Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Консервативное звено являетсн частным слу- чаем колебательного при ь" =- О. Тогда передаточная функция (4.35) будет (та. 4 ДИНАМИЧКСКИП ЗПКНЬИ и ИД ДА1ЛКТИРИСТИИИ Таблица 4И Временные карактериетпвп позпциоппасд аненьев Тип авена н етс аеас*ни- точная фуннцня Функция веса ю (Ц Иерехвдная Вунссцнн а ((! Ьозынерцнонное И'(р).= /с и (!).—,?с б(1) Ь (1) —. й. 1 (1) Лперподическое 1-то порядка й )у(р)- 1 .— Тр йн) — --й(1 — е Т).1(с) и(г) =- — е т ° 1(г) й Т г, г, г с.аг, "гс Колебательное и' (р) =-.- й Л! Т -= — 1о —.— П Аа' Апорводнчоское Того порядка и'(р) .=: й 1 -,- Т!р.(-7"хсрх й (1-(- Тар) (1+Т,(с) ' Т, ГТ," Тд, - —, -тс/ ' Т В вЂ” Р' (Т > Втх; Та>Т ) 1 ( 24ТР - Тара р2 1 — — — ' р с( да 1 Я Т й(С)-.= й (! — ч, е т -( е тс ) ° 1(с) т — т„ ?с (1)-=й ~ 1- - е 1 ~СОВ дг." — в)па!) ) ! (1) ис (1) --. — ~е та — е г,) ° 1(!) Та — ?21 в! у -: — 1п —, д =- ) Тх --?.2, и Вс' ),С чх ?,2 и (с) —.- — е а(па! ! (1) йех Х 79 ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ О р о д е л ж е н н е т а б л.
4.2 иметь вид ь ь 4+2 д2 (4 42) в 4.6. Интегрирующие авенья 1. Идеальноенптегрирующеезвено. Звено описывается дифференциальяым уравненном — ЙТ1 (4.43) Передаточная функция звена И" (р) = —. г (4.44) р Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих авепьсв приведены на рнс.
4.21. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 4.21, а). Интегрирующим авеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.21, б). Входной величиной здесь является сила г", действующая на поршень, а выходной — перемещение поршня хг. Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил): Нг д Н2 Консервативное звепо представляет собой идеализированный случай, когда можно пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене.
Для изображенных на рнс. 4.17 примеров мы получим консервативные звенья, если в случаях а) и б) положить А .—..-. О, в случае в) положить Я =- О и в случае г) полояеить г" =-- О. Временные характеристики соответствуют незатухающим колебаниям (табл. 4.2) с угловой частотой д. Частотные характеристики приведены в табл. 4.3. Прн частоте ю =-- д модуль частотной перодаточной функции обращается в бесконечность, а фаза делает скачок на 180"', Лмплитудно-фазовая характеристика совпадает с вещественной осью. Ирн О ~ ю <- д характеристика совпадает с положительной полуосью, а при 2е д — с отрицательной полуосью. 1ФИ 4 ДИИАМИЧИСНИЕ ЗВИНЬЯ И ИХ ХАРАИТБРИСТИНИ 3 «« Ф «о 4! Э 3 Э ~Д 3' « 3 Е. Р Р 3 Р Ф ,3 Э 4,' Э -'Г И ! к ж '3 3 3 т,л' л ', 3 Ф :Р о 3 И о о о о Ь 3 о о о в' о «Р Ф о, о Ф Ф о й Ф о Ф к й Ф Ф Ф О Ф о Ф Ф Ф «.
С 3 + о о о 3 Ф 3 !' 3 $ Р « о Р 82 [ги. 4 динАмические звенья и их хАРАктеристики где Я вЂ” козффициект скоростного сопротивления, то его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы: Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (рис. 4.21, г). Это особенно удобно делать при необходимости длительного иптегрировапия (часы, дни и даже месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах. Интегрирующим звепом является также гироскоп (рис. 4.17, г), если в качестве входной величины рассматривать момент М на оси и, а в качестве выходной — угол поворота оси прецессии р (в зоне линейности).
б) х -и из-ф И Х. х 1с=/~/й,Ю Рис. 4.21. Из ураввекий гироскопа, приведепных в предыдущем параграфе, можно получить: (- — -р' — ' — р+1) Ф= —— откуда передаточпая функция для угла прецессии 1 Нр РВ АВ 1+ — р+ — р' Н Нз В случае пренебрежения влиянием нутационных колебаний передаточпая функция гироскопа будет равна 1 Ь Нр р Временнйе характеристики звена приведены в табл. 4.4, а частоткые— в табл.
4.5. Амплитудная частотная характеристика показывает, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем меньше его частота. При ю = — О модуль инткгРиРующие зВенья частотной передаточной функции стремится к бесконечности, а при а-г.со А (оо) — О. Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью мнимой оси. Построение л. а. х. делается по выражению Т (а) =201я —. Л. а. х. представляет собой прямую с отрицательным наклоном 20 дб/дек, пересекающую ось нуля децибел при частоте среза а,р — — /к Л, ф.
х. представляет собой прямую ф = — 90', паралельную оси частот. 2. Интегрирующее звено с замедлением. Звено описывается дифференциальным уравнением Т вЂ” + — = /гхг. Е ег лег Егг Ег Передаточная функция звена (4.46) ( +тр)' (4.47) ьт )р(р) = р(татр) р 1+тр' что позволяет представить решение дифференциального уравнения (4.46) в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка. Временные характеристики приведены в табл. 4.4, а частотные— в табл. 4.5.
Л. а. х. строится по выражению (4.48) Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые с отрицательными наклонами 20 дб/дел (при а г — ( и 40 дб/дек ( при а ) — ~ . 11 г 1г т~ т) 3. Изодромное звено. Звено описывается уравнением Ехг в'ег — — =- йх1+/сг — ° 1 г(1 Передаточная функция звена И'(Р) =- — +/гг = ь (1+ тр) р (4.49) где Т = — — постоянная времени изодромного звена. ~1 ь Примером такого звена является двигатель (рис.
4.13, а), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости. К такому же типу авена сводятся демпфер (рис. 4.21, б), серводвигатель (рис. 4.21, в), интегрирующий привод (рнс. 4.21, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др. Интегрирующее звено с аамедлением можно пйедставить как совокупность двух включенных последовательно звеньев — идеального интегрирующего и апериодического первого порядка.
Для нахождения временных характеристик удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы 84 динАмнческнн зввнья н их ХАРАктвгистпки Из этих выражений видно, что звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно,— идеального интегрирующего с коэффициентом передачи й и беаынерционного с коэффициентом передачи 1с,. Примеры изодромных звеньев иаображеяы па рис.
4.22. Таким звеном может быть комбинация пружипы с демпфером (рис. 4.22, б). В качестве а) -х х, л~+Ял й Рве. 4,22. входной величины адесь рассматривается прикладываемая сила г', а в качестве выходной — перемещение з точки а, в которой приложена сила.
Это перемещение складывается из деформации пружины с где с — жесткость пружины, и перемещения поршня где Я вЂ” коэффициент скоростного сопротивления демпфера. результирующее перемещение точки При использовании операционного усилителя (рис. 4.22, а) нзодромное звено моязет быть получено посредствам применения ЛС-цепи в обратной свяаи.
В системах управления часто находят применение изодромные звенья, построенные на базе интегрирующего привода (рис. 4.22, в). В этом случае входное напряжение и, поступает непосредственно на выход. Кроме того, это же напряжение поступает на вход интегрирующего привода. Угол поворота валика последнего, в соответствии с излоязснным выше, пропорционален интегралу от входного напряжения ио На выходном валике устанавливается какой-либо датчик (Д) представляющий собой линейный преобразователь угла поворота в напряжение, например потенцяометр или линейный вращающийся трансформатор.
Напряжение этого преобразователя из интегРиРующие звенья суммируется с напряжением и,. Эта сумма и представляет собой выходное напряжение из. Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 4.22, в, У (р) (1+ т )(7,(р) т (г,(р), где Т вЂ” коэффициент пропорциональности между скоростью изменения выходного напряжения детчика интегрирующего привода и напряжением Таблица 44 Временные хараатеркетаза автегрвруаицвх звевьев па его входе. Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена в этом 1 случае равен е = — . Т Временные характеристики звена представлены в табл. 4.4, а частотные — в табл.
4.5. Л. а. х. строится по выражению Х, (ю) =-. 20!й ~ '" и Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые: с отрицательным 14 11 наклоном 20 дб/дее ~при м( — и параллельную оси частот ~при ю х — ) ТУ Т). З 4,71 диФФегкпцигующие звннья Из рассмотрения л. а. х. и л. ф. х. видно, что в области малых частот (меныпих, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как идеальное интегрирующее и тем точнее, чем меньше частота. В области больших частот (ббльших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как безынерционное с коэффициентом передачи Й,.
Свойство звена вводить интегрирующее действие в области малых частот используется для улучшения качественных показателей систем автоматического регулирования (см. главу 9). $4.7. Дифференцирующие звенья 1. Идеальное дифференцирующее звено. Звено описывается уравнением Т вЂ” +хз=й —. Ехг йг1 ш (4.53) Передаточная функция звена И (р) = —. яр — 1+ тр' (4 54) Звено условно можно представить в виде двух включенных последовательно звеньев — идеального дифференцирующего и апериодического первого порядка.
На рис. 4.24 изображены примеры дифференцирующих авеньев с замедлением, Наиболее часто употребляются электрические цепи (рис. 4.24, а, б хз=й —,'. (4.51) Передаточная функция звена И'(р) = йр. (4.52) Примеры идеальных дифференцирующих звеньев изображены на рис. 4.23. Кдинственным идеальным дифференцирующим звеном, которое точно описывается уравнением (4.51), является тахо- генератор постоянного тока (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
