Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Это явление учитывалось при вычислении вероятности ошибок (4.99). Сейчас мы возвращаемся к негяу для того, чтобы подчеркнуть, что дискретный канал с относительной фазовой манипуляцией является каналом с памятью, в котором ошибки имеют тендепцшо группироваться по две.
Это необходимо учитывать при кодировании. Пе следует думать, что все ошибки в принятой последовательности символов обьединены в пары. Пря когерентном приеме одиночные (изолированные) ошибки могут появиться, когда помеха поразит два или несколько элементов сигнала подряд. В этом случае появляются две изолированные ошибки в начале и в конце ~руины элементов с неправильно определенной полярностью. Таким образом, вероятность изолированной ошибки в системе ОФТ равна удвоенной вероятности того, что в системе ФТ между двумя правильно принятыми символами будет не менее двух подряд ошибочно принятых символов.
Учитывая, что пои ОФТ помеха в виде белого шума создает независимые ошибки, имеем сФТ) (сФТ+ РФТ+ ''')( «Фт) илн, учитывая (4.99), (4.! 07) Таким образом, в канале хорошего качества, когда дег << 1, изолированны' ошибки прн когерентном приеме ОФТ составляют незиачительну|о часть всех ошибок. К ним еще нужно добавить те изолированные ошибки, которые возникают при спонтанном перескоке фазы опорного напряжения.
Совершенно другие соотношения имеют место при некогереитном приеме. В этом случае также иабл|одается тенденция к попарному группированию ошибок, вызванная тем, что интервалы времени, используемые для принятия двух последовательных решений, частично перекрываются. Однако значительную часть ошибок составляют все же изолированные ошибки. Оценки, полученные в работе (24], .показывают, что прн ро,т,= 4 10 "' изолированными явля!ется от 51,2 до 75,6»!' всех ошибок, а при р „.— 5,6 10 ' — от 57,2 до 78,6%. Заметим, что в канале с независимыми ошибками при такой же средней верности практически все ошибки изолированы.
Вследствие группирования ошибок непосредственное применение при ОФТ кодов, исправляющих одиночные ошибки, лишено смысла. Для повышения верности приема здесь можно применить коды Абрамсона, о которых говорилось в э 2.8. Эти коды позволяют исправлять как одиночные, так и двойные смежные ошибки.
Можно также применять коды, рассчитанные на исправление независимых ошибок, при введении декорреляции. В данном случае это осуществляется тем, что в комбинации корректирующего кода объединяются отдельно четные и нечетные (по порндку следования) символы. При использовании рекуррентного кода декорреляция осуществляется, если шаг кода равен двум или больше.
Системы ОФТ при ш>2 Наряду с двоичными системами ОФТ довольно широко используются системы ОФТ с основанием кода гп>2 (чаще всего т=4 или т=8). Обычно такие системы 306 беспечивают уплотнение канала, т. е. одновременную ередачу сообщений от нескольких источников, и расматриваются как обьединение нескольких (чаще всего вух или трех) двоичных каналов. С этих позиции мы удем о пих говорить в гл. 9, определяя. вероятности шибочного приема двоичного символа в каждом из бъединеиных сообщений.
Однако в последние годы все ольшее значение приобретает использование систем высоким основанием кода для передачи соответствуюцим образом кодированных данных от одного источниа. При этом интерес представляет вероятность правилього (нли ошибочного) приема т-ичного символа. В качестве примера рассмотрим случай т=4. Пусть ередаются символы О, 1, 2 и 3, причем информация них заложена в разности фаз Л~р между соседними снусоидальными элементами сигнала.
Например, символу 0» соответствует 54р=О, символу «1» — Л<р=п/2, символу 2» — Л<р=п и символу «3» — Ь42=3п/2. Таким образом, аждый элемент'сигнала имеет впд я (1) =. асов (в(+ ф+. й — ~, 2 !э де ф — начальная фаза, а коэффициент й принимает 4ачение О, 1, 2 или 3, в соответствии с передаваемым имволом и с фазой предыдущего элемента. Если начальная фаза ф флюктуирует настолько меденно, что может считаться известной, то возможен кваикогерентный прием, такой же, как в системе ФТ с т= =4, с последующим перекодированием, правила котороо очевидны. Вероятность правильного приема для такой нортогональной системы ФТ была вь|числена в главе 3 (3.70а).
Отсюда вероятность ошибки равна Рет 1 ! !1+Ф(й)) и=1 4 ( ( ())) 4 (' ( ())+ +(! — Ф(й)) ) =1 — Ф(й) — —,' !1 — Ф(й)) . (4НО8) Для вычисления вероятности ошибок в системе ОФТ нужно учесть сдваивание их. Это, однако, ие так просто, как было сделано при выводе формулы (4.99), поскольку две смежные ошибки в системе ФТ вызовут после пере- 20* Зот кодирования в ОФТ иногда две, а иногда три ошибки. Поэтому ограничимся получением оценки сверху, учитывая, что ошибка до перекодирования никогда не вызовет больше двух ошибок после перекодирования.
Следовательно, Рг~»г'= 21! — Ф(й)! — ~ 11 — Ф>(й)1» (4.109) п~.=.> При й))1, когда появление смежных ошибок до перекодирования весьма маловероятно, эта оценка оказывается хорошим приближением. Пренебрегая в этих условиях квадратом малой величины 1 — Ф(й), получим (4. 109а) Ро»т ! ( )1 ~п.=4 т. е. вероятность ошибки в 4 раза больше, чем в двоичной системе с ортогональпыми сигналами при когерентном приеме. В случае некогерентного приема начальная фаза »р считается неизвестной. Передаваемый символ определяется отрезком сигнала. объединяющим два элемента, д именно: символу «0» соответствует сигнал е,(?) — досоз(м?+ф), — Т =?<Т, символу «1» в. (1) =- ' ' (4.110) асов(е>+ф), — Т<?<0, 1--аз!п(М+ф), Ос ? - Т, символу «2» а соз («>?+ ф), — Т «? "О, — асов(«>|+ ф), О ..
?< Т, символу «3» ! а соз («>! -! - ф), — Т < 1 < О, 1оебп1«>1+ф), 0 > <Т. Оптимальная некогсрентная решающая схема для такой системы может быть построена различными спо- собами. В частности, возможны универсальные схемы— квадратурная и с согласованными фильтрами. Они от- личаются от рис. 4.21 и 4.23 только удвоением числа ветвей и заменой оконечного вычнтаюшего устройства ЗОБ смой сравнения четырех величин. Другие варианты см будут рассмотрены в гл.
9. Для оценки вероятности ошибки прп оптимальном когерентном приеме воспользуемся тем, что система .110) изоморфна системе (4.63а), если в последней гналы задать не па интервале (О, Т), а на интервале — Т, Т). Легко убедиться, что для системы (4.110) вылня>отея условия (4.63) при замене пределов интегрпгания и соответственном увеличении вдвое энергии гнала. Поэтому остаются справедливыми оценки .67), если в них заменить й' на 2Ь', что дает 4 ! +Ф(й)! '= Роет е — е ' . (4.111) 4 г~~=- > Как уже отмечалось, системы с разнымп основания- в кода целесообразно сравнивать по эквивалентной ероятностп ошибки и при одинаковых значениях параетра й»?!о~«т. В данном случае при >в=4 и достаточно ольших значениях Ь эквивалентная вероятность ошиб- ! и приблизительно равна †, Р »=4 Показать графически зависимость эквивалентной ероятности ошибки от ЙЧой»т при т=2 и т=4 для огерентного приема ОФТ, как это было сделано на ис.
4.9 для ортогональных систем„не удалось, поскольу кривые для т=4 практически сливаются с получен- >ми для т=2. Таким образом, при применении ОФТ с заданной скоростью передачи информации увеличение лг не повышает верности приема в отличие от ортогональных систем.
Однако повышение основания кода в системе ОФТ позволяет увеличивать скорость передачи сообщений без расширения полосы частот, тогда как при сохранении ортогональности увеличение гп связано с разрешением полосы частот, даже если скорость передачи остается неизменной. 4.У.
Пропускная способность нанапа с неопредепенной Фазой Флюктуации фазы сигнала снижают пропускную способность канала, поскольку два сигнала, отличающиеся только начальной фазой, оказываются неразличпмымн, даже при отсутствии аддитивной помехи Рассмотрим случай, когда начальная фаза прини маемого сигнала не известна и может с равной вероят постыл принимать любые значения от О до 2п, но на про тяжении передачи всего сообщения не изменяется. Будем исходить из выражения (3.84) для пропускной способ ности канала с полностью известными сигналами.
Пуст для такого канала существует некоторая система сигна лов г)(!) длительностью Т и со средней мощностью 2р, которые представим в следующем виде: г) (!) — — Сч (!) [ ° 1+ ф) (!)[ -= :. С» (г)соз Ф» (г) сон шея) С» ())в)н ф» (г) 5!и юсрг„: == А» (!) соню, ~+ В) (() з)п юс ~. С помощью таких сигналов могкно в идеальном кана ле передавать информацию с некоторой скоростью 1 Данную систему сигналов можно рассматривать как дв независимые системы: г)' (1) .=-Ае(!) соз»о, 1 г) )(!) =- В)(!)з(пю,рС передаваемые одновременно. Средняя мощность сигналов (!) или г, (1) равна Р,, Очевидно, половина передавае 1) ) )з) мой информации переносится сигналами г) (!), а вторая половина — сигналами г' '(1).
В канале с известной и неизменной начальной фазами указанные две системы сигналов легко отделяются с помощью фазовой селекции. В канале с неопределенной фазой такое разделение, вообще говоря, невозможно. Действительно, если, например, Ад(()= — В;(!), то сигна- 1)) 1") лы г (!) и г (г) при некогерентном приеме будут неразличимы. Однако если ограничиться передачей только сигна- 1)) ш) лов г, (1) [или только г, (7)), то их можно отличить друг от друга и при некогерентпом приеме. Это утверждение можно обосновать следующим образом Будем рассматривать сигналы г»()) как точки в В-мерном пространстве (где В =2РТ вЂ” база сигналов). Тогда сиЗ10 ы г (!) и г,' (1) ЯвлшотсЯ пРоекцпами ге(1) на два В мно ортогональных — мерных пространстна Я, н 5,. нув все фазы составляющих г (1) на — ', можно со- 1)) я 2 ' тить эти сигналы с подпространством Яз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
