Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Такое соединение звеньев изображено на рнс. 5.4. %6)" %Ю " %(р)" Ряс. 5.4. Рзс. 5.3. Так как сигналы па выходе всех звеньев складываются, то результирующая передаточная функция равна сумме передаточных функций: И' (р) = И', (р) + Из (р) + И' (р) +... = — )1 + — 1(Р)+ — 'Р)+... (558) Ж (Р) (Сс (Р) ()2 (Р) Здесь оста1отся справедливыми замечания, сделанные выше относительно взаимного влияния авеньев. Обратные связи.
Такое соединение звеньев изображено на рис. 5,5. Обратная связь может быть положительной, если сигнал х„снимаемый с выхода второго звена, суммируется с сигнах х лом х, на входе, и отрицательной, если хз вычи- ИИ» та ется. Для опредолення результирующей передаточ~л ной функции такой комбинации звеньев запишем )РФ следующие очевидные соотношения: Ю хз = И1 (р) (х1 ~ х21, Хл = И2 (р) х2, Рис. 5.5 где знак плюс относится к положительной, а знак минус — к отрицательной обратной связи. Решая эти уравнения совместно относительно х„можно найти результирующую передаточную функцию' ~Р(Р) = (.=, и,(р) и,(р) И'1(Р) (5.59) илн Л1(Р)С)1(Р) ~с1 (р) сс (р) р И1 (р) ~3 (р) Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс — к отрицательной обратной связи.
Обратные связи будут рассмотрены подробно в главе, посвященной методам улучшения динамических свойств системы автоматического регулирования. При использовании динамических звеньев обычно наиболее просто находится передаточная функция разомкнутой системы (рис. 5.1). Затем использование стРуктуРных схим н ггаФов 225 по формулам, приведенным в з 5.2, легко находятся все уравнения системы автоматического регулирования.
При анализе системы автоматического регулирования необходимо составить ее так называемую структурную схему, представляющую собой совокупность динамических звеньев со связями между звеньями. Такая структурная схема часто является весьма простой и ее составление не представляет особого труда. Однако в некоторых случаях составление структурной схемы сопряжено с большими трудностями и может быть сделано только на основании детального анализа исходных дифференциальных уравнений системы регулирования.
В атом случае структурная схема не облегчает нахождения основных уравнений системы; однако и в этом случае она остается весьма Рис. 5.6. Рис. 5.7. ценной, так как на ней в наглядной форме представлены все узлы исследуемой системы и все существующие между ними связи.
Это может окаааться полезным во всех дальнейших исследованиях. На рис. 5.6 в качестве примера приведена структурная схема разомкнутой системы регулирования в том случае, когда цепь регулирования представляет собой простую цепь последовательно включенных звеньев. В атом случае передаточная функция разомкнутой системы (Р) И 1 (Р) И 2 (Р) И 3 (Р) И е (Р)' (5.6() Здесь И', (Р), Исс (Р), И'г (Р) и И', (Р) представляют собой заданные передаточные функции объекта регулирования и отдельных звеньев, входящих в систему регулирования. Нетрудно видеть, что для нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкнуть систему не обязательно так, как зто показано на рис.
5.6, а в произвольном месте. На рис. 5.7 изображен более сложный пример системы автоматического регулирования. Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае И (Р) =И с(Р) (Исг(Р)+И з(Р)11+су (,) Йс ( )(со(Р) (5 62) И в этом случае для нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкнуть систему в другом месте, например в точках а, Ь, с или с). Для рассмотренных на рнс. 5.6 и 5.7 систем, зная передаточную функцию разомкнутой системы И' (Р), легко найти по формулам (5Л5) и (5Л6) дифференциальные уравнения для регулируемой величины и ошибки, записанные в символической форме: и' (р) з (с) 1+И'() 1+)У() где д (1) — задающее воздействие.
116 сОстАВление исхОдных уРАВивнии систем РнгулиРОВАния (ьь з На рис. 5.8 изображена структурная схема системы стабилизации. В этом случае задающее воздействие а (ъ) =. Сопз( представляет собой настройку регулятора. Определив передаточную функцию разомкнутой системы (Р) ' (Р) (+(Уъ (р) И'ъ (р) и, (р) (5.63) и (5.16) получить символические ааписи дифференциальных уравнений для регулируемой величины: и()('(У(р)1(() ше (р) можно по формулам (5.15) регееируевми Ееъеееь и ошибки: у и'( (р) *() = -,+~(р) ~() где ~ ф — возмущение, действующее на объект, а И'е(р) — передаточная функция регулируемого объекта по возмущению. В тех случаях, когда структурная схема оказывается сложной и содержит много различных перекрестных связей, можно попытаться ее упростить н свести к простейшему виду, например к изображенной на рис.
5.6. Преобразование структурных схем линейных систем делается на основе некоторых правил, которые даны в табл. 5.2. а) Рас. 5.9. На рис. 5.9 изображены этапы упрощения сложной структурной схемы на основе приведенных выше правил. При упрощении введены дополпитель- 117 3 5.43 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ И РРАФОВ Таблица Правила преобразования структурных схем и линейных систем 5.2 Исходная схема Элавзалевтваа схема Операппп г ь г хг ХФ Перестановка звеньев Перенос узла с входа на выход авена Перенос сумматора с входа на выход звена Перестановка сумматоров или элементов сравнелия Перенос узла с выхода на вход сумматора Перенос уала с входа на выход сумматора Перенос узла с выхода на вход звена Перенос сумматора с выхода на вход гаева Замена звеньев прямой и обратной ценой Переход к единичной обратной салан ~!™/~ 'Яг м' х, хг Рг хг Иг г Хг ~г '4 хз г Хг / Хг + Иг, Игг + Игг 'уг ~'Я~~ ~~~~г 118 состлвлвник исходных тглвнвнии систвм гкгтлиэования 1 .
э иые передаточные функции, определяемые выражениями и, "'- =1+И,Я, грг-г -" И г+И г и'г+ жг 1 3 (И 3+И 4) И гя Б Полученная в результате преобразования схема (рис. 5.9, в) уже относится к простейшим. Использование графов, Подобно структурным схемам графы прохождения сигналов используются для наглядного изображения математических зависимостей в системах регулирования.
Графом (рис. 5 10, б) называется множество вершин и ребер. Каждому ребру соответствуют цзе вершины— начало и конец ребра. Вершине и ребру ' И4+Игг могУт быть сопоставлены илл некотоРые х и Р~ хг г — г — эхг величины, илн операторы, например передаточные функции. о ° ..г -..р.ф- р. °- дения сигналов следующие. гг 1. Каждая вершина, отмеченная И4 на графе кружком или точкой, х,~~ ~х х х х х х И' И4 хг И'г И4 хг И'г У хг~ ~~~'.~ хг хгг~'. г ~хг а) Иг~хг И(~з ~х, Игг Игг хго г Фхг 1-И( Игг хго " ~хг Иг хг Иг ~Иг хг хг Иг 1 И4 хг Игг хг хг хг Игг Игг х, Иг я х х х Фг х Иг эх г б) Рис.
5.10. Рис. 5 11. соответствует некоторой переменной (координате) рассматриваемой системы. 2. Каждое ребро графа, изображаемое в виде линии со стрелкой, указывающей направление прохождения сигнала, имеет вершину-начало (входную величину) и вершину-конец (выходную величину). Если из вершины выходит несколько ребер, то все они имеют одинаковую входную величину. 3. Выходная величина ребра получается как результат преобразования, осуществляемого соответствующим ребру оператором, входной величины ребра.
4. Если к одной вершине подходит несколько ребер, то величина, соответствующая этой вершине, получается алгебраическим суммированием выходных величин этих ребер. Между структурной схемой и графом прохождения сигналов имеется прямое соответствие: прямоугольник структурной схемы соответствует ребру, а линия передачи сигнала — вершине графа. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ На рис. 5.10 для сравнения изображены одновременно структурная схема (а) и граф прохождения сигналов (б) одной и той же системы. Правила преобразования графов подобны правилам преобразования структурных схем линейных систем. Эти правила изображены на рис.
5.И в виде исходных (первый столбец) и эквивалентных (второй столбец) схем. В дальнейшем изложении будут использоваться болев удобные структурные схемы. б 5.5. Многомерные системы регулированкя и, аг =-!!У!Уг "Уж1!' (5.64) Одностолбцовую й-мерную матрицу управляющих величин (5.65) ='б'и,иг ... изб' и одностолбцовую Р-агерную матрицу возмущающих воздействий (5.66) Здесь штрихом обозначена операция транспонирования матрицы. Коли регулируемые величины имеют одинаковую физическую размерность и могут трактоваться как проекции некоторого вектора на оси координат, матрица-столбец может отождествляться с этим вектором.
Тогда можно говорить о векторе регулируемых величин. К многомерным относятся системы управления и регулирования, имею,щне несколько регулируемых величин у! (г = 4, 2,..., т). Зто имеет место во многих современных сложных системах. К ним относятся, например, системы регулирова- '! ~г ния напряжения и частоты синхронных генерато! ! ! ! ров, системы управления подвижных объектов, ! ! многие системы регулирования технологических У! процессов и др. Уг Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления (рис. 5Л2), кото- и, рый характеризуется существованием нескольких видов (точек приложения управляющих и возмущающих воздействий) и нескольких выходов, одределяемых регулируемыми величинами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
