Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Отыскание оптимальной длительности элемента сигнала с учетом всех разнообразных факторов представляет очень трудную задачу. Ограничимся более частной постановкой вопроса — найдем, при каком значении Тмощность сигнала, необходимая для получения заданной вероятности ош>>бок р, минимальна. Для системы ОФТ при релеевских замираниях из (5.76а): 1 — 2р О =,П+2р 1 Полагая, что )г(т) выражается формулой (5.6в), и подставляя значение М из (5.78а), а также выражая й' через Р„ получим Отсюда легко найти значение Т=Т, „при котором значение Р, минимально: (5.80) Если та=0,5 сек (довольно типичное значение для протяженного коротковолнового канала), то при изменении р от 10 — з до 10 — 4 величина Т„„, меняется от 1,5 до 4 мсек, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Для системы ЧТ с разносом частот 1]Т из (5.71а) н (5.78) таким же образом найдем Прп тк=0,5 сек и р=10-з —:10 — 4 оптимальное значение Т лежит в пределах от 16 до 44 мсек. Следует подчеркнуть, что выражения (5.80) определяют только относительный оптимум, обеспечивающий минимум мощности сигнала при заданной вероятности ошибок. Если задаваться не вероятностью ошибок, а скоростью передачи информации (зависяшей как от р, так и непосредственно от Т), то результат будет иным. ЗХ Пропускная способность канала с медленными общими замираниями Канал с замираниями представляет собой типичный пример канала с переменными параметрами. Вычисление его пропускной способности в общем виде является сложной задачей.
В настоящее время найдены лишь некоторые приближенные выра>кения и оценки [15 — 22], которые, впрочем, достаточны для практически важных случаев. Состояния канала определяются значениями р и 6 (или рч и р,). По аналогии с (2.74) и (2.75) можно показать [23], что 1' (г, г') = [1' (г, г'] р., В)]„6 — [1'[(р., В), г] '],„(5.81) [Г(г г [1> В)] и И Ь В) 1 (г г )< «[1'(г, г']и. В)]„,.
ма е-1 аан1 (е+ — ',- —" ее. р' Р! о (5.84) Для случая релеевских замираний (17], подставив п>(>а пз (5.3) и произведя замену переменных по формуле х= Р ра =1+ — ' —, можно привести (5.84) к~табличному ннтегр2 ° Для определения пропускной способности канала нужно найти такое распределение вероятностей сигнала з(1) (при определенных ограничениях, например прп заданной мощности), которое обеспечивает максимум выражения (5.81). Это и представ.чяет наиболее трудную часть задачи. Остановимся на простейшем случае, когда скорость замирания очень мала по сравнению со скоростью передачи сообшения, т.
е. когда, анализируя ранее принятые элементы сигнала, можно с большой точностью предсказать значения >а и О. В этих условиях, очевидно, О'(р, О) ((Р(з, з') и крайние члены неравенства (5.82) мало отличаются друг от друга. Поэтому скорость передачи информации можно в первом приближении получить, усредняя по 1> и 0 значение Р(з', г) р, О), которое представляет собой не что иное, как скорость передачи информации в канале без замираний при заданных >а и О. Максимум этой усредненной скорости имеет место в том случае, когда сигнал г(1) выбран таким, чтобы обеспечить максимум величины Р(з', «(ре О), а для этого, как было показано в гл.
3, сигнал с заданной средней мощностью 1ааР должен быть гауссовым. При этом условная (для данных и и О) максимальная скорость передачи информации или условная пропускная способность в соответствии с (3.84) ие зависит от фиксированного значения О и равна С„, =Р 1п(1'+," — "„~~ "'",',," ~, (5.83) где Р— излучаемая мощность сигнала. Переходя к средней мощности сигнала на входе при- 2 емного устройства Р,= р Р и произведя усреднение по р, найдем пропускную способность канала с медленпымн замираниями: рзлу Е1(х) = ~ — й.
При Р, «) Р интегральная показательная функция Е1 ~ в †"'11 хорошо аппроксимируется выражением — 1п †' + с, где с = 0,5772 — постоянная Эйлера. УчиР тывая, что ехр —" -1+ —, получаем Рн, Рч ' е Ре С=Р~1+ Р )( 1п ' — с ) (Ре)) Р„,). (5.86) е/~ н При Р,(<Р, пользуясь асимптотическим выражением Рн а интегральной показательной функции Е( ( — — ') ~ »,) Ре Рае ъ. — — ехр ~ — — ), находим (5.87) что совпадает с приближенным выражением для пропускной способности канала без замираний. На рис.
5.12 изображена зависимость С/Р от Р,>Р для канала с медленнымц релеевскнми замираниями. Для сравнения приведена такая же зависимость при отсутствии замираний. Из рис. 5.12 следует, что медленные релеевские замирания понижают пропускную способность канала не более чем на 17%; При небольших отношениях Р,>Р кривые практически совпадают. В случае медленных квазирелеевских замираний очевидно, что пропускная способность должна принимать зз! (5.
90) р lрг грг ~ грг ура грз ргр Примечания некоторое среднее значение между пропускной способностью канала с релеевскнми замираниями и канала с отсутствием замираний. При )г))1 приближенное выраже- Рис. 632. Заннснмость пропускной способности ог отно- шении мощностей сигнала и шума: ! — отсутствие илиириииа; у — релееисиие еилшраиии. ние пропускной способности получено в работе (181. В наших обозначениях при равномерном спектре шума оно может быть записано следующим образом: С- Р [1п(1+ „+ — '~+ ' 1.
(5.88) Для другого крайнего случая, когда й << 1 С= — Р~[ехр((, '" ) Е(~ — ",) "' )1 х', Х [1+й(й+ 1) — 1+(г~. (5.89) Для каналов с относительно быстрыми замираниями вычисление пропускной способности затрудняется тем, что сигнал, обеспечивающий максимум скорости передачи информации, оказывается в общем случае не гауссовым и его спектральная плотность непостоянна. Для таких каналов найдена оценка пропускной способности снизу на основании того, что она не может быть меньше скорости передачи информации при произвольной структуре сигнала (221. Поэтому такой оценкой может служить максимальная скорость передачи информации прн ззл гауссовом сигнале 119, 211.
Полученные выражении довольно сложны и здесь не приводятся. Онн свидетельствуют о том, что даже быстрые замирания не очень значительно уменьшают пропускную способность канала. Во всяком случае, прп малых отношениях Р,)Р общие замирания почти не влияют на пропускную способность канала.
Исходя из этого можно сделать вывод, что предельная пропускная способность для каналов с замираниями при неограниченном значении полосы частот Р, занимаемой сигналом, может быть приближенно выражена той же зависимостью (3.85), что н для канала с постоянными параметрами: Здесь, впрочем, следует сделать оговорку, что прп возрастании Р во всяком реальном канале замирания проявляются как селективные. Однако формула (5.90) все же имеет реальный сгиысл, если ее рассматривать как предел суммарной скорости передачи информации в многоканальной системе с разделением «каналов» по частоте.
В этом случае сигнал в каждом канале занимает ограниченную полосу частот, в которой замирания часто могут рассматриваться как общие. ( (к й БЛ). Описанааи физическая картина происхождении селектнаных замирании является, конечно, приближенной. Гю можно пользоваться только при относительно небольшойт ширине энергетического спектра сигнала. В случае сигналов с очень широким спектром проиалиютси также непосредственно дисперсные свойства ионосферы (или тропосферы), заключающиеся а том, что коэффициенты отражения (или рассеинии) зависят от частоты. От частоты заансит также глубина пронокаоиении аолны а ионосферу. Эти явления приаоднт к тому, что даже а «однолучеиых» каналах коэффициент передачи р и сдвиг фазы О оказываются неодинаковыми длн различных частотных состаалиющнх сигнала.
Частотная заиисимость замираний, аозникающаи а связи с дисперсными саойстиами среды, выражена значительно слабее, чем та, которая определиетси интерференционаыми явлениями а «многолучеаых» каналах. Так, например, прн ионосфериом распространении коротких волн дисперсиоиные явлении аызьшают заметные различия а коэффициентах передачи только длн частот, отличающихся на де- 333 сятки килогерц и более, тогда как при ингсрференциоиных селектиеных замкраниях коэффициент коррелицни между знз сепиями р» оказывается существенно меньше единицы, а иногда н близким к нулю для частотных составляющих, отлсссающихся всего лишь па сосни геРц.
Разницу между дисперсионными и яятерференционными явлениггми при ианосферпом отражении радиоволн можно наглядно показать, рассзсатривая передачу весьма короткого (например, длительностью порядка микросекунды) радиоиыпульса, огибающая которого показана на рис. 5.13,а. Огибающая приходящего сигнала прн ыноголучевом распространении изобраа~ жена на рнс. 5.13,б. Здесь показан случай, когда приходят четыре «луча» с различной интенсивностью, каждый из которых, в свою очередь, представляет собон сумму нескольких лучей (рис.
5.!). Каждый из пришедших «лучей» подверб) жен общим замираниям вслед- ствие интерференции его соРис. 5.13. Влияние дисперсности сганляюсцих. ионосферы и миоголучевого рас- этгсх отде. ьных составляющих, пРостранениа при прохождении из которых состоит «луч» имеет величину порядка долей микросекунды.
Поэтому в масштабе нашего рисунка они не различаются. Между отдельными «лучами», отразившимися различное шгсло раз от равных слоев атмосферы, разность хода составляет от сотен микросекунд до единиц (в редких случаях до десятков) миллисекунд. Вследствие дисперсии в ионосфере импульс отдельиога луча растянут н форма огибающей искажена. Интерференциониые явления между отдельнымн лучами здесь непосредственно не заметны, так как приходящие лучи разделены во времени. Многолучевой характер распространения здесь сказывается в том, что вместо одного переданного импульса принимается четыре. Пусть в том же канале передаещя более длительный импульс, порядка нескольких миллисекунд (рис.
5.14,а). Теперь приходящие импульсы, соответствующие различным лучам, взаимно перекрываются (рве. 5.!4,6), и так как они приходят с различными фазами, то наряду с растнгиваннем принимаемого импульса имеют место интерференциониые явления, вызывающие селективиые замирания. 2 (к й 5.2). Как отмечалось в гл. 4, в реальных системах связи чаще всего применяются неоптиыальиые решающие схемы, менее чувствительные к неточности частоты, например схемы узкополосного приема по огибающей, схемы г пнтегрирозаниелс после детектора и т. д. Все сказанное об этях схемах остается справедливым и при мелленных общих замираниях с тай только разницей, что полученные в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
