Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 21
Текст из файла (страница 21)
главу 6). 5 4.9. Звенья с модулированным сигналом До сих пор рассматривались звенья, в которых сигнал был немодулированным. В автоматических системах часто используются звенья (чувствительные элементы, усилители, серводвигатели и т.
п.), у которых сигнал представляет собой переменное напряжение (или ток) некоторой частоты юе, нааываемой несущей. В этом случае закон изменения а) сигнала во времени характеризуется изменением амплитуды или действующего значения этого напрян9ения, т. е. огибающей. На рпс, 4.27 для иллюстрации приведены фор99ы немодулированного и модулированного сигналов.
Изменению анака сигнала 1 — Т где Т = г1С. соответствует изменение фазы несущей частоты 999 на 180=. При расчете автоматических систем с и модулированным сигналом могут возникать .две задачи: 4 1) нахоя'дение такого звена, которое по своему воздействию на огибающую модули- 9 рованного сигнала было бы аквивалентным какому-либо обычному звену, используемому в системах с немодулированным сигналом, например апернодическому первого порядка, днфференцирующему, интегрирующему Ркс.
4.27. ит. и.; 2) определение воздействия звена с заданной передаточной функцией на огибающую модулированного сигнала, т. е. нахождение передаточной функции по огибающей. Рассмотрим первую задачу. Ниже без строгих доказательств показывается путь, позволяющий сформулировать требования к частотной передаточной функцнп авена, чтобы его воздействие на огибающую сигнала было определенныл9 п заранее заданным. Для уяснения этого пути обратимся к какому-либо простейшему звену с немодулированным сигналом, например к апериодическому звену первого порядка. Для определенности в качестве такого звена возьмем ВС-цепь (рис.
4.13, д). Передаточная функция этого звена С- 4 дипАмическив Звенъя1 и вх ХАРАктвРистики я-Е."л ~ — я а) иа а и (4.65) к1 = Пашах з1п ш~. Используя понятие отрицательной частоты, можно представить эту функцию в виде алгебраической суммы сигнала положительной частоты и сигнала отрицательной частоты: к = 'ша*(ашот — зп1( ю) Г) (4 66) а Эти сигналы называются боковыми частотами. Название произошло по следующей причине. Если на вход звена Рве. 4.28. поступает постоянный по величине сигнал, то его можно представить как сигнал нулевой частоты. В эхом случае коэффициент передачи звена равен ординате пересечения амплитудной характеристикой осн ординат. В рассматриваемой ЛС-цепи этот коэффициент равен единице, т.
е. й =- 1. Если теперь на вход звена подать сигнал, представляющий собой гармоническую функцию, то реакцию звена на такой сигнал можно получить, рассматривая реакцию звена на две частоты, расположенные симметрично относительно исходной нулевой частоты. Эти две частоты и являются боковыми по отношению к исходной частоте. При наличии амплитудной частотной характеристики (рис. 4,28) постоянная времени звена может быть определена по аффекту подавления боковых частот по сравнению с исходной нулевой частотой. Из выражения для амплитудной частотной характеристики апериодического звена первого порядка (см. табл. 4.3) в общем случае, когда й Ф 1, Л (со) =-- )~4, шага следует, что па нулевой частоте коэффициент передачи звена по амплитуде 1 равен )е, а при ю= — этот коэффициент равен На основании этого соотношения по амплитудной характеристике можно легко найти постоянную времени.
Для атой цели на высоте 0,707)е проводится горизонтальная линия до пересечения с амплитудной характеристикой. Абсциссы точек пересечения будут равны — в области положительных Т 1 частот и — — в области отрицательных частот. Т Представим себе, что динамические свойства рассматриваемого звена научаются при помощи экспериментального снятия его амплитудной частотной характеристики. Для этой цели на вход ВС-цепи нужно подавать напряжение от источника с переменной частотой, например от звукового генератора, и измерять отношение амплитуд выходного и входного напряжений. Характеристика снимается только для положительных частот, а затем дополняется симметричной ветвью в области отрицательных частот (рнс.
4.28). По отношению к амплитудной частотной характеристике можно применить следующий формальный прием. Входное напряжение при снятии частотной характеристики представляет собой гармоническую функцию с угловой частотой ш и амплитудой Г~ ш, .' з ке1 ЗВКНЬЯ С МОДУЛИРОВАННЫМ СИГНАЛОМ расстояние между точками пересечения часто называют полосой пропускания звена (4.25): 2 Лю = — * и — г * Постоянная времени может быть вычислена по полосе пропускания2 (4.67) Обратимся теперь к звену с модулированным сигналом.
Предположим, что динамические свойства некоторого звена изучаются при помощи частотных характеристик (рнс. 4.29). Постоянному сигналу на входе такого авена соответствует напряяаение ка — — Па „ах соа вас, (4 68) где ва — несущая угловая частота. Допустим теперь, что сигнал (огибающая) изменяется по гармоническому закону с угловой частотой й.
Это значит, что по гармоническому закону Рис. 4.29. долх1на изменяться амплитуда в выражении (4.68), и модулированный сигнал может быть представлен в виде иа = П (2)'соз аат = Па, зш ааГ соз а г, (4.69) где П (г) = П, а з1п Иг — гармонический закон изменения огибающей (сигнала). Это выражение может быть преобразовано к виду ~трах ( ° ( +Ц) г ( о) П 2 Таким образом, модулированный сигнал (4.69) может быть заменен двумя гармоническими сигналами с частотами, равными сумме и разности несущей частоты и частоты огибающей: ю~ — — аа + й и эа — — юа — й.
Эти гармонические сигналы являются боковыми частотами. Выясним теперь, какой доля<на быть амплитудная частотная характеристика звена, чтобы по отношению к модулированному сигналу звено представляло собой, например, апериодическое авено первого порядка. Очевидно, что характеристика должна быть такой же самой, как характеристика апериодического звена с немодулированным сигналом, но она должна быть симметричной относительно несущей частоты юа (рис. 4.29), Тогда динАмические звенья и нх ЕАРАктеРистикп боковые частоты будут подавляться рассматриваемым звеном так же, как они подавляются звеном с немодулированным сигналом (рис, 4.28).
Постоянную времени звена с модулированным сигналом, если оно представляет собой для огибающей апериодическое звено первого порядка, моягно определить по той частоте огибающей, при которой боковые частоты подавляются в (~ 2 раз. Для этого, аналогично предыдущему, на амплитудной частотной характеристике звена (рис. 4.29) должно быть сделано следующее построение. Необходимо определить коэффициент передачи звена й на несущей частоте, что соответствует постоянному входному сигналу (4.68) или частоте огибающей ь) = О. Затем яа высоте 0,707е проводится горизонтальная прямая до пересечения с частотной характеристикой и определяется полоса пропускания Леа„. Постоянная времени определяется ва осиовании (4.67) 2 и равна Т .= —.
паап Рассмотренная выше методика позволяет сформулировать правило, устанавливающее требования к амплитудной частотной характеристике звена с модулированным сигналом для того, чтобы его воздействие на огибающую было таким же, каким является воздействие обычного звена заданного типа на немодулированный сигяал. Зто правило сводится к следующему. Амплитудная частотная характеристика звена с модулированным сигналом должна быть такой же, как амплитудная частотная характеристика звена с немодулированным сигналом, но эта характеристика должна быть симметричной не относительно оси ординат, а относительно несущей частоты. Звено с немодулированкым сигналом моя'ет рассматриваться при этом как частный случай звена с модулированным сигналом при несунгей частоте «аа -= О.
Для того чтобы избежать опаибок в связи с наличием пемннимальнофазовых звеньев, сформулированное выше правило для амплитудных характеристик должно быть дополнено аяалогичным правилом для фазовых частотных характеристик. Если известно, что все рассматриваемые звенья относятся к категории минимально-фазовых звеньев, то привлечение фазовых характеристик не является необходимым и можно ограничиться использованием только амплитудных характеристик. Таким образом, в общем случае, если обозначить эквивалентную частотную передаточную функцию по огибающей И'а (~12), то для частотной передаточной функции звена с модулированным сигналом 11' (ую) должно выполняться условие (Ты) — И а (7П) ~п.—.-и-в,= )4 а (7 (ы еао)1. (4.71) Так, например, если необходимо, чтобы по своему действию на огибающую модулированного сигнала звено соответствовало апериодическому авену первого порядка с эквивалентной частотной передаточной функцией И~, (7()) = —, в то опо должно иметь частотную передаточную функцию И1 (ую й ) — г+)( -~о)т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
