Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 17
Текст из файла (страница 17)
а. х., равную в данном случае аг,р — — /гг. Очевидно, что размерность коэффициента /гг должна быть (еек '!. /гз 3. Аналогичным образом можно показать, что в случае А (ю) = —,' и. а. х. представляет собой прямую с отрицательным наклоном 40 дб/дек (прямая д на рис. 4.10). Вообще для А (ог) =- —" л. а. х. представляет собой /г' Л «гп ' //ы прямую с отрицательным наклоном 80 п.20 дб/дек или и 6 дб/акт.
Эта прямая может быть построена по одной ка- 1 кой-лнбо точке, напримор по точке аг =- дд == 1 сек ' н Ь (ю) = 20!и /г„или по и/ ч частоте среза ог,р — — г' /е„. Очевидно, 1/г что размерность коэффициента /е„должна быть !сек "!. 4. Рассмотрим случай, когда А (ю) = '~ ев = /гзго. Тогда Е, (оэ) = 20 16 йзю — — 20 1б /гз + 20 1д ю. Нетрудно видеть, что это — прямая линия, проходящая через точку со .— -- 1 еек ' и Ь (аг) -- 201н /ез и имеющая положительный наклон 20 дб/дек. л л Эта прямая может быть построена также 1 /дв «/г. /д,/ / „по частоте среза ю,р .— — —, Напученной 3 приравниванием А (ог) = 1 (прямая 4 на рис.
4.10). Аналогичным образом мо кно пока- зать, что в случае, когда А (ог) =— =- Ф„,ю"', л. а. х. представляет собой прямуго линию с положительным наклоном т 20 дб/дек= т 6 дб'акт. Эта прямая также может быть построена по одной какой-либо точке, например по точке иг = 1 сек ' и Ь (ю) = 20 1я /е„, 1 илн по частоте среза ю,р = „—, г Ат Иногда при расчете автоматических систем употребляются лозарифэгичеекие амгглипгудно-фазовие харакпгериетики (л. а. ф. х.). В соответствии с выражением (4.18) они строятся в координатах «модуль в децибелах— фаза» (рис. 4,12) или «модуль в децибелах — запас по фазе». Под запасом по фазе понимается величина 69 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗВЕНЬЯ $ з 5] Зта величина также показана на рис.
4.12. Обычно пределы иаменения фазы принимаются от 0 до — 180, что соответствует изменению запаса по фазе от 180' до О. В том случае. если часть кривой не умещается на используемой сетке вследствие больших фазовых сдвигов ( ! ф ( -~ 180'), строится «зеркальное» изображение л.
а. ф. х., что показано на рис. 4Л2 пунктиром. На л. а. ф. х. для ориентировки могут наноситься точки, соответствующие определенным частотам. В этом случае около этих точек укааывается частота в рад!тек. 4 4.О. Позиционные звенья Характеристики позици 1ных звеньев сведены в табл. 4.2 и 4.3, номещенные на стр. 78 — 81. 1. Безынерционное звено. Это звено не только в статике, но и в динамике описывается алгебраическим уравнением дз, Т вЂ” — — 'х.
=-- йхг 3г Передаточная функция звена В'(Р) =- —.,' я 1--тг' (4.23) (4.24) Примеры апериодических звеньев первого порядка изображены на рис. 4ЛЗ. В качестве первого примера (рис. 4ЛЗ, а) рассматривается двигатель любого типа (электрический, гидравлический, пневматический и т. д.), механические характеристики которого (зависимость вращающего момента от скорости) могут быть представлены в виде параллельных прямых (рнс. 4.14). Входной величиной х, здесь является управляющее воздействие в двигателе, например подводимое напряжение в электрическом двигателе, хз —.- )гхп (4.21) Передаточная функция звена равна постоянной величине: И'(р) .= — И" (уе) = к. (4.22) Примером такого звена являются механический редуктор (без учета явления скручивания и люфта), безынерционной (широкополосный) усилитель, делитель напряжения и т.
и. Многие датчики сигналов, как, например, потенциометрические датчики, индукционные датчики, вращающиеся трансформаторы и т. и., также могут рассматриваться как безынерционные звенья. Переходная функция такого авена представляет собой ступенчатую функцию (табл. 4.2), т. е, при х1 (0= 1 (г) лз (0 =- Ь (8) =- й 1 (г). Функция веса представляет собой импульсную функцию, площадь которой равна й, т. е.
при к (г) =- 6 (г) л, (г) = и (г) = йб (г). А. ф. х. вырождается в точку, расположенную на вещественной оси на расстоянии к от начала координат (табл. 4.3). Модуль частотной передаточной функции А (в) —.- й постоянен на всех частотах, а фазовые сдвиги равны нулю (ф = О). Безынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до со. Обычно к такому виду звена сводится одно из реальных звеньев, рассматриваемых ниже, например аперноднческое или колебательное, если можно пренебречь влиянием динамических (переходных) процессов в этом звене. 2.
Апериодическое звено первого порядка. Звено описывается дифференциальным уравнением 70 !сз. 4 динамичкскнк зевньн и и'. хлвхктьепстики расход жидкости в гидравлическом двигателе и т. п. Выходной величиной является скорость в)нсщенин О. Дифференциальное уравнение движения при равенстве эулсо момента нагрузки может быть представлено в видо он это У вЂ” ' ... й х — — '- о- 11: й х — 7с а, эс †.
и с ~Т ' . а о где / -- приводенный к валу двигателя суммарный м<ннпт инерции, Йм— коэффицнепт пропорциональности между управляющим воздействием хс а) Л =ааагэ' г) х,=а 4' хг-1 Рнс. 4.13. ~"го и вращающим эсоментом, 4, =- — о — наклон механической характеристики гало равный отношению пускового момента к скорости холостого хода при некотором значении управляющего воздействия. Это уравнение приводится к виду и йо где )с = „— — коэффициент передачи звена, Т =-- У вЂ” '::= — — постоянная з Мо йс времени двигателя. Опо полностью совпадает с (4.23). В качестве второго примера (рис.
4 13, 6) приведен алектрический генератор постоянного тока, входной величиной которого является напряжение, подводнмое к обмотке возбуждения иы эг а выходной — напряжение якоря ио. эг Апериодическнми звеньями первого по- О рядка являются ташке резервуар с газом (рис. 4.13, г), у которого входная величина представляет собой давление Р, перед впускным оэ отверстием, а выходная — давление Рз в резервуаре. и нагревательная печь (рис.
4.13, г), а эг у которой входная величина — количество посстулаюиршо в единицу времени тепла а выходная — температура в печи Г . Рэс. 4.14. Электрические ВС- и ЬВ-цепи в соответствии со схемами, изображенными на рнс. 4.13, д, также представляют собой апериодические звенья первого порядка. Во всех приведенных примерах дифференциальное уравнение движения совпадает с (4.23). Переходная функция представляет собой экспоненту (табл. 4.2).
Множитель 1 (г) указывает, что экспонента рассматривается, начиная с момента т ья позицноннык знкнья г:= О, т. е. для положительного времени. Во многих случаях этот множитоль опускается, но указанное обстоятельство необходимо иметь в виду. Отрезок, отсекаемый на асимптоте касательной, проведенной к кривой в любой точке, равен постоянной времени Т.
Чем больше постоянная времени звена, тем дольше длится переходный процесс, т. е. медленнее устанавливается значение хз .—. кх> на выходе звена. Строго говоря, экспонента приближается к атому значению асимптотически, т. е. в бесконечности. Практически переходный процесс считается закончившимся через промежуток времени г„=.
ЗТ. Иногда принимают г„-= (4 —: 5) Т. 11остоянная времени характеризует «инерционность», или «иперционное запаздывание», апериоднческого звена. Выходное значение хз=- >эх> в апериодическом звене устанавливается только спустя некоторое время («) после подачи входного воздействия. 0>ункция веса и> (г) может быть найдена дифференцированием переходной функции о (г), и она также приводится в табл.
4.2. Частотные характеристики приведены в табл. 4.3. Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот имеет вид полуокружности с диаметром, равным коэффициенту передачи й. Величина постоянной времени звена определяет распределение отметок частоты а> вдоль кривой. На а. ф. х. $ показаны трн характерные отметки (а> = О, а> = — и а> =- оо) . А. ф. х. для Т положительных частот может быть дополнена зеркальной полуокружностью для отрицательных частот (показана пунктиром). В результате полная а, ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
