Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Рассмотрим в»»ачзле слч сай. когда перечаетгя сигнал а» !!), и обратим внимание на то. что ве аоятнасть ошибки в этом случае педиком опречеляется этим гигна. лам и характсаистиками фильтров и не зависит от вила второго сигнала з.,!Рн Это следует из того, что от зо!!) не зависят напряжения, постчпаюпсие на схему срзвнеяип. Поэтому вероятность ошиб ки при перепаче сигнела а»(!) не измеяится, если вместо сигналя з. !!) в рассматриваемой системе будет использоваться сигнал зс(!)-Ьдс(Т вЂ” !), согласованный с фкльтром с»о(!), где постояннан Ь выбраня так, чтобы энергии сигналов з»И1 и а»И) были азнияковыми. Заменим временно фильтр с импульсной Геен»сией г» (!) бил»трем р, (!), согласованным с сигнзчом з,(!). Мы получили, таким образом, нову»а систему с сигналами з, (!) и з, (!) и согласованными фильтрами д»(!) идо(!).
Вероятность ошибки в такой системе с активное паузой определяется формулой (4.61), где величина Ьз пралставляет отношение энергии сигнала зс(!) к спектральной плотности помехи. з величина р вычисляется по формулам (4.57) для снгна- 21 ° 323 лов ас(!) и зг(!). 1!впаянны, что шнбающие напряжений на гогласованных фильтрах в момент отсчета являются случайными величинами, имеющими, вообще говоря„обобщенное распределение Релея, причем отношение их регулярных составляющих равно р.
Вернемся теперь к исходному фильтру (!1(!). При этом напряжение на втором филыре не изменнтсн, а огибаюгцая напряжения на фильтре я,(!) (в отсутствие почехн) окажется несколько меньше, чем нз согласованном фильтре йа(!). Обозначим отношение значений огибающей на согласованном (йч) н несогласованном (я1) фильтрах в ьюмент отсчета через т. Если повысить мощность сигнала зс(!) в т раз, то на фильтре и1 получим такое же значение огибающей, какое раньше было на фильтре сть Но прн этом в т раз возрастает и напряжение иа фильтре йгз, т.
е, величина р как бы увеличится также в т раз. Если величина т близка к единице, то в первом приближении вероятность ошибки при передаче сигнала 21(!) с мощностью, увеличенной в т раз, определится формулой (4.61а), если в ней заменить р на тр. Вернемся теперь к исходной мощности сигнала. При этом величина йз уменьшится а лт раз н, следовательно, вероятность ошибки при передаче сигнала ас(!) в реальной схеме с фильтРами Яс и йгз Равна !'. /' й чг" йе Я )Г (1 — Г' 1 — т*рт) ° — (1+ ЭГ ! — т'р')) Р 2т И 1 — ~ /рйз А (4.134) где р определяется для сигналов з,(!) и зз(!), а т — отношение значений огибающей в мол|сит отсчета на физьтрах д, и я, при подаче на них сигнала я, (!): г 2 1! а т Тг Тг )3 ) з~ (!) зу (!) с(! + ~ з~ (!) яс (!) г(! а а з1(!) — сигнал, согласованный с фильтрам 8~ и имеющий ту же энергию, что и сигнал я,(!). Аналогично можно определить н веронтность ошибки при перелаче сигнала яз(!).
7 (к $4.5). Результаты, полученные для приема с интегрированием после детектора, в частности формулы (4.93) и (4.95), справелливы лишь с той степенью точности, с какой можно пренебречь остаточными напряжениями на разделительных фильтрах от предылущих элементов сигнала н с какой можно считать нормальным распределение флюктуацнй на выходе интегратора.
В действитель. ности, при конечном значении А)Т, это распределение вероятностей 324 отличается от нормального. Асимметрия распределения вероятносгн флюкгуаций (особенно заметная на аыхоле интегратора, в катаром присутствует только шум) увеличивает вероятность ошибок. При болыпих значениях А!Т абсолютное значение этой поправки очень мало. Однако если сама вероятность ошиакп низка (что навеет место при !гЪ!), то относительная погрешноть указанных формул может стать весьма существенной.
Поэтому чем больше й, тем больше должно быть и значение А)Т, при кочором полученные выражения дают хорошее приГлчиженис. Если это обстоячельство пе учитывать, можно прийтп к парадоксальному выволу о возлюжности получения в неоптимальной схеме вероятности ошибки, меньшей прелела, определяемого теорией потенциальной помехоустойчивости. Действительно, положив, например, в (4.95а) величину А(Т фиксированной и выбрав величину й, удовлетворяющую условию 1,24 й )0', )Гй)Т, (4.135) получим 1 1 й м —, (1 ф(1,395 1,24ий(Т)) < —,(! — а(й)). «.!35) В действительности такой вывод неверен, гак как при условия (4.135) относительная погрешность применения нормального распре.
леления вероятностей столь велика, ыо фариулами (493) и (4.й5' пользоваться уже нельзя. Кроме того, при больших значениях й начинают сказываться тс небольшие напряжения, которые остаются нз выхоле разделительных фильтров (а слелавательно, н на выходе детектора) после прелылущего элемента сигнала и поступают на интегратор Учег этих напряжений, проделанный В.
С. Котовым, показывает, что для больших й они существенно повышают вероятность ошибки, даже при А(Т порялка 100. При этом оказывает я целесообразным подавать напряжение с выхода детектора на интегратор (или последетекторный фильтр) не с самого начала элемента сигнала, з пропустив некоторую его часть (например, 0,1Т). За это время остаточные колебания в достаточной мере затухают и не сказываются заметно на помехоустойчивости.
Но прн этом, конечно, соответствующая часть энергии сигнала не используется, так чта вероятность ошибок все же оказывается большей, чем лают формулы (4.93) и (4.%). Таким образом, паралокс явлиется кажущимся и вероятность ошибок прп приеме сигналов ЧТ в схеме с интегрированием после детектора не может быть меньшей, чем при оптимальном некоге- 1 рентном приеме, т. е. чем 2 ехр ( — 6~|2). Впрочем, она может быть лостаточиа близкой к этой.
величине. Как заметил В. С. Мельников [28), в реальных приемниках фильтры после летектора часто присутствуют в неявной форме, в зиле инерционности реле, буквопеча~ающих аппаратов и т. д. Некоторые инженеры пе учитывают этого и считают, что вероятность ошибки определяется формулой (4.78). Поэтому они возлагают большие надежды на та, что, умепыннв полосу пропускания раздели- 325 тельных фильтров (что становится возможныл<,,наг<риз<ер, после принятия мер для повышения стабильности частоты в радно.аннин), они получат пропорциональный энергетический выигрыш, Эти надежды часто не сбываются, поскольку с учетом неявнога последетекторнога фильтра вероятно<ть ошибки апре <еляется формулами, близкими к (4.93) илн (4.95), и уменьшение Л[, хотя и дает некоторый выигрыш в помехоустойчивости, но значите;ива меньший ожидаемого (ср.
рис. 4.19). 8 (к 6 4.6). Формула (4.102) или, точнее, аналогичная ей формула (4.106) для вероятности ошибок прн некогерентном приеме сигналов двоичной ОФТ, была впервые опубликована в краткой заметке [29) без какого-либо указания на то, каким образом она найдена. В первом издании этой книги формула (4.102) была выведена довольно сложным методом, с использованием полученного в [30[ распределения вероятностей разности фаз между двумя отсчетами суммы постоянного сигнала и нормального шума. Несколько другим путем, ио тоже основанным лз результатах [30), зта формула была выведена в статье [31).
Предложенный здесь подход, учитывающий, что решение о передаваемом сигнале ОФТ принимается на основе анализа приходягцего сигнала на интервале ( — Т, Т), позволил получить формулу (4.!02) как непосредственное обобщение формулы (4.49). Литература 1. Гу ткни Л. С. Преобразование сверхвысоких частот и детектирование. Госзнергоиздат, М.
— Л., 1953. 2. Янке Е., Э м де Ф.„Ле<и Ф. Специальныс функции. Изд-во «Наука», 1964. 3. Лезин Ю. С Оптимальные фильтры н накопители импульсных сигналов. Изд-во «Советское радио», 1963. 4. Т и г < и С<. 1. Ап 1п!габнсВап 1о Ма1сйед Р1Кег. 1КЕ Тгапз., !960, !Т,МЗ. 5. Те ил аз Н. Л., 1В м а тч е н к о В.
Ф. Аналиа интегратора прямоугольных падианмпульсов. «Электросвязь», 1962, М 8. 6. Л е в н н Б Р. Теоретические основы статистической радиотехники, т. 1. Изд-во «Советское радио», 1966. 7. Н е ! з(о ггп С. <<<г. ТЬе Коза!пйоп о( 51цпа1з !п %Ы!е, банка)ап Ыо!зе. Р1КЕ, 1955. № 9. 8. Сифа р аз В. И, О влиянии помех иа прием импульсных сигна. лов. «Радиотехника», !946, № 1. 9. Тепло в Н. Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной инфорлгации.
Изд-во «Связь», 1964. 10. К ! се 5. О. 3!а!!з!!са! РгореН!ез <й а Япе »Чаче Р!цз Кандан< Ыо!зе. В 5ТУ, 1948, № 1. 1!. Леэна Ю. С. О помехоустойчивости прн различных видах радиотелеграфии. «Электросвязь», 1957, М 1, 12. 3 а1з Л., 5! е! п Я О(з1<15н[!оп о1 1пз(апеонз Ггейцепсу 1ог 5!цпа! Р1пз Ыо!зе, 1ЕЕГ Тгапз., 1964, 1Т-10, № 4. !3, Лезин Ю. С., Жуков О. В. Влияние отношения полосы пропускания приемииха к отклонению частоты на помехоустойчи. вость при частотной радиотелеграфин. «Электроевявь», 5965, № 1!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
