуемой системы в особой, матричной форме.
Матричные модели менее удобны для исследования систем регулирования и потому используются реже. Ио (вл. 7 постРОение кгивОЙ пеРехОднОГО пгоцессА Остановимся вначале на имеющих наибольшее применение моделях структурного типа. Они построены на базе так называемых операционных усилителей, выполняющих операции интегрирования, суммирования и умножения на постоянный многкитель.
Операционный усилитель представляет собой усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления по напряжению (десятки и сотни тысяч). Динамические свойства усилителя таковы, что он может быт ало~ ыть замкнут 1004-нон отрицательной обратной связью через сопротивление или хвгР/ конденсатор без потори устойчивости (без генерации) в замкнутом состоянии. вг(Ф Передаточная функция усилителя, заикав нутого обратной связью (рис.
7.5), при больив. шом коэффициенте усиления может быть достаточно точно представлена в виде л Рис. 7.5. (гвых (Р) ко (Р) Пвх (Р) сг (Р) (7.58) где зг (р) — входное сопротивление усилителя в операторной форме, з, (р)— сопротивление в цепи обратной связи. ав а) 1 1 Рис. 7.С Знак минус в формуле (7.58) показывает, что операционный усилитель инвертирует входной сигнал (меняет его знак).
Это связано с установкой в усилителе нечетного числа каскадов. Рассмотрим трн основных режима работы усилителя. 1. При и, (р) =- Вс и з, (р) =- Вг усилитель выполняет функцию умножения входной величины на постоянный многкитеиь (рнс. 7.6, а): 5(вых (Р) = — у,, 5гвх (Р) = -йг(увк (Р). Вс (7,59) Нг 191 исполъзовАнин Вычислитклъных мАшин з т.е] Упрощенное изобрая<ение такого усилителя показано на рис. 7.6, а справа. 2.
При зв (Р) = —,, что соответствует установке в цепи обратной связи рС ' конденсатора, и х~ (Р) =- В усилитель работает в режиме интегрирования входной величины (рнс. 7.6, б): Пвых (Р) = ~~ Пвх (Р) - (7вх (Р) ° 1 Аа (7.60) Два варианта упрощенного изображения такого усилителя изображены на рис. 7.6, б справа. 3. При зв = Л из, (р) =- —, что соответствует установке коьщенсатора рС ' зо входной цепи, усилитель рабо- Я тает з режиме дифференцирования (рис.
7,6, а): Пвых (Р) = — ЛСР(7вх (Р) йаР(7вх (Р). ив,, и (7.61) Упрощенное изображение такого усилителя показано на рис. 7.6, в 1 справа. Режим дифференцирования обычно не используют при моделировании, так как в этом режиме сильно возрастает влияние высокочастотных помех и паводок. На рис. 7.7 изображен операционный усилитель в режиме суммирования. Как нетрудно показать, при зв (Р) = Лв П ( ) д 'чв ывх! (р) В; (7.62) При зв (Р) = — получаем суммирующий интегрирующий усилитель. рС В табл. 7.3 приведены типичные случаи использования операционного усилителя для получения различных динамических звеньев. В таблице использован машинный оператор дифференцирования р (7.63) «т ~~~ ла ~ю При моделировании в натуральном масштабе времени т = ~ и Р = р.
Электронная модель структурного типа имеет в своем составе несколько операционных усилителей, которые могут работать в режиме интегрирования, т. е. с конденсатором в цепи обратной связи. Число этих усилителей опредоляет наивысший порядок дифференциального уравнения, которое может быть исследовано на данной модели. Кроме того, имеется ряд вспомогательных усилителей, при помощи которых можно осуществлять операции умножения на постоянный множитель (масштабирование), перемены анака (инвертирование) и суммирования.
Исследуемые процессы в виде изменения машинных переменных (напряхаеннй) могут наблюдаться и фиксироваться при помощи электронных и магнитоэлектрнческих осциллографов. Для приложения к электронной модели исследуемой системы задающих и возмущающих воздействий используются генераторы, которые могут вос-, производить требуемые функции времени, например линейную функцию, 192 ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА (еа. 7 Т абл пца 73 Типовые дипамическве звенья элелтроплыл моделей Схема переааеечиаа Фтннцин ,ь.ф И' (Р) = — —, Т=ЛС 1 ТР ' л 1+ ТР 7е —, Т=ЛС Лг Лг ' И'(Р) = — й а= —, т,.=Л С, т,= — (Л -)-Ла) С Лг — г— И' (Р) =— 17-Т,Р т,Р т лс,т=лс И' (Р) =- — (е тгр 1+ Т,Р ь= —, т,=лс Лг Л ° синусоиду, экспоненту, прямоугольную или треугольную волну и т.
п.. в виде соответствующего иаменения электрического напряжения. Существугот также генераторы случайных величин, например генераторы шумового напряжения. Кроме того, электроняая модель имеет ряд вспомогательных устройств, позволягощнх после набора исследуемой задачи производить пуск и остановку решения дифференциальных уравнений, фиксацию решения в заданной точке, периодизацию решения и т.
и. Набор аадачи на электронной модели структурного типа может быть осуществлен двумя способами: 1) по дифференциальному уравнению, которым описывается исследуемая система, 2) по структурной схеме исследуемой системы. использоваиив Вычислительных мьшии Рассмотрим порядок набора задачи на простейшем примере.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
