Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Приблизительно такую передаточную функцию имеют, в частности. резонансные усилители, настроенные на несущую частоту «а„причем постоянная времени Т определяется полосой пропускания усилителя в соответствии с (4.67). Проиллюстрируем применение изложенного правила на другом примере. Возьмем рассмотренную ранее дифференцирующую г)С-цепь (рпс. 4.24, а).
Эта цепь годится для дифференцирования кемодулироваиного сигнала. Если ЗВЕНЬЯ С МОДУЛИРОВАННЫМ СИГНАЛОМ на ее вход подать модулированный сигнал, то дифференцирования не получится. Действительно, рассмотрим входной сигнал и, = У, (0 соз еэег, где 17е (1) представляет собой закон изменения амплитуды во времени, т. е. огибающую или сам передаваемый сигнал, Продифференцируем зто выражение, считая для простоты, что дифференцирующая цепь идеальна: соэ еэоР сэе17е (Г) з1п юез ° 4ХИ1 лр1 (0 (4.72) В результате получилось два слагаемых. Первое слагаемое является полезным, так как содержит требуемую производную от огибающей, а второе — вредным, так как оно представляет собой ложный сигнал, который может в сотни и тысячи раз превышать по уровню полезный сигнал.
Амплитудная частотная характеристика дифференцирующей НС-цепи (дифференцирующего авена с замедлением) изображена в табл. 4.7. Дляполучекня дифференцирования огибающей модулированного сигнала необходимо Ю= — ' ове Сс=-~7 Рис. 4.30. осуществить такую цепь, у которой амплитудная характеристика была бы подобна изображенной в табл. 4.7 и была бы при этом расположена симметрично относительно несущей частоты.
Такая характеристика изображена ва рис. 4.30, а. Из рассмотрения характеристики следует„что звено яе должно пропускать несущую частоту. Это должно быть понятным и физически, так как несущая частота в чистом виде, т. е. отсутствие боковых частот, будет при постоянном сигнале на входе (см. (4.68)). В этом случае проиаводная сигнала (по огибающей) будет равна нулю и на выходе звена не должно быть никакого сигнала. Прн изменении сигнала по какому-либо закону, например в соответствии с выражением (4.69), появятся боковые частоты, которые будут пропускаться звеном тем сильнее, чем дальше они отстоят от несущей частоты, т. е. чем больше частота огибающей. Таким образом, звено будет обладать дифференцирующимн свойствами по отношению к огибающей модулированного сигнала. Амплитудная частотная характеристика, изображенная на рис.
4.30, а, лшжет реализоваться различным образом. Такая характеристика может 7 в. А. Бесеиерсииэ, е. и, попав )га. 1пнАмпчнскпз зввньн и нх хА1'Акгвгпстпкн быть получена, например, от резонансной параллельной Т,С-цепи, Т-образной цепи и т. п., настроенных на несущую частоту (рис.
4.30. б и в). Обратимся теперь ко второй указанной выше задаче. При известной частотной передаточной функции звена И'(/в) определим энвпвалентну)о частотную передаточную функцию 1РО (/й) для огибаанцей модулированного сигнала. Для этого вспомним, что частотная передаточная функция звена (4.17) И' (/о)) -- Л (о)) е)о = (/ (о)) ,'- /)г (в) представляет собой комплексное число, модуль которого А (в) равен отношению амплитуд выходной и входной величин, а аргумент ф — сдвигу фаз при гармоническом входном сигнале в установившемся режиме. Если на входе звена действУет величина х, (Г) -- Х,,п,х Яп вй то на выходе бУдет хг (Г) = Х п)ах я)п (в~ т Ч) — Хл шах А (о)) я)ц (о)Г + Ч:) Х) )пах (1/ (в) Я)п вг + И (1о) соа вГ).
(4.73) Для получения частотной передаточной функции по огибающей 1Р» (/й) звена с модулированным снгналоы обратимся к гармоническому сиганаду по огибающей (4.69). Разло ким ого на боковыо частоты в„+ Р и в — й в соответствии с выражением (4.70). Тогда, используя зависимость (4.73)„ получим иг (!) =. ',, "' ((/ (во+ й) я)п (в, -+ й) ! + И (в, + й) соя (во ", й) !в — (/ (в„— Р) гйл (Ооо — й) ! — И (Ооо — й) соа (Оо„— й) С), (4.74) где 1/ (в) и И (в) — вещественная и мнимая части частотной передаточной фупнцни Иа(/1О).
Путем разложения синусов и косинусов сул)м н разностей углоэ;)то выражение преобразуетсн к виду иг(!) . (/)в . ( ',,' я)пйг+ ', ' сояй! ~ сояо)О!+ Г0(в))А 1))-',-11(во — 1)) . Г('ОО - П) — ! (1»а — Л)) Ч. 1)),пах ~ ., СОЯ й! — 3 ЯШ йг 1 Я)н 1О)! Гп (О)О +л!)-" !Г (О)Π— и) ! (О)о;-о) †.1' (во .-и) Остановимся теперь на двух валеных частных случаях. 1. Рассмотрим оду~ай «симметричной» относительно несущей частоты частотной передатошой функции, что определяетсн равенством И' (/ (ва + + й)) =- И'* (/ (в„— й)), где звездочкой отмечена сопряженная комплексная водичина. Из этого равенства вытекают два других: У (о), + Р) = (/ (о)о — й) и ) (Ооо " й) .= — )г (о)о й) Тогда формула (4.73) существенно упрощается н может быть записана в виде иг (г) =" (/)мах (бг (1оо + й) Я)п й! ~- И (во Ч й) соз й!) соз Оо,!.
(4.76) Рассматривая огибающую, т. е. отбрасывая мнон«итель соя в«1, и сравнивая выражения (4.76) и (4.73), убеждаомся, что эквивалентная частотная передаточная функция для огибающей Ига (/й) может быть получена нз частотной передаточной функции звена И' (/в) подстановкой в — —.
во + й; (4.77) ~~'.)(/й) == И'(/в) !и:-аь!. =-И'(/( о+й)), что согласуется с подученной ранее формулой (4.71). 99 о (.9] ЗВЕНЬЯ С МОДУЛИРОВАННЫМ СИГНАЛОМ Так, например, если звено типа резонансного усилителя имеет частотную передаточную функциуо ь И'('е) = !+1(е — ео) Г то передаточная функция для огибауощей будет у( ( у( И а (у')) 1+1( — ео! т( =,-~~ у+19т' Переход к обычной передаточной функции может быть сделан заменой 1») =- р. В результате из (4.77) получаем Иуа (Р) = И (1ео + Р). (4.78) 2.
Рассмотрим теперь другой важный случай, когда передаточная функция И'(уе) не является «симметричной», но слагаемое в формуле (4.75), определяемое множителем в(п еоу, отсеивается в последующих звеньях каким-либо фазочувстеительным устройством, например фазовым дискриминатором. Тогда зто слагаемое может быть отброшено и формула (4.74) упрощается: и (1) =(у(еаа ' в(п ам+ (о- )- (о — -) ( (о, ) — о — ) .- =-[ 2 совам ) созе«к (4.79) Так как ~У (е) — функция четная, а )У (е) — нечетная, то последнее выражение может быть представлено в следующем виде: (1) --' С ( (оаа ~ гУУ (Р.+ео)-( УУ (Я вЂ” ео) (у Г(йл-а(о)л— РЮ вЂ” ео) Ч в)в 1+ соей( у соз(ооп (4.80) В этом случае эквивалентная частотная передаточная функция для огибауощей может быть определена из выражения Иу (.и И((1(а+(ОО))+ИЛ(у(а — 030)! Аналогичный результат может быть получен, если фазочувствительное устройство пропускает сигнал фиксированной фазы, например бУ (1) сов (еог+ (о), где (р =- сопв!. Тогда вместо выражения (4.8() получается И'а (1(1) = ж [у (а(-(- ео) ! еуо-(- И' (у (я — ео) ! е (4.82) Переход к обычной передаточной функции И'а(р) делается, как и выше, заменой 1»а == р.
Формулы (4.8!) и (4.82) позволяют просто находить передаточную функцию по огибающей. Однако к ним следует относиться с осторожностью. Сформулированное выше условие применимости этих формул заключалось в том, что мон(но было отбросить слагаемое в (4.75), пропорциональное в(п еоу, н оставить с:(агаемое, пропорциональное сов еоу или в общем случае сов (еог + ((у). Однако для этого еще недостаточно, чтобы последующее фазочувствнтельное устройство в принципе могло отсеивать слагаемое с множителем в(п еод Необходимо, чтобы зто можно было реализовать технически, для чего нужна относительная малость слагаемого с гйп еоу по сравнению со слагаемым с сов еоп Только в зтнх условиях при имеющейся всегда нестабильности фазочувствительного устройства моокет быть уверенно выделено слагаемое с множителем сов е«1.
та Д~П!АПП«ПЗС! П11 ЗВЕН! Я И П "«ЧАРАКТНРПСт'КП (гл 4 Таблица 48 Эквивалентные передаточные функции для огибающей некоторыч звеньев П«релаточню«фунннин или «нч«баи«лва Резонансная ЛСЛ цепь 1 Ррч (Р) -= 1, твр А Тв=2— Л е.« тг- — О, от„'=— ! и йс 1'езопаисная ЛСЛ-цепь ту ==О, от„.= —, о о— Узкотголосныи усилитель ! ч=п ыо ЛС Широкополосиь«й уситштель 1 т о о Звено и виачеиие фиьеинованнои фивы ~ А ч т и иес«иыв частота ЛС-цепь А' Р— — — и Т. т! = О и.тн т( — дгг18 ыот, т =-лс.
(— Т ~ 'Я а=о ! т й 1+т,р й= 1 1 -'-готта Т 1+о«от !)в(Р)«в 1 ) Т 1+ Твр Лг Л1+ Лв чСЛ,Л, Л1+ Л. й Ив(Р) !+т lс то вв —, 2оуо й )) 1 о(Р)= 1 ! Т Тв= 1 -, '(ото — оус)вТв !Ов раун о'с = 9 2 Т =- ото отн 101 ЗВЕНЬЯ С МОЛГЛИРОВАПНЫМ СИГНАЛОМ В качестве примера, иллюстрирующего случай, когда формула (4.81) практически неприменима, рассмотрим опять днфференцирующую 1(С-цепь (рис.
4,2м а). Примем для простоты, что ее частотная передаточная функция 4 соответствует идеальному дифференцнрующему звену )т' Эю) == л!ю. Тогда, в соответствия с формулой (4.81), частотная передаточная функция для огибающей будет )у,.(~, (О(0+Оо) т)О(ы — <'и) й Это выражение показывает, что звено обладает дифференцнрующнми свойствами и для огибающей. Действительно, если обратиться к формуле (4.72), то видно, что при устраненин слагаелшго с множителем е)п юзг звено будет обладать дифференцирующими свойствамн. Однако, как уже указывалось выше при анализе выражения (4.72), его Г второе (вредное) слагаемое может в сотни и тысячи раз превышать первое (полезное) слагаемое.
Выделить первое слагаемое н / отсеять второе практически не удается. Поэтому обычная дифференцирующая ЛС-цепь не может применяться для дифференцирования огибающей. Пользоваться формулами (4.81) и (4.82) можно тем уверенней, чем большую симметрию относительно несущей частоты будет иметь частотная передаточная функция звена И' ((ю).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
