Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике (1990) (1151962)
Текст из файла
ГСЕКЕЙ Ь ОКС Перевод с английского В, В. Ульянова под редакцией В. 8. Сазонова МОСКВА«МИР» 199О В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ ББК 22.17 С 28 УДК 819 21 Книга венгерского математика, содержащая собрание неожиданных выводов и утверждений из теории вероятностей, математичеспой статистики и теории случайных процессов. Она написана живо и увлекательно, представленный в ней материал можно использовать для иллюстрации в вузозсхих ленциях по теории вероятностей, а некоторые разделы — в работе школьных математических кружков. Для математиков разной квалификации, для всех изучаюгцнх теорию вероятностей и математическую статистику. 1602090000 — 055 041(01) — 90 ББК 22.17 Радакцил литературы по математическим наукам Учебное издание Габор Секей ПАРАДОКСЫ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕИ и мдтемдтичесцои стдтистице Заведуюший редакцией чл.-корр.
АН СССР В. И. Арнольд Зам. зав. редакцией А. С. Попов Научи, редактор М. В, Хатунпева Мл. научи. редактор Л. А. Королева Художник А. Я. Коршунов Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор Л. П. Бирюпова Корректор Л. А. Королева ИБ УО 7095 ОД«ПО а ЯабОР 14.99.99 ПОДП«еа«О Я ПЕЧатЬ 21!999. ООРМ«т зохзеум, ВУМ«та НП.-жУРП. ямп. лятярагурязя гарн«гура.
Высокая печать. Объем у,з бум. л. уся. печ, л. 19, усл. «Р..огг. ш !гч."«яд. я. 14,92. Т«ряж 2!соя»«я з» г. 22гу и яя 1 р. 4о к. Няд. № 1!«424. Издательства «М«р» Вго «Саяэкспаргнпнга» Гссударсгаепнсгс «пмнгяга СССР по печат». 129920, ГСП, Моска«, 1.й Рпжс««а пьр., Х Набрано я Ляпяпгрздской типографии № 2 головного предпрпягяя ордена ТрудовогО Красного За«мыля Ленинградского сбъяд«пылка Техническая «нага» ям.
Евгения Сп«ало«ой Гссудярс я«нного «ям«тяга СССР пс печа»я !99092, г. Ленинград, Л.92, Измайлове«яй пРоспект, 29. Отпечатано в лепяпградсясй типографии № 4 ордена трудо«ого красного знамен» Лепяпградсясго пбъедяяеппя «Техн«чье«яя «пягя» ям. Еягепяп Сс«с«паяй Гпсударстяяп«ого «ам«гага СССР пс печати. 19Н2б.
Лепя«град, Сопяалястячягяая уя., 14. А(габегп!а! К!або, Впбарев1, 1936 3 перевод на русский язык, с исправлениями, «Мир», 1990 15ВМ 5.03.001293-1 (русск.) 15Вж 963.05-4151 (англ.) Сеней Г. С 28 Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике: Пер.
с англ. — Мл Мир, 1990. — 240 с., ил. !8В)х) 3-03-00!293-1 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА И ПЕРЕВОДЧИКА Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться; любознательный же — затем, чтобы узнать нк и перестать удивляться, Р, тзекарт Настоящая книга представляет собой замечательное собрание неожиданных, противоречащих «здравому смыслу» выводов и утверждений, которых немало в теории вероятностей, математической статистике, теории случайных процессов, и анализ которых ведет к более глубокому пониманию этих предметов. Автор показывает, как разрешение различных парадоксов, связанных со случайностью, способствовало возникновению и развитию теории вероятностей и ее приложений. В книге рассматриваются как парадоксы, ставшие уже классическими, так и неожиданные результаты последних лет, разбросанные по журнальным статьям.
Детально разбирается около 50 парадоксов. Для каждого приводится история его возникновения и рассказывается о первых, не всегда удачных попытках его разрешения, затем формулируется сам парадокс и дается его объяснение с точки зрения современных представлений, рассматриваются различные обобщения парадокса, важнейшие понятия и факты из теории вероятностей и ее применений, на установление которых повлияло разрешение данного парадокса. Кроме детально разобранных в книге приводятся также более 50 парадоксов, подробный анализ которых предлагается провести читателям. Глава 1 «Классические парадоксы теории вероятностей» содержит разбор таких широко известных задач, как парадокс де Мере, задача о справедливом разделе ставки, парадокс Бертрана, петербургская игра и т.
и. Длн читателей, которые только начинают изучение теории вероятностей, зта глава интересна тем, что в ней в увлекательной доступной форме излагаются фундаментальные понятия теории вероятностей: классическая и геометрическая вероятности, условные вероятности, функция распределения, плотность, моментные характеристики, пуассоновское и нормальное распределения, закон больших чисел и центральная предельная теорема. Основная часть главы проста для понимания и может быть использована в работе школьных математических кружков.
Для тех, кто уже знаком с теорией вероятностей, будст интересна история возникновении и рспп- ния классических парадоксов. Любопытны также задачи, подробный анализ которых оставлен читателям, например парадокс Бореля о случайной точке на поверхности шара, задача о страховании имущества и др. Заканчивается глава двумя софизмами Льюиса Кэрролла, связанными с понятием вероятности. В главе П «Парадоксы в математической статистике» рассматриваются вопросы, касающиеся оценок по методам наименьших квадратов и максимального правдоподобия, регрессии, достаточных статистик, доверительных интервалов, проверки гипотез и т. д.
Иными словами, она содержит богатый материал, который можно использовать в курсах лекций по математической статистике, иллюстрируя границы применимости статистических методов и обращая внимание на то, что статистические выводы справедливы лишь при выполнении определенных вероятностных условий. Некоторые утверждения просты, например: не все случайные величины с нулевым коэффициентом корреляции независимы. Однако большая часть парадоксов менее очевидна, например парадокс о существовании оценок более эффективных, чем оценки максимального правдоподобия.
Главы П1 и 1Ч посвящены парадоксам, обнаруженным сравнительно недавно, например парадоксам случайных процессов, моделирующих броуновское движение, избирательные кампании, деятельность фондовой биржи и т. ц, В главе 1»г шире, чем в других главах, представлены связи теории вероятностей с другими науками. Здесь и теория чисел, и квантовая физика, и моде.
лирование псевдослучайных чисел на ЭВМ, и нестандартный анализ, и криптография. Обсуждаются и чисто вероятностные неожиданные факты, такие, как существование небезгранично делимых компонент у безгранично делимых распределений. В последней главе на нескольких примерах иллюстрируется мысль автора о том, что математика, как и большинство разделов науки, — это история парадоксов. Книга написана живо и увлекательно.
Ее материал можно использовать в вузовских курсах лекций по вероятности и статистике и при самостоятельном изучении этих дисциплин для более глубокого и активного овладения предметом. При работе над переводом с автором поддерживался постоянный контакт, что способствовало быстрому решению возникавших вопросов. Русский перевод несколько отличается от английского оригинала, в него внесены изменения и уточнения, предложенные автором для русского издания. Москва, февраль !989 г. В. Сазонов В.
Ульянов првдисловив к русскому издднию Я очень рад переводу моей книги на русский язык, это большая честь для меня, так как на мои исследования по теории вероятностей оказали влияние работы многих советских математиков. Отмечу, что совместная с И. Ружей монография по алгебраической теории вероятностей (%1!еу, 1988) была вдохновлена в основном трудами А. Я. Хинчина, Ю. В. Линника и И.
В. Островского. Я никогда не видел Хинчина и Островского, но встречался с Ю. В. Линником, а также с А. Н. Колмогоровым и Б. В. Гнеденко. Все они стимулировали мои дальнейшие исследования и обещали содействие в публикации книги по парадоксам теории вероятностей. К сожалению, ни Линнику, ни Колмогорову не пришлось прочитать эту книгу, но в 1987 г.
в Москве я смог подарить экземпляр книги на английском языке профессору Гнеденко, который был со мной очень любезен. Здесь я еще раз хочу поблагодарить его за гостеприимство. Надеюсь, что моя книга понравится советским читателям, и они прочтут ее с интересом. Будапешт, май !988 г. Габор Седей ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ Приступай к решению своих проблем правильно и начинай с ответов.
Тогда, воаможво, однажды ты вайдешь главный вопрос. сОтшсльиик е журавлиных псрьяк» е каиса Р. еоп Гулака «убийства в китайском лабиринте» Дело не в том, что они не видят реше. ния. Дело в том, что они не видят проблемы. Г. К. Честертон. «Острие булавкил иа сборника «Скандальное происшествие с отцом Брауиомл Все возрастающая специализация и растущее многообразие направлений в математике привели к появлению множества монографий и учебников по различным специальным вопросам, число которых постоянно увеличивается.
Однако «дерево» математических знаний и связанных с математикой наук растет не только благодаря появлению новых ветвей. Достаточно часто случается так, что направления, считавшиеся совершенно различными, оказываются вдруг связанными. Математические знания и уровень их применения в различных науках за последние годы в значительной степени изменялись: теория меры (нетривиально) используется в экономической географии и теоретической экономике; алгебраическая геометрия взаимодействует с физикой; лемма Минковского, теория кодирования и структура воды встречаются в теории упаковки и покрытия; теория гомотопий оказывается полезной в математическом программировании, при изучении квантовых полей и дефектов кристаллов; алгебры Ли связаны с фильтрацией; при прогнозировании и в электротехнике применимы пространства Штейна.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
