Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 57
Текст из файла (страница 57)
При отражении радиоволн плоскость поляризации, как правило, изменяется. Если передатчик излучает волны с определенной поляризацией (линейной или круговой), то в условиях интерференционных замираний приходящая к приемнику волна оказывается неполяризовапной или частично поляризованной. При этом замирания поляризацианных составляющих прянимаемой волны слабо коррелированы друг с друтом [б) Если излучаемая волна неполяризована, то принимаемая полна также, как правило, оказынается неполярнзованной. Разделив ее па две ортогональные по поляризации составляющие, можно обнаружить, что замирания в них весьма слабо коррелированы.
Это явление обычно иазына!от поляризациониыми замираниями. Неследует, однако, пи наш взгляд, противопоставлнть поляризационные замирания интерференционным, поскольку эти понятия описывают, по существу, две стороны одного и того же явления. В настоящей и следующей главах будут рассматриваться медленные общие замирания. 5.2. Когервнтный и некогврвнтный прием в условиях общих замираний с нулевом скоростью Прием в каналах с релеевскими и квазирелеевскимм замираниями Если общие замирания происходят настолько медленно, что изменения 1ь и 0 в близко расположенных элементах принимаемого сигнала сильно коррелированы 22* ззч (5.8) Ь'=-: —.Ь т Р 2 в о (5.7) между собой, то из анализа ранее принятых элементов сигнала можно с высокой степенью достоверности предсказать ожидаемые параметры следующего элемента.
В этих условиях прием осуществляется так же, как если бы замирания отсутствовали, и оптимальными являются такие же системы сигналов и такие же решающие схемы, какие были рассмотрены в гл. 3, с той лишь разницей, что схема должна непрерывно регулироваться в соответствии с ожидаемыми значениями р, ц 8. Это обычно осуществляется с помощью устройств автоматического регулирования усиления и автоматической подстройки фазы и частоты, Во многих случаях автоматическая подстройка фазы приводит к значительному усложнению аппаратуры, вследствие чего широкое применение нашли некогерентпые методы приема, при которых сведения об ожидаемой начальной фазе принимаемого элемента сигнала не используютсн. Условная вероятность ошибочного приема определенного элемента сигнала при общих медленных замираниях (в предположении, что ожидаемые параметры сигнала, учитываемые правилом решения, предсказаны точно) ве отличается от вероятности ошибок в канале без замираний, рассчитанной для данного мгновенного значения отношения энергии элемента сигнала к спектральной плотности помехи !Р.
Но в процессе замираний величина Ьа изменяется пропорционально !хт. Поэтому для определения полной вероятности ошибочного приема элемента сигнала необходимо усреднить эту условную вероятность в соответствии с распределением вероятности р. Если обоаначить через Ьо математическое ожидание величины Ь', то, очевидно, что * В системах с активной паузой оптимальное привело решения не зависит от р (см. гл.
3 и 4). Поэтому при таких системах даже при замираниях автоматическаи регулировка усилении приемника не является ойизательиой и используется иногда лишь зли поддерткании линейности усилительного тракта. 340 Пусть вероятность ошибок в канале без замираний ажается функцией 1(Ь). Тогда полная вероятность бок в канале с медленными общими замираниями делится как тп(1с) — плотность вероятности коэффициента пере- , характеризующая замиранпя. айдем в качестве примера вероятность ошибок при рентаом приеме двоичных сигналов в условиях медых релеевских замираний. Подставив в (5.8) выраие для вероятности ошибок в отсутствие замираний ) и плотность вероятности тп(1с) из (5.3), получим оэффицнент Т(~/2 зависит от выбора системы сп.
в. помощью интегрирования по частям найдем 18) При Ь~е Т'>> ! формулу (5.! О) можно заменить приближенной формулой Р= (5.10а) 34! й'= ='. р~р р' Х 2 2нф (5.1 1 1 тз пот 2 + 20с2 (5.14) ррат 20-' 20 343 342 В частном случае системы с противоположными сит валами (например, ФТ) у=)2 2 н а при ортогональных сигналах, когда т = 1, Аналогично для системы с относительной фазово! манипуляцией (ОФТ) при когерентном приеме и релеев ских замираниях, подставляя в (5.8) значение 1(Ь) ит (4.99) и интегрируя по частям, находим и с — 1 . 2( — ',~(! — е (т'2 ~е„))е о = 2 — — '— ~ р! — л'(1+6,)1Ф(ри2 йм Изс= в В случае некогерентного приема сигналов ОФТ в предположении, что замирания настолько медленны, что для двух соседних элементов амплитуды и фазы приходящих сигналов практически совпадают, полнаг.
вероятность ошибок может быть вычислена путем усреднения выражения (4.102). Решим эту задачу для квазирелеевских замираний. Подставив (4,!02) и (5.4) в (5.8), найдем ,2с' ехР( — ~ йв )2(н= "и+ИФ l =.е ! х ехр~ — —,—, х' 3,()2йх) дзс, о олученцый интеграл является табличным; учитывая начение, находим , ехр — . (5.13) ! ьт ( 0'Лва 22ОФт 2 !+02 1ьз р! 2+Ы ! /2 случае релеевских замираний й=О и При й, стремящемся к бесконечности, как н следоважидать, формула (5.13) переходит в формулу 02): ь2 (5.15) ажающую вероятность ошибок в отсутствие замий. Полученная зависимость при различных значенипредстав.
пена на рис. 5.7. При некогерентном приеме наибольший интерес ставляют системы, ортогональные в усиленном /0 ~ ! 202 20' 202 204 202 Ь' р Рис. 3.7. Веронтность ошибок прн ОФТ в канале с аа мираиинми; — некотерентнмй кинем; — — — — — котереитимй Р !р ' Ь н-1 лазо+ (йг+ 1) !и + 1) Рч — ! ' гв6-)-л -!-1 (5.16а) 1 Г!и) Г ~1+ ~Я -! ! / (5. 166) ! (5.18) 344 смысле. Для них можно найти выражение полной вероятности ошибок при любом основании кода т в общем случае квазирелеевских замираний исходя из (4.48) Путем простых преобразований этот интеграл сводится к сумме табличных интегралов и окончательно ;!с' ехр — )г' ' (5.16) йо + (и + 1) При А=О получим для релеевских замираний Этот результат можно выразить также с помощью гамма-функций Р 1 1 Г гл!. йвз+! Если флюктуирующая составляющая отсутствуег (й — оо), выражение (5.16) переходит в (4.48). Для двоичных ортогональных (в усиленном смысле) систем при квазнрелеевских замираниях и некогерентном приеме, подставив в (5.16) т=2, получим А~ + 1 ( й Ьа Л 4- 2й» -!- 2 ! Ьо + 2й' + 2 / а при релеевских замираниях (!1=0) Р= (5.17а) При А — ьоо выражение (5.17) переходит в (4.49).
На рис. 5.8 представлена зависимость вероятности ошибок при пекогерентном приеме от Ь . Таким же образом можно определить вероятность ошибки при некогерентном приеме двоичных сигналов с одинаковой энергией, если условие ортогональности ягз 1рГ гра 41З мч й! Рис. 8.8. Вероятность о!вийон для двоичных сигналов с активной паузой прн ненагерентнон приеме. в усиленном смысле не выполняется. Будем исходить из формулы (4.61), выражающей вероятность ошибки при заданном значении Ь в виде ряда.
Подставляя в нее (5.7) и полагая распределение )г релеевским, найдем =)-"'(% -1 — '("М)- -)-2))'( ') —,1 (~ )Х Хехр — '",' 1+ 2 Ф, где р определяется формулами (4.57), Влагодаря равномерной сходимости ряда под интегралом его можно интегрировать почлеиио.
Обозначив для краткости в ' 2 Р '1 (5.19) Сравнивая этот результат с (5Л7а), можно утверждать, что небольшие отклонения от ортогональности эквивалентны уменьшению энергии сигнала в ~1 — р»] †' раз. Зависимость вероятности ошибок от Ь„ пря различных значениях рз для релеевских замираний (й'=О) изображена на рис.
5.8. Анализ полученньп результатов показывает, что замирания, особенно релеевскпе, резко увеличивают веро- 346 в ыразим вероятность ошибок табличными интегралами: р= — ~е ь" 7„(ах) Нх+ (!~~с» ~ е ' "Г„(ах) с(х=- о »=!» 1 (а») 1 Р Ь' — ' , (Ь + ! Ь' — '1" 2 Р Ь"— =-Е Подставив сюда значения а, Ь и с, после несложных преобразований получим [б] з ! р= — !в Р'(»~-» — ".» 1 » В частном случае, когда р=0 (сигналы ортогональны в усиленном смысле), формула (5.19) переходит в (5.17а). В другом крайнем случае, когда р= 1 (сигналы отлнчаготся только начальной фазой), р=!/2, как и следовало ожидать при некогерентном приеме.
Если Ь, (1 — р') ~1, то из (5.19) получается удобное приближенное выражение вероятности ошибки: Р= 1 М (1 — Р') (5.19а) япюсть ошибок. Зависимость вероятности ошибок от йв при релеевских замираниях оказывается во всех случаях близкой к обратно пропоршзональной в отличие от канала без замираний, где эта зависимость всегда близка к экспоненциальпой. Поэтому для получения достаточно высокой верности приема в канале с релеевскнми замираниями требуется обеспечить значнтельно более высокое отношение средней энергии элемента приходящего сигнала к спектральной плотности белого шума, чем в отсутствие замираний. Квазирелеевские замирания являются промежуточным случаем между отсутствием замираний и релеевскими замираниями.
Отметим, что энергетический выигрыш при использовании когерентно. го приема при общих замираниях не превышает 3 дб, Прием при неизвестных значениях и и 6 Необходимость непрерывно измерять значения параметров канала и н 6 значительно усложняет приемное устройство. Как уже было показано, для систем с активной паузой оптимальная решающая схема не зависит от значения и, а при некогерентном приеме не требуется знания 6 н, следовательно, отпадает необходимость измерять эти параметры. Можно, однако, вывестп правило решения и в общем случае, когда мощности применяемых сигналов не одинаковы, в предположении, что значения р и 6 неизвестны, а известны только их распределения вероятностей, Исходя из критерия максимального правдоподобия. следует принимать гипотезу о том, что передавался сигнал г~(1), если условная вероятность прихода сигнала г'(1) гв(г'1г~) больше условной вероятности гв(г'1г„) длч всех гФ1.
Аналогично тому, как определялось оптимальное некогерентное правило решения в 4-й главе, воспользовавшись тем, что тв(г')г„), можно определить, усредняя по р, и по 6, условную плотность п»(г'1г„р, 6). Если р и 6 были известны, то согласно (3.19), (4.23) ш(г'~г !»,6) — » ехр — — в',1Аь — 1»(а»всоз6+ -(-Ь вяп6))»+ (Вв 6 (Ь всоз6 — а ьз(п6)) (5.20) 347 Последовательное результату ,'(т — 1)! р=1— га интегрирование по частим приводит к 2 г 2 , 1~( ",21 ~''г ! гл Ф ~~( Г 2 Г(т) Г~ —.
+1 1— 2 — +т Гели же коэффициент передачи счвтать неизвестным, то исхода пз (623) правило решения (регистрации символа уз, соответствующего <посылке») получается в следующем виде: ,4 )г( ) 4 Гз (2лйз + 1) !и (2Лй + 1). Здесь правая часть предстагляет собой нерегулируемый пороговый уровень, величина которого опредсляется средней (а не мгновен- е, Замечая, что += —,, получим окончательно ет 1+5;; 1 Г(т) Г 1+ !+ о (5.26) '(' ") что совпадает с ранее полученной формулой (5.16б). Такой результат и следовало ожидать, поскольку прн некогерентном приеме сигналов с активной паузой знание значений параметров канала не влияет на решающую схему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
