Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Начнем с первого способа. Пусть дана система регулирования, структурная схема которой представлена на рис. 7.8, а. Для этой схемы передаточная функция разомкнутой системы уг ьп (Р)' '1 Втсп Г(1+тор) (7.64) Дифференциальное уравнение замкнутой системы, ааписанное в символической форме, в соответствии с (5.15) будет (1 )- И' (р)) у (г) — УУ (р) у (~), где у (1) — регулируемая величина, а у (Г) — задающее воздействие. В рассматриваемом случае, учитывая (7.64), получим (аоРз (- а,Р' + а,Р + аз) У (1) =--. =-.
азу (1), (7.65) где ао-- Т,Тг, а,—.-7,+Тг, аг.—.-1 и аз = 1гйп. иввагрпуу Перейдем к машинным перемен- У == агеу и С =- шгу. УчиРис. 7.8. тывая соотношения т =- тет и р = тер, получим из (7.65) дифференциальное уравнение для машинных переменных: (Аорз + Лер + АгР + Аз) У (т)= ВоС (т)е где Ло- — -т',а„Л,=-- пе)ао А,=пгеа„А =аз и Во=аз з= з о= з Уравнение (7.66) разрешим относительно старшей производной: -4о '1о -4о .4о (7.66) (7.67) 1'ассмотрим цепочку из трех последовательно включенных интеграторов (рис. 7.8, б).
Ксли на вход первого интегратора поступает величина РзУ, то на его выходе получится, с учетом перемены знака, величина — Р'У, на выходо второго интегратора — величина РУ и на выходе третьего интегратора — величина -- У. В результате можно реализовать дифференциальное уравнение (7.67), если Ва входе первого интегратора сложить с учетом знаков и масштабов все члены, входящие в правую часть формулы (7.67). Зто показано па рис. 7.8, и. Значения коэффициентов делителей определяются выражениями йо - - —, lс, .-.- — ', Йг -— —. — и )ез — — — '. По 1~ .. Аг Аз А ' .1о' А Ао' Задавая теперь управляющео воздействие С (т) от генератора функций времопи и вводя начальные условия.
можно исследовать поведение машинкой переменкой У (т), которая отображает поведение регулируемой величины у (1) в реальной системе. Второй способ набора задачи на электронной модели заключается в том, что Воспроизводится структурная схема, изображенная на рис. 7.8, а. Звено 13 В. П. Веееверепво, !".. П. Попов ПОСТРОЕНИЕ БРИВОИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА 1С1 7 второго порядка удобнее представить в виде последовательно включенных звеньев первого порядка, каждое из которых может быть реализовано на базе одного интегратора. Это представлено на рис.
7.9, а. Схема набора, построен- ная в соответствии с табл. 7.3, изображена на рис. 7.9, б. Рис. 7.9. Для уяснения методики подсчета коэффициентов рассмотрим, например, второе звено (рис, 7.9). Исходная передаточная функция имеет внд иг (Р) ЬП 7.68 ~ДР) 1+ Тгв ' ( ) ДлЯ машинных пеРеменных Х, = тгхг и Хг = шгхг УРавнение (7.66) аапишется в виде Хг тг зп Х, =, Г+ТгтгР' (7.69) Отсюда находим РХ = — — Х,— — Х. тг зп т1 тггг т 1Тг Это уравнение и набрано на втором интеграторе (рис.
7.9, б). Передаточные коэффициенты усилителя по соответствующим входам определяются из (7.70): (7.70) (7.71) тг ап "1= —— т1 т1тг ' 111 - —— (7.72) тгТ1 Аналогичным образом составляется схема набора остальных звеньев, входящих в структурную схему (рис. 7.9, а). Получившаяся схема набора (рис. 7.9, б) представляет собой совокупность операционных усилителей в режиме интегрирования, замкнутых местными отрицательными обратными связями. 195 использоВАние Вычислительных мАшин у ч.м Другой метод структурного моделирования заключается в том, что элементы структурной схемы представляютсн в виде типовых звеньев, набираемых на операционных усилителях в соответствии с табл.
7.3. На рнс. 7.9„в изображена подобная схема набора для случая, когда йг = 1, Фн= 10 сек-г, Т, = 1 сеи и Та = 0,1 аек. При наборе принят натуральный масштаб времени (т, = 1 и г = т). По сравнению с моделированием дифференциального уравнения (рис. 7.8) моделирование структурной схемы имеет преимущество в смысле большего соответствия модели исследуемой системе. Кроме того, моделирование структурной схемы позволяет просто учитывать при исследовании системы регулирования типичные нелинейности, например ограничение а) Рис.
7ЛО. переменной величины, вону нечувствительности, релейную характеристику, люфт и т. и. Эти характеристики могут быть реализованы в електронной модели посредством испольаования диодных элементов. В табл. 7.4 приведены некоторые типичные нелинейности и электронные схемы с диодными элементами, позволяющие реализовать в модели зги характеристики. Кроме этих простейших нелинейных блоков в электронных моделях пркменянггся более сложные схемы, позволяющие реализовать рааличные криволинейные характеристики, операции возведения в степень и извлечения корня, операции перемножения двух переменных и т.
п. На рнс. 7ЛО для иллюстрации приведена структурная схема нелинейной следящей системы (рнс. 7ЛО, а) н схема набор» на электронной модели типа МН-7 (рис. 7.10, б). Схема набора на рис. 7ЛО, б изображена несколько подробнее по сравнению со схемами на рис. 7,8 и 7.9. Обратимся теперь к алектронным моделям матричного типа. На рис. 7.11 изображена упрощенная структурная схема такой модели, позволяющей исследовать дифференциальные уравнения не выше третьего порядка (третий порядок принят только для облегчения наложения).
Три операционных усилителя 1, 3 н а, работающих в режиме интегрирования, включены так, что все выходы соединяются со входами всех 13~ 197 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН усичителей через делители с соответствующими коэффициентами передачи (апн аг„аз, и т. д.). Кроме того, через делители правых частей уравнения (а,, аг и а,) на входы усилителей от генераторов функций времеви поступают воздействия на систему г'г (т), г'г (т) и г"з (т). Рос.
7Л О В соответствни со свойствами операционных усилителей, работающих в режиме интегрирования, изображенная на рис. 7.10 структура описывается системой уравнений, записанных для машинных переменных, НХ, — + апХ, гр аг,ХЗ+ амХз+ а,ггг, (т) == О, ЗХг ~ г + ашХг + аггХ, + азгХ т аг/г (т) = О, г (7.73) ах — + агзхг + агзХг+ аззХз+ азгз (г) =- О К такому виду и должны приводиться уравнения, описывающие реальный объект. После получения системы уравнений (7.73) остается установить на делителях соответствующие значения коэффициентов, и задача оказывается набранной на модели.
Если исследуемая систезга определяется одним уравнением третьего порядка, записанным для машинных переменных, дзХг агХ, аХ, а,з +Аг —,,г'+Аг —;,'+Азхг=-гг(т) (7.74) (7.76) то переход к системе (7.73) делается введением вспомогательных функций Тогда вместо (7.74) получим систему уравнений ф — х,=о, — ' — х —.= о, + Агхз+ 4гХг+ Азхг — в (т):= О.
"Хз Эта система уравнений является частным случаем системы (7.73) и может быть набрана на рассматриваемой электронной модели (рис. 7.11). 198 [га. т постРОение ЕРивой пеРеходного ЦРОцесса Электронная модель матричного типа ЭЛИ-14 работает примерно по описанному вьпне принципу, но содержит не три, а шесть интеграторов, что позволяет набрать на ней систему из шести дифференциальных уравноний первого порядка типа (7.73) или одно дифференциальное уравнение шестого порядка.
Все, что было рассмотрено выше, относится к моделированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При необходимости исследовать процессы в системах с переменными коэффициентами или в системах с временным запаздыванием к линейной электронной модели добавляются соответственно блоки переменных коэффициентов и блоки временного запаздывания.
Добавление нелинейных блоков позволяет исследовать процессы в нелинейных системах. Все эти добавочные блоки существенно повышают эффективность электронных моделей, так как позволяют сравнительно просто н достаточно точно исследовать процессы в сложных нелинейных и особых линейных системах, что является в большинстве случаев недоступным для аналитических методов расчета.
Электромеханические модели. Существующие электронные вычислительные машины имеют следующие недостатки, которые в некоторых случаях затрудняют их использование. 1. Сложность сопряжения с реальной аппаратурой вследствие того, что выходной величиной электрической модели всегда является напряжение постоянного тока, а входные величины в реальной аппаратуре могут быть самыми различными (напряжение переменного то- 1 + ~ее~а'а~ ка, угол поворота, поре,е ! мещение, угловая или линейная скорость и т.
д.). 1 Это требует использования ! ) в электронных моделях специальных преобразователей выходного напряжения, которые ухудшают Рвс. 732. точность и динамические характеристики электронных моделей. 2. Трудность воспроизведения в электронных моделях сложных нелинейных зависимостей, таких, например, как тригонометрические функции, функции двух переменных, произведение нескольких величин и т.п. 3. Ограниченность допустимого времени работы электронных интеграторов.
Это время не превосходит нескольких сотен секунд, что ограничивает возможности работы модели в сопряжении с реальной аппаратурой, где не может использоваться изменение масштаба времени. г1тобы избавиться от этих недостатков, для некоторых задач используются электромеханические модели, В настоящее время существует два способа построения таких моделей.
Первый способ заключается в том, что в модели используотся интегратор (рис. 7.12), состоящий из операционного интегрирующего усилителя н вспомогательной следящей системы, преобразующей напряжение постоянного тока У,„, на выходе электронного интегратора в угол поворота а следящей системы. На базе такого интегратора и может быть построена электромеханическая модель исследуемой системы. В этой модели могут быть использованы электронные операционные усилители в режиме масштабирования, инвертирования и суммирования, а также электронные модели типичных нелинейностей, построенные на диодных элементах. еаееема ~ 1 ! ! ! ! 1 1 199 ч ьв> испОльзОВАние Вычислительных мАшин (7.77) Угол поворота выходного валика оказывается пропорциональным интегралу от входного напряжения: и =(в ) (твв чв о (7.78) Если электромеханическая модель строится на базе интегрирующего привода постоянного тока, то в ней могут быть использованы те же элементы, Однако то обстоятельство, что выходные величины интеграторов представляют собой углы поворотов некоторых механических валиков, позволяет значительно легче решать вопросы сопряжения с реальной аппаратурой, поскольку иа этих валиках легко могут быть установлены требуемые датчики (датчики угла или перемещения, датчики угловой скорости и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
