Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 25
Текст из файла (страница 25)
5.1): ( со ) (5 43) то если цопь регулирования совместно с регулируемым обьектом представить себо в виде некоторого усилителя с входной величиной х и выходной у. Коэффициент К, часто называют добротностью по скорости системы регулирования. В дальнейшем, прн рассмотрении вопросов точности, будет покааано, что он равен отношению постоянной скорости изменения задающего воздействия — е- и =- сопз1 нг и[ к установившейся ошибке: К, =-— (5.-14) хтст ' что и определило подобное название. 1'егулирование может осуществляться н по второму интегралу от шпибки по времени: и =- )сз '1 ~ х с(1 с(1 (5.4эс) или и=-- УУр,„(р) х = — — х. а Р В этом случае передаточная функция разомкнутой системы иметь вид (5.46) оудет К,(1.с Н [р+...+[(оР ) Рт (1 -с Сс-ор + ° ° ° + Сор" т) (5.47) где К, ( .
~ — коэффициент усиления разомкнутой системы., представля[о- 1 д сосо ) щий собой отношение установившегосн ускорения изменения регулируемой величины к постоянной по величине ошибке х — -- х, — — сопз( в разомкнутой системе (рис. 5.1): (5.48) Б этом случае установившееся значение (р = О) передаточной функции )У (р) о- со. Система также будет обладать астатизмом относительно задающего воздействия. Однако это будет уже астатизм второго порядка. Ошибка, определяемая задающим воздействием в (5.16), будет равна нулю не только при д --- соне(, но и при иаменонии задакнцего воздействия с постоянной иг скоростью — =- сопз1. с[[ Лналогичным образом можно получить астатизм третьего и выше порядков.
вводя регулирование по третьему и высшим интегралам, т. е. осуще- ЗАКОНЫ РКГУЛНРОВАХИЯ ствляя регулирование по закону сс и== И'„, (р) х= —,х, (5.49) ,ас Ас Аср ~ Ас и=)ссх+ — х= сх. Р Р (5.50) В этом случае И' (р) - оо при р = — 0 и регулирование оказывается астатнческим относительно задающего воздействия. Иаодромное регулирование может осуществляться при помощи использования двух параллельных ветвей в цепи регулирования или прн помощи установки изодромных звеньев, рассмотренных в главе 4.
Изодромное регулирование сочетает в себе высокую точность интегрального регулирования (Остаткам) с большим быстродействием пропорционального регулирования. В первые моменты времени при появлении ошибки система изодромного регулирования работает как система пропорционального регулирования. Вто определяется первым слагаемым в правой части закона (5.50). В дальнейшем система начинает работать как система интегрального регулирования, так как с течением времени преобладающее значение начинает приобретать второе слагаемое (5.50). где г — порядок астатизма.
Случай пропорционального регулирования (5.30) можно рассматривать как частный случай астатизма при г =- О. Повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности системы регулирования, но одновременно делает систему более замедленной в действии, т. е. снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудшению устойчивости. Последнее будет показано ниже в главе, посвященной устой- А, агэ чивости. Г ~ Грс Для иллюстрации лоявлення замедленности действия систем с интегральным регулированием рассмотрим рис. 5.2.
Предположим, что ошибка в системе регулирова- х =аг иия начинает возрастать по линейному закону х —. ап В системе пропорционального регулирования по такому же закону начнет создаваться регулирующее воздействие и -. 1ссх = ясак В системе интегрального Рвс. 5.2 регулирования регулирующее воздействие усзсаз будет создаваться по закону и =. ссз') хасс =- з . При с.= Овэтом случае 2 в системе интегрального регулирования не только регулирующее воздействие равно нулю, но равна нулю также и его первая производная, что обусловливает весьма медленный рост и в первые люменты времени. В системе пропорционального регулирования рост и в первые моменты времени происходит более интенсивно, так как наличие ошибки сразу дает появление регулирующего воздействия, в то время как в системе интегрального регулнровапия должно пройти некоторое время, пока не «накопится» интеграл ~ х ссс.
Если перейти к регулированию по второму интегралу, то снижение быстродействия станет еще более заметным. 3. Изодромное регулирование. При изодромном регулировании осуществляется регулирование по пропорциональному и интегральному законам: 112 СОСТАВ!!Вник! ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИЙ СПСТГМ РЬГУ!1ИРОВАНИИ !гз. 5 4. Регулирование по производным. !!ри рггулировании по первой производной от опшбки осуществляется зависимость лк и'=йл —::- йлрх ап (5.51) (5.55) Если знаменатель или числитель (5.54) содержит комплексные корни, то в (5.55) появятся сомножители вида 1 т ар + брл =-. 1 + 2ьТр + Т'р", которые характерны, например, для звеньев колебательного типа.
1'егулирование по производной но имеет самостоятельного значения, так каь в установившемся состоянии производная от ошибки равна нулю и регулироваВне прекращается. Однако опо мо!кет играть весьма большую роль в переходных процессах н вообще в динамике в качестве вспомогатольного средства, так как такое регулирование позволяет учитывать не только шшнчие оп!ибкн, но и тенденцию к росту нли уменьшению ошибки. При осулцествлении регулирования по закону и .=- Й!х + I',рх (5.52) в снстемо образуется регулирующее Воздействие даже в том случае.
когда л! л' х —: О, но — ~0. Так, например, в рассмотренном выше случае (рнс. 5.2) !1 прн х:.- а! регулиру!ощее воздействие, определяемое вторым слагаемым в правой части (5.52), возникает уже при ! —.— О. В результате введение регулирования по производной от ошибки увеличивает скорость реакции системы регулирования, повышает ее быстродействие, что приводит к спин!ение ошибок в динамике.
В некоторых случаях в закон регулирования могут вводиться производные более высоких порядков — вторая, третья и т. д. Это еще больше улучшает динамические качества системы автоматического регулирования. Однако в настоящее время техническая реализация производных выше второго порядка встречает аначительныо трудности. Б общел! случае закон регулирования может иметь слоялный вид н содерлкать КР0510 члш!а, ВРОИОРЦиональноГО Ошибкел также интеГРалы (Для УлУчшения точности) и производные (для улучшения динамических свойств) от ошибки.
Так, например, ч!Гсто используется нзодромное регулирование с введением первой производной и.= (й!+ — +йлр) х. (5.53) Таким образом, передзточная функция разомкнутой системы монлет быть представлена в следующем общем виде: !4 ( ) лл4 (! Глллл~-!!л 1- ° ° — НоР~) (5.54) Р" (!.; С л 1Р !-... ГН !" ')' ! 1 где К„~ — --; ~ — козффнциент усиления разомк~утои системы, г — степень С4К' ! астатнзмз. Для последующего использования при аналнзо и синтезе передаточную функцию разомкнутой системы удобно представлнть в виде произведения сомножителей типа (1 + Тр): ИСПОЛЪЗОВАННЕ СТРУКТУРНЫХ СХКМ И ГРАФОВ 116 Формула (5.55) особенно удобна при использовании логарифмических частотных характеристик, так как Трв и Т,' соответствуют сопрягающвм частотам асимптотической л.
а. х., которая при известных Те и Т; может быть построена без вычислительной работы. $5.4. Использование структурных схем и графов Таблица бл Рассмотрим вначале простейшие сочетания звеньев. Последовательное соединение звеньев. Такое соединение показано на рнс. 5.3. Нетрудно показать, что результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев: %> (Р) =- )Ре (Р) )Уа (Р) )Ре (Р) ° ° (5.56) илн )ер(Р) = р (р) ))~ (Р) )ев(Р) вез(р) Ор(Р) Ь(р) (7е(р) Ое0') 8 В.
А. Весекерскка, В. П. Попов (5.57) Составление основных уравнений системы автоматического регулирования (5.15) и (5 16) во многих случаях может быть значительно облегчено использованием понятия динамических звеньев. Динамические звенья были подробно рассмотрены в главе 4. Часто систему автоматического регулирования моясно рассматривать как комбинацию динамических звеньев с определенными типовыми или не типовыми передаточными функциями. Изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними носит название слеруклеуриой схемы.
Структурная схема может быть составлена на основе известных уравнений системы, и, наоборот, уравнения системы могут быть получены нз структурной схемы. Однако первая задача мохсет иметь различные варианты решения (рааличные структурные схемы), тогда как вторая задача имеет всегда единственное решение. Элементы структурных схем приведены в табл. 5.1. 114 состАвление исхОдных РРАвнений систем РегулиРОВАния (кь ь Следует подчеркнуть, что это справедливо только в том случае, если соединение выхода предыдущего звена со входом последующего не меняет исходных уравнений каждого звена и, следовательно, его передаточной функции.
В подобной последовательной цепи звеньев сигнал проходит только в одном направлении, н она называется детектирующей цепью. Если при соединении двух звеньев наблюдается влияние одного звена на другое, в результате которого меняются исходные уравнения какого-либо звена, то такое соединение двух звеньев должно рассматриваться как новое самостоятельное звено со своей передаточной функцией. Параллельное еоедниение звеньев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
