Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Быстродействие системы может определяться по длительности переходного процесса ск. Длительность переходного процесса определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место неравенство [у(1) — у( ) [<й, (8.24) где Л вЂ” заданная малая постоянная величина, представляющая собой обычно допустимую ошибку. Величина у (оо) в частном случае может равняться нулю.
Допустимое значение времени переходного процесса определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. В следящих системах в качестве единичного скачка принимается мгновенное изменение управляющего воздействия у (!) = — 1 (!). В этом случае под величиной. Ь обычно 5 8.4] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ И БЫСТРОДЕЙСТВИЯ 211 понимают некоторую долю входного воадействия, составляющую, как правило, от 1 до 5% величины скачка на входе. Иногда дополнительно к величине перерегулирования О% (или к величине у,„) задается допустимое число колебаний, которое может наблюдаться в течение времени переходного процесса. Это число составляет обычно 1 —:- 2. В некоторых системах колебания могут вообще не допускаться, а иногда может допускаться до 3 —: — 4 колебаний.
Графически требования к запасу устойчивости и быстродействию сводятся к тому, чтобы отклонение регулируемой величины не выходило при единичном входном воздействии из некоторой области, изображенной на рис. 8.4. Эта область называется областью допустимых отклонений регулируемой величины в переходном процессе. В следящих системах удобно применять сформулированные требования качества к ошибке системы х (~) = я (1) — у (з). В этом случае можно рассматривать область допустимых значений ошибки и при более сложных Рвс. ЗА. Рис. 8.5. входных воздействиях, например при мгновенном приложении на входе постоянной скорости. Дальнейшее развитие критериев качества, использующих переходную характеристику, приводит к введению дополнительных оценок качества (кроме введенных выше ~„, ушАт и о%).
к ним относятся следующие оценки. 1. Время запаздывания г„равное отреаку времени, заключенному между моментом приложения входного скачкообразного сигнала и моментом времени, при котором осредненная выходная величина становится равной половине ее установившегося значения. Примененный здесь термин «осредненная» означает, что в случаях, когда на передний фронт выходного сигнала накладываются высокочастотные колебания (это может иметь место в системах высокого порядка), величина ~, определяется по сглаженной кривой, аппроксимирующей реальную переходную характеристику системы. 2.
Время нарастания 8„, равное отрезку времени, заключенному между точкой пересечения оси времени с касательной, проведенной к осредненной кривой переходной характеристики в точке 8 = ~„и координатой 1 точки пересечения указанной касательной с горизонтальной прямой, соответствующей установившемуся значению регулируемой величины. Максимальное время нарастания ~~А'~ ограничивается требуемым быстродействием. Минимальное время нарастания ф" ограничивается допустимыми в системе ускорениями и колебательными режимами.
Уточненная диаграмма качества переходного процесса изображена на рис. 8.5. 212 [гл. 8 ОценкА кАчествА РегулнРОВАния й 8.5. Приближенная оценка вида переходного процесса по вещественной частотном характеристике Построение кривой переходного процесса является в большинстве случаев весьма трудоемкой операцией. Поэтому целесообразно испольэовать методы, позволяющие определить вид переходной характеристики без построения всей кривой процесса. Это можно сделать по вещественной частотной характеристике Р (ю) замкнутой системы, которая используется для построения переходной функции (см. $ 7.5).
При этом предполагается, что переходный процесс у (8) вызван скачком задающего воздействия д (8). Возможна оценка вида переходного процесса при приложении скачка возмущения 1 (О. В этом случае необходимо использовать вещественную часть частотной передаточной функции системы по возмущающему воздействию ФР (1ю) = Р (ю) + Ф (ю). Использование оценки вида переходного процесса по вещественной частотной характеристике наиболее удобно применять в том случае, когда для исследования автоматической системы Р используются частотные методы. Т Пусть вещественная частотная характери/)у стика замкнутой системы имеет вид, изображенный на рис. 8.6. Интервал частот О < ю < ю~, в котором Р (в) )~ О, называется интервалом положитель- П ности.
Интервал частот 0 < ю < ю, называется интервалом существенных частот, если при ю = ю, и далее при ю ) ю, величина ! Р (ю) ~ становится и остается меньше некоторой Рис. 8.6. заданной достаточно малой положительной величины 6. Влиянием остальной части вещественной частотной характеристики (при а ) ю,) на качество переходного процесса можно пренебречь. Если же при ы ~ в, оказывается, что ( Р (в) ~ ( 0,2Р (0), то при оценке качества переходного процесса в первом приближении можно принимать во внимание только интервал положительности 0 < ю < юл.
Заметим, что отбрасываемый «хвост» вещественной частотной характеристики (ю '- а, или ю ) ю ) влияет главным образом на начальную часть переходного процесса, которая, следовательно, будет оцениваться более грубо. Начало же вещественной частотной характеристики определяет главным образом концевую часть переходного процесса. На основании анализа интеграла (7.53) были получены следующие оценки качества переходного процесса. 1. Статическое отклонение у (оо) регулируемой величины, получающееся в результате единичного скачка внешнего воздействия, равно начальному значению вещественной частотной характеристики Р (0).
Если речь идет о скачке зада8ощего воздействия, то Р (0) должно равняться либо 1, либо некоторому й„если система должна воспроизводить задающее воздействие в определенном масштабе )88. Если же вводится скачок возмущающего воздействия 1, то значение РР (0) должно быть как можно меньше, причем в астатической системе возможно РР (0) =- О. 2. Чтобы величина перерегулирования у лл — у (со) (кривая 1 на рис.
8.7, а) не превышала 18% от статического отклонения, достаточно иметь положительную невозрастающую непрерывную характеристику Р (в) (кривая 1 на рис. 8.7, 6). 3. Для монотонности переходного процесса у (8) (кривая 2 на рис. 8.7, а) достаточно, чтобы 8Р(йа представляла собой отрицательку8о, убывающую а В.51 ПРИВЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ВИДА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА 243 по модулю непрерывную функцию от ю (кривая 2 иа рис.
8.7, 6), причем Р (со) = О. 4. Простейшим признаком немоиотонности переходного процесса является наличие значений Р (е) ) Р (0) (кривая 6 иа рис. 8.7, 6). Переходный процесс тоже будет немонотоииым, когда кривая Р (ю) Рис. 8.7. располагается при каких-нибудь в выше ступенчатой кривой 6 (ю) (рис. 8.7, в), причем где через ~ — а) обозначены целочисленные значения, взятые с иабытком; иапример, если —" = (,25, то берется [ — „'1=2. 5. В случае, если вещественная частотная характеристика Р (ю) имеет очертание вида кривой 8 (рис.
8.7, 6), которую можно представить как разность двух положительных невозрастающих непрерывных функций, в) Рис. 8.8. то величина перерегулирования у „— у (сс) (рис. 8.7, а) будет меньше, чем 1,18 Ртах Р (О) 8. Для монотонных процессов у (7) время затухания 1, до зкачения у = 54 от статического отклонения у (ао) будет больше, чем †. В общем н<е а 4я хаа случае ~, ) — '. Вообще при прочих равных условиях переходяый процесс та тем быстрее затухает, чем больше юю т.
е. чем больше растянута область положительности вещественной частотной характеристики Р (в) вдоль оси в. 7. Если задапкую вещественную частотиую характеристику Р (в) можно приближенно заменить трапецией (рис. 8.8, а), то в зависимости от отиошеиия длил оснований в, и а трапеции величина перерегулировапия в процентах и время затухания переходного процесса в относительном виде ю„г~ 1сл. 8 ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ могут быть приближенно оценены графиками, показанными на рнс.
8.8, б и 4п и 8.8, в, причем величина 1, заключается в интервале — <1, = —. мп 'сп Рис. 8.9. 8. Если заданную характеристику Р(ю) можно приближенно заменить ломаной, изобраисенной на рнс. 8.9, а, причем — '<0,4, — ~<0,5, — "' <0,8, то аависимость максимально возможного перерегулирования (в процентах) Р от величины отношения — '* определяется Р 10) кривой на рис. 8.9, б.
При этом заданной верхней границе допустимого значения времени затухания переходного процесса соответствует нижняя допустимая граница величины интервала положительности ю определяемая кривой на рис. 8.9, в. 9. Склонность системы к колебаниям а ш тем больше, чем выше пик у вещественной Рис. 8.10. характеристики. В частности, этот пик уходит в бесконечность, если система находится на границе колебательной устойчивости, что соответствует наличию пары чисто мнимых корней (кривая 1 на рис. 8.10).
При нахождении системы на границе устойчивости, соответствующей наличию одного нулевого корня, в бесконечность уходит начальное значение ординаты Р (0) вещественной частотной характеристики (кривая 2 на рис. 8.10). сп На основании вышеуказанных простых признаков можно грубо оценивать Р(в) / Рис. 8.11. качество переходного процесса в замкнутой автоматической системе по виду ее вещественных частотных характеристик Р (ю) н РР (сс). Для иллюстрации, следуя В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
