Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Напряжение па выходе чувстви- тельного элемента равно разности и = и, — из =- й, (О, — бх) =- й~б. (5Л01) Зто даст передаточную функцию чувствительного элемента хх'"в (р) = й~ Электронные усилители. Считая усилители записать их передаточные функции в виде И'х (р) = йх, "гв (Р) = йв (5.102) беаынерционными, можно (5ЛОЗ) (5Л04) где лх и кв — коэффициенты усиления по напряжению первого и второго усилителей. Обмотка возбуждения генератора. Дифференциальное уравнепие можно записать п» основе второго закона Кирхгофа: Ьв — „' + г,~, = и,„х, Шв (5 Л05) где гв и Ь, — суммарные сопротивление и индуктивность цепи возбуждения с учетом выходного каскада усилителя. Приведем зто уравнение к стандартному виду: (ТвР+ 1) дв= = квпвых~ хв где Т„=- — ' — постоянная времени цепи возбуждения.
"в Отсюда находим передаточную функцию обмотки возбуждения: (5.106) ьв 4 (Р) 1+твр (5Л07) Генератор. Для прямолинейной части характеристики намагничивания можно поло>нить е =- Йвв„ (5,108) 128 состхвлвнин исходных тэавнвнпп систвм гегглигования 1хв. ь 129 УРАВНЕНИЯ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ 7577 где йв — коэффициент прокорцнональности между э.д.с.
генератора и током возбуждения в линейной части характеристики. Отсюда получаем передаточную функцию генератора: 77ге (р) = ке. (5.109) Двигатель. Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы, то необходимо иметь для него два исходных дифференциальных уравнения. 11ервое уравнение может быть получено, если записать второй закон Кнрхгофа для цепи якоря: Х,„— „" лг гнея+ СеФ(е = е. (5.110) собой закон равновесия моментов Второе уравнение представляет на валу двигателя: С.'нФе„— М = Х вЂ”, оее (5Л11) В этих уравнениях Х „и г, — индуктивность и сопротивление цепи якоря (суммарные), Сй и См — коэффициенты пропорциональности, Х вЂ” приведенный к оси двигателя суммарный момент инерции, 1е — угловая скорость двигателя, Ф вЂ” поток возбуждения, М вЂ” момент нагрузки, приведенный к валу двигателя. Так как поток возбуждения двигателя Ф = сопзе, то можно положить СеФ вЂ” — Се и СИФ = См.
Вводя оператор дифференцирования и решая уравнения (5.110) и (5.111) совместно, получаем (тятмР + тмР+ 1) и = — ' — ""+'Я') М (5.112) Здесь введены две постоянные времени двигателя: электромеханическая постоянная времени гя7 тм= СеС„ (5Л13) и постоянная времени якорной цепи е"я тя * гя * (5Л14) Коэффициенты пропорциональности Сл и См могут быть найдены из соотношений С',Ф.—..С = ном хх Мном СИФ=См — — , '"'", 'я. яом гдя ХХ„о„и Хя.„,„— номинальные значения напряжения и якорного токе двигателя, ЛХ„„И и Й„х — номинальный вращающий момент и скорость идеального холостого хода двигателя. учитывая эти соотношения, электромеханнческую постоянную времени можно представить в другом виде: гном Мном Мнв (5Л15) е.
и. попов Гг ГДЕ 7;„м = ном е я.нем момент короткого двигателя). Э В. А, Бееенеревне, — номинальное сопротивление якоря двигателя, М„,— замыкания двигателя (вращающий момент заторможенного 130 состАВЛРник исходных уРАвнкннй Гнстям РггулиРОВАния нгв в В формуле (5.155) перейдем к углу поворота двигателя а, который свяаан с угловой скоростью Й зависимостью 11 = р>з: (ТвТарв+ Т>вр+1) ра= —— (5.1 16) Из последнего выражения, сравнивая его с фар>|улой (5.9), можно получить передаточную фуякцию двигателя, связывающую его угол поворота св с э. д, с. генератора: И'в (р) = —, 1 1 ск РП-гтвл-,-г„г„, ) и передаточную функцию по возмущению, связывающую угол поворота св с моментом М, прнло>кенным к его оси: (5.118) Редуктор.
Считая редуктор линейным безынерционным звеном, завяжем его передаточную функцию в виде 1ув (р) = — ', (5.119) где 1 ) 1 — передаточное отношение редуктора. Тахогенератор. Передаточная функция тахогенератора, в соответствии с З 4.7, соответствует идеальному дифферепцирующему звену: И'в (Р) =- йвР (5.120) где Йв — коэффициент пропорциональности между з.д.с. генератора и скоростью его вращения. в )К.М Рас.
539. Все звенья рассматриваемой системы, кроме тахогенератора, включены последовательно. Это отображено на структурной схеме рис. 5 19. Тахо- генератор включен в цепь местной обратной связи. Размыкая главну>о цепь системы, как показано на рнс. 5.16 (так, чтобы не нарушать вклк>чения местной обратной связи), получаем передаточну>о функцию рааомкнутой системы 131 УРАВНЕНИЯ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ ел) После подстановки выражений для передаточных функций авеньев получаем И (р)=- Р [(1 + Твр) (1+ Тмр+ ТяТмра)+ Аоо[ (5.122) Здесь введен общий коэффициент усиления цепи регулирования беэ учета действия местной обратной связи у~р зайеда)еа)ее Г 1 1 1Се ! еея [ (1.
('.123) и коэффициент усиления по цепи местной обратной связи "2"а "а)'а оо (5 124) Выражение (5.122) можно переписать в ином виде: И'(р) = р (1+ар+ора+ ера) (5.125) где Тм+ тв а =- 1+ аоа тм [т„т.) )+Лов Т„Т Т с =- —. )+ "оо (5 126) Результирующий коэффициент усиления основной цепи с учетом дей стеня местной обратной связи, называемый также добротностью по скорости, будет К ' )11)еа)еа)еа)ее Г 1 (5 127) 1+ аоо 1СЕ (1+зов) [ еея ) 6 =н',()М, 2 (5. 128) где 1 — передаточное отношение редуктора. При замыкании местной обратной связи в соответствии с формулой (5.59) получаем )У) [р) 31, (5.129) 1 )+ ага [Р) ера [Р) и (Р) еуа(р) )Ре[р) откуда искомая передаточная функция по возмущению )У) (Р) $ ) +Щв(р) тра (р) И'о [р) Н'е (р) )Уа (р) ея И+т„р) И+т,р) 1САС21 Р[(1+Тор) (1+Тмр ттятмра) о Лов[ И 1-т„р) () -)-т„р) 1СВСМ (1+лов) Р()+ар+арак ере) где )с„, а, Ь н с определяются формулами (5.124) н (5.126).
(5.130) Найдем операторные выражения для регулируемой величины 62 и ошибки () по общим формулам (5.15) и (5.16). Для этого необходимо найти передаточную функцию по возмущению Ие) (р), связывающую угол поворота () с возмущением М при разомкнутой главной цепи, но замкнутой цепи местной обратной связи.
Иэ структурной схемы (рис. 5.19) прн разомкнутой главной обратной связи и при разомкнутой местной обратной связи будет 132 состАвлеГГие исходных уРАвнений систем Регул!ГРОВАния (ся. ь Имея теперь значения передаточных функций И'(р) и )Р'Г (р), по общим формулам (5.15) и (5.16) находим операторное выражение для регулируемой величины дз КдГ ся О 1 яр) (Га Твр) М (5 (Зв1 Р(1+аР-ЬЬРВ+СРВ) К ГСМСЬ (1+Ьс.) Р(1+аРЕ-ЬРВ-(-СРВ)Г-К и для ошибки р (1+ар+ Ьрв-~-срв) 1)Г ся (1 — 'Тар) (1 Тор) М (5.(3 ) р(1 -,'-ар+Врв --срв)" К ГСРСАГ (1-'-Ьсс) р(1-Ьар — 'Ьро Ьсрв)-(-К сяМЬ сяМо Мо (5.
133) ГСеСН (1 т Ьсс) К САГЬГ)совзьвЬЬ Км Здесь введено понятие так нааываемой добротности по моменту (или крутизны по моменту), которая равна отношению приведенного к осн двигателя момента нагрузки к возникающей при атом статической (моментной) овгибке: Мо С ГГЬГЬ2ЬЗЬ41в и сот (5.134) Из формулы (5.133) видно, что в неподвижном положении ошибка определяется только молоентом нагрузки (возмущающнм воздействием). Это означает, что рассматриваемая систеыа обладает астатизмом относительно управляющего воздействия ()Г и статизмом относительно возмущающего воздействия М. Заметим, что в формулу (5.(33) входит момент нагрузки, приведенный к валу двигателя.
Поэтому в эту формулу не вошло передаточное отношение редуктора. Если перейти к моменту нагрузки оси управляемого объекта, то в знаменателе последнего выражения (5.133) появится в качестве множителя 1. В соответствии с этим можно сформулировать другое понятие добротности по моменту, как отношение момента нагрузки на оси управляемого объекта к установившейся ошибке. При движении с постоянной скоростью рдс = ЙГ =- сопз1 и М =- Мо —— =- сова( из (5.132) получается установившаяся ошибка бс = — + —. ()Г М, с — К (5.135) Здесь можно ввести понятие добротности по скорости, которая является коэффициентом пропорциональности между скоростью движения следящей системы и воаникающей при этом установившейся ошибкой (при отсутствии возмущения). И данном случае она равна общому коэффициенту усиления по разомкнутой цепи: Кнвв — —.К при Мо:=-О.
()1 'с со Из (5.132) можно, в частности, получить установившуюся ошибку в неподвижном положении при ЮГ (1) =- сопз1 и М (1) =- Мо =- сопз(. Для этого необходимо в (5.175) положить р — -О: ГЛАВА 6 КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ 3 6 1. Понятие об устойчивости систем регулирования ,й Понятие устойчивости системы регулирования связано со способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния. Наглядно устойчивость равновесия иллюстрируется рис. 6.1, а, на котором изображен шар, лежащий в некотором углублении. При всяком отклонении его от положения равновесия он будет стремиться возвратиться к нему точно (при отсутствии сил трения) или к некоторой конечной области, окружающей предшествующее положение равновесия (при на.тичии сил трения), Такое положение шара будет устойчивым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
