Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 62
Текст из файла (страница 62)
4 выражения вероятности ошибок должны быть усреднены по !г в соответствии с карактером ззмссрасссгсс. Приведем результат такого усреднения для узкополосного приема по огибающей при 364 ,твои«ной системе ЧТ (4.74) и реле«вских замираниях 2 Р 2 "о+4 (5.91) В этом случае вероятность ошибок, при достаточно больших значениях 7(,"„ практически вдвое больше; чем в случае оптямального некогерентного приема (5.17а). Таким же образом можно вычис.тять верогпности ошибок и для зрутих схем. Следует только помнить, что многие формулы, полученные для неоптимальных схем приема в 4-й главе, являютсч а) б) Рис. 5.!4.
Перекрытие сигналов, приходящих по нескольким путям, при передаче длинного импульса. «риближенными н справедлины только при й»л»Ь)7 [например, формулы (4.93). (4.95), (4.97)). При замираниях же иеличина й» может стать сколь угодао малой, какова бы ни была величина 6»». Поэтому формальное усреднение по величине мажет дать приблизительно верный результат лишь при том условии, что доля ошибок, возникающих при Ь»(су)Т, не велика. Лля приема сигналов двоичной системы ЧТ при релеевскнх зампрянинх по мгновенной частоте веРоятссасть ошибок вычислена и (24). Для случая, когда перед частотным детектором включен П-образный фильтр с полосой пропускания сУ1. вероятность ошибки равна ! 2 с!е 2 )~с! + ! З '!а+ !+ ! (5.92) 2 !'а где с!а — — д)7 — отношение средней мощности сигнала к мощности помехи на выходе фильтра; й» вЂ” й, йм» вЂ” — 2 га — девиация кругоиой частоты.
25 — 2447 В той же работе эта задача решена в более общем виде с учетом скорости замираний. Прн этом использованы результаты работы [25!, в которой получено распределение верояыюстей мгновенной частоты суммы двух стационарных гауссовых процессов с различными спектрами. Очевидно, что нрн релеевских замираниях сигнал является узкополосным гьуссовым процессам (хотя и не стационарным) и скорость замираний моноло характеризовать средней квадратичной шнрннай полосы сУем. В юом случае вероятность ошибок выражается следующей формулой: 2 1— у'нч )/ ~,'[~л(„— ") г — ч).н — 1~ (5.93) которая прн замираниях с .нулевой скоростью (бы,=О) переходит в (592). Здесь ю.
— средняя квадратичная полоса пропускання фильтра (4.77). Из [24) видно, что формула (5.93) справсдлйва для любого фильтра (а не только П-образного), если под Ь[ понимать среднюю квадратичную полосу вропускання фильтра и положить /Лсо,„у ' 1 — 1= ~д— / ° Учитывая это, а также выражая луз через Ье, по[ быв/ лучин гьгл ~г )Гг Ч[~л( — ))лчг(~) (5.93а) Следует иметь в виду, что этн формулы получены из представления сигнала стационарным процессом. В действнтельностн, прн частотной манипуляции, сигнал не является стационарным н приведенные формулы можно с ллутать приближенно верными лишь прн условии, что полоса ~ропускания фильтра достаточно широка, чтобы в момент отсчета лггновенной частоты колебания в нем можно было считать устанавнвшвмися, т.
с, Л[Тл 1. Здесь остаются справедлввымн все оговорив, сделанные по поводу формулы (4.76). При замираниях с нулевой скоростью (бы, —... 0), если положить 1 дю = со и ЦТ =. 2, формула (5.93а) дает р,, т. е. вел— /лз+ 2 о роятность ошибки получается такой же, как и прн оптимальном некогерснтяом приеме. Однако прн столь малом значении ЦТ погрешность этого результата, по-видимому, ловольно велика. Для тех же значений Ь[Т, при которых этой формулой можно пользоваться, веронтность ошибки оказывается существенно большей, чем врн оптимальном некогерентном приеме. С увеличением скоростц замнраннй вероятность ошибки возрастает.
386 3 (к 6 5.2). Вальцовая часть экспернментальныл, результатов по нсслсзованшо изменений напряжсщюстн оо.тя в рз дно и радноншейпых линиях (в том числе н прв троносферном рассеянии) досгато шо хорошо согласуется с предположением, что распределение вероятностей коэффициента передачи (по крайней мере иа интервалах паблюдеппя порядка десягков минут) является релеевскнм плн обобщенным релеевскнм. Тем не яснее в ряде работ указываетсуу на сунтественные отклонения от этих распределений и предлагаются другие выражения для плотности распределения вероятностей коэффициента переданы В болыпей части этих работ рассматривается семейство юп-распределений», прн которых коэффициент передачи р характерззуется плотностью 2пРмл"'-' l 0")— ип ехр гп в р.
Т (ш) уло Ров (5.94) ~де т)~'чз — параметр, характеризующей замирания в канале. Это распределение было предложено в [26) как аппроксимация плотности вероятностей суммы конечного числа инлерфернрующих сигналов. Несколько рзвее и з друтой форме оно было получено в [27[ при целочнсленных значениях 2ш в резулыате обработки эьспернменталысых исследований нескольких протяженных коротковоляовых раднолнннй. Прн т=-'/л полу юетсн усеченное нормальное распределение, прн т=-1 — релеевское рзопроделенне.
Вероятности ошибок прв «т-распрелелелллплэ коэффициента передачи вычнслялнсь в [1О, 28, 29) н в ряде других работ, Для системы с активной паузой, ортогональнон в усиленном смысле, с основанием кода М в [29) получено следулощее выражение вероятности ошибки прн оптимальном некагерентном приеме: М вЂ” ! Р=~~ ( — 1)"+лС~ л --,, (595) (уз л ол (гч + Л (т + А;,)гз которое прн гн= 1 совпадает с (5.!ба). В работе [30) указывается, что язмерення за короткие промежутка времена (порндка десяти минут) показывают, жо в большей части радиоканалов замирания подчиняются релеевскаиу распределевню, однако среднее квадратичное значение коэффициента передачи рз представляет собой также случайный пропесс с очень медленными (часовыми) взмененнямн, подчнняющнйся аьраспределенню. Впрочем, болылнцство авторов утверждают, что такие часовые изменения лучше описываются нормально-логарвфмнческнм распрелелением.
Дальнейшее обобщение релеевскнх замираний при гауссовских коэффициентах р, и р, с различными среднимн значениями и дисперсия ан подробно рассмотрено в [39) Среди других возможных физических моделей ннтерфсрснционных замираний заслуживает упоминания двухлучевая модель, согласно которой принимаемый сигнал является сулуиой двух релулярпых прншедшнь по разным ~путям составляющих, с постоянным отношением амплитуд й и со случайной равномерно распределен. 25ь 387 иой разностью фаз ф. Коэффициент передачи р в таком канале ра- вен г 2йсозу Ьс=!ьь йР 1+ 1-; ь (5.96) В случае некогсрентнаго приема двоичных ортогональных сигналов с активной паузой веронтность ошибки, при некотором значении гр, равцз уг(у)= — ехр 1 1 Г 2йсозу ~ йо~( — ехр ' -~1+ — ) — 3! 1+й' ~ 2 (' ехр! ) охрой )= 2яй А о ! ! Аз ! (1 — й)' в Т ехр [ — + ., !гс 1. (5.966) 2ЛЮ 'й' 1+ йч Отсюда видно, что прн АФо! и достаточно больших !!„вероятаость ошибки уменьшается зкспоненцяально с увеличением мощности сигнала, как при киазирелеевских замираниях.
Однако если й=!. то 1 2)рвй и вероятность ошибок уменьшается тальгсо обратно пропорционально квадратному корню из мощности сигналя, т. е. значительно медленнее, чем данте при релеевскнх замираниях. 4 (к 5 5.2) ". Матричный метод отыскания характеристической функции квадратичной формы гауссовских величин. впервые по юль- ч Примечание 4 написано И, С. Андроповым. 388 а средняя вероятность ошибок в соответствии с (5.8) может быть найдена путем усреднения полученного выражения по ф: з ьо ! Г р=-2и ) р(у)42= 2 е ' уз~за~ А.).
(5.96в) о й При Ьо(, „))1, пользуясь асимптотическим представлением 1+ й" модифицированная функции Бесселя, получим зовавиый в (8), является моигпым средством вычисления вероятностей ошибок при релеевскнх замираниях, когда оптимальное некогерентное правило решения (5.23), а также многие субоптимальные правила решении, сводятся к сравнеяию зяачення такой квадратичной форяы с яекоторым !часто нулевыч) порогом. Приведем здесь обоснование выражения (5.34), а 'также некоторые вытекающие нз пего выводы. характеристическая функшси квадратичной формы (5.32) па опрелеленн!о равна 2л-кратному интегралу 8 (о) =.
~ ... ~ ш (х„... х,„) )с', >( ехр )а х авяхьхг г(х, ... г(л,„, в=! р=! (5.97) где ю (хо ..., х„,) — 2п-лгерная плотность распределения: 1 / 1 %'( и (х,, ..., х„,.) = — = ехр ~ — 2 ~, ~! Аьгхьл„). (5.98) (йв) )У(К1 ~ Ь ь †! р †! (5.101) О =- К-' — 2!аА. Тогда 1 Г 1 6 (о) =- — екр [- 2 хОх [ дх. (5.!02) (2я~~ ьг!К! ( 2 Матрица О спмметрпша, паскольк» снмметр !чиы матрицы К и А. В этом случае существует линейное преобразование переменных хю которое переводят квалрагичную форму хбх в капоничесний вил, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
