Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Так, при использовании в качестве фильтра одиночного колебательного контура с эффективной полосой пропускания т (ч) = е а при идеальном П-образном фильтре Мп ль) «(е) = —. лп) Подставив эти зиачшшя в (4.92), иайдетп для одиночного контура 1 1+4чв ".„=- ~ )7ю (~) т(~ = — —, и а для П-образного фильтра 1 Р =- ~/ йл (а~ + а,", ) =в~~ 2(а,', + а,'„) -(" ':")| 10 Е уо" для П-образного фильтра квздрзткч ный детек тор линейный детектор Значения тйе получаются из этих же выражений, если положить 11=0: тв =- †„.
— для одиночного колебательного контура, 1 а — бз! = — — для П-образного фильтра. ! «а оой! Подставив полученные значения в (4.91а), найдем для одиночного колебательного ковтура ,(О'р а)т ~ ~Ф1+ЗО ~ з ~ ( з р ) Для других возмомсных частотных характеристик фильтров на входе детектора интервалы корреляции на, ходятся между значениями для одиночного контура и для П-образного фильтра. Это дает право записать вероятность ошибки в общем виде где 1."Яр~2.
На рис. 4,!9 представлена зависимость вероятности ошибок от И прн различных зааченнях ЦТ и различных формах характеристики фильтра на входе квадратичного детектора. Из рис. 4.19 следует, что вероятность ошибок сравнительно мало зависит от входного фильтра. При йй"рЯТ изменения полосы пропускания фильтра почти 286 не влиягот на вероятность ошибок, которая при этом »словип прнблизителыго равна Р= ~ ~ ! — 41(=)~ (4.93в) т.
е. отличается от вероятности ошибок при оптимальном когерентном приеме тем, что мощаость сигнала как бы уменьшилась вдвое. Таким образом, интегрирование га ' О ту го За ОО ь Рис. 4.!9. Веронтность ошибки при широкополосном приеме с инте- грнронанием после детектора: П.обрезные фвльтр с суТ = 5, одиночный колебвтельный контур с Лтг .—. 10, П-обрезные фильтр с ЦТ =10, одиначныб колебательиый контур с и/Т =.50, 5 †одиночн кслеб.тельный контур с агг = 1О.
5 -П-обрезные фильтр с ЦТ = 1О, 5 — одиночный колеблтельиый новтур с д1т = б; б — аптнмильный неиатсрентный прием. после квадратичного детектора при больших значениях й' — эквивалентно энергетическому проигрышу в 3 дб по сравнениуо с когерентным прчемом нли примерно в 2 дб с оптимальным пекогерентным приемом (кривая б йз рис.
4.!9). Впрочем, при — ))1 квадратичное детектиа)т рование плохо аппроксимирует зависимость (4.82) и должно быть заменено линейным. ванна оказывается существенно меньше единицы; это приводит к «нецолному интегрированию» помехи, т. е. к уменьшению отношения постоянной составляющей к флюктуирующей составляющей напряжений на выходе фильтра, фигурирующего под знаком функции Ф в (4.91). Многочисленные расчеты (91 показывают, что для различных характеристик фильтров нижних часто~ наилучшее компромиссное решение между условиями получения достаточно малых остаточных напряжений от предшествовавших элементов сигнала и наилучшего усреднения шума получается, ко~да эффективная полоса пропускания фильтра нижних частот приблизительно равна 1Ф (1,5 —:2,5) —.
При этом энергетический проигрыш (от- Т носительно приема с интегрированием после детектора) составляет 2 — 4 дб. Интегрирование или фильтрацию можно применить также после частотного детектора в схеме приема по мгновенной частоте. Для приближенного вычисления вероятности ошибки при Ьз»Л17'))1 можно также принять распределение усредненной мгновенной частоты нормальным. В случае П-образного фильтра с полосой пропускания 7э1, полагая интервал корреляции равным 1 — повторяя те же рассуждения, что и при выводе д)* (4.91), приходим к следующему результату: 6 У'"- 2 ф) 2 (д() ж Поскольку частоты сигнала должны попадать в полосу пропускания фильтра, то даже не предусматривая запаса полосы пропускания на нестабильность, следует считать лтз1= Лсо. Поэтому наименьшая вероятность ошибок при таком приближении равна 2 ( 116~' (4.97а) * В старых учебниках зто правило обычно формулировалось в следующем виде: сфильтр должен пропускать б-ю нли по крайней мере 3-ю гармонику частоты манипуляции 172 Т, чтобы не вносить чрезмерных нскажейий в форму сигнала».
Из предыдущего ясно, что дело заключается не в сохранении формы сигнала, а а получении максимальной вероятности правильного приема. 290 т. е, энергетический проигрыш по сравнению с когерентным приемом равен примерно 2 дб, а по сравнению с оптимальным некогерентным приемом — около 1 дб. Этот небольшой проигрыш вызван в основном частичной потерей информации в ограничителе. Подводя итог, можно отметить, что неоптимальные широкополосные методы приема частотно-манипулированного сигнала, основанные на интегрировании (или даже на обычной фильтрации) после амплитудного детектора илн дискриминатора, не сильно отличаются по помехоустойчивости от оптимального некогерентного приема.
Впрочем, следует помнить, что эти выводы справедливы лишь при условии 7тз))уз)Т или Р, >) т о)', В противном случае энергетический проигрыш резко возрастает. К тому же, при неоптимальных методах приема по огибающей полоса частот, занимаемая сигналом, Аз — й, -4- 1 2 значительно превьннает величину †, так как Т при малых значениях разности й, — й, нельзя достаточно хорошо разделить сигналы фильтрами перед 'детекторами. 4.о. Канал с медленно флюлтуирующем фазой сигнала. Когерентный прием До сих пор в этой главе мы считали, что прием каждого элемента осуществляется при отсутствии каких-либо сведений о его начальной фазе.
В случае, когда фаза приходящего сигнала изменяется медленно, имеется возможность путем анализа предшествующих элементов приходящего сигнала определить с той илн иной степенью точности начальную фазу ожидаемых сигналов. Эта точность зависит, с одной стороны, от того, с какой скоростью флзоктуирует фаза приходящего сигнала, и, с другой стороны, от отношения мощности сигнала к спектральной плотности шума, поскольку наличие шума не позволяет точно измерить значения фазы предшествовавших элементов.
Если фаза сигнала изменяется очень медленно, то влияние шума можно уменьшить, производя усреднение результатов измерения за большое время. Но увеличение этого времени приводит к появлению погрешности в оценке ожидаемой фазы вследствие того, что учитыва- 19» 291 (4.98) !отея отрезки сигнала, все более далеко отстоящие по времени от принимаемого в данный момент элемента и, следовательно, менее коррелированные с ним по фазе, Таким образом, сущестнует некоторый оптимальный интервал усреднения, тем более длительный, чем медленнее изменяется фаза и чем больше уровень шума в канале, Предположим сначала, что условия в канале позволяют предсказать ожидаемую начальную фазу сигнала с большой точностью.
Тогда задача по существу не отличается от задачи приема при полностью известной фазе сигнала, рассмотренной в гл. 3. В этнх условиях можно применить когерентпый метод приема и обеспечить почти наименьшую принципиально возможную вероятность ошибок. Здесь слово «почти» применено в том смысле, что в канале с флюктуирующей фазой точность осуществления когерентного приема все же не может быть абсолютной и небольшие погрешности в определении фазы вызывают повышение вероятности ошибок, хотя и очень незначительное.
При использовании системы взаимно ортогональиых (в усиленном смысле) сигналов вероятности ошибок при когерентном и некогерентпом (даже не вполне оптимальном) методах приема, как было показано выше, незначительно отличаются друг от друга. Применение когерентного приема со специальным устройством для предсказания фазы позволяет получить энергетический выигрыш лишь порядка ! дб по сравнению с некогерентным приемом, что в большинстве случаев не окупает затрат, связааных с усложнением приемного устройства, Поэтому в таких системах, как правило, применяется некогерентпый прием, даже при возможности очень точно предсказать начальную фазу элемента сигнала. Однако в канале с медленно флюктунрующей фазой можно использовать более эффективные системы сигналов, чем ортогональные в усиленном смысле, которые неприменимы в канале с полностью неопределенной фазой.
К таким системам относятся, например, двоичные системы с противоположными сигналами, в первую очередь простая система с фазовой манипуляцией на 180'. Для таких систем, как было показано в гл. 3, вероятность ошибки при когерентном приеме равна д =- —,— !1 — Ф (р' 2,Л)), тогда как для ортогональных систем при тех же условиях 2 ! 14. 98а) Таким образом, применение двоичной системы с фазовой манипуляцией может дать энергетический выигрыш 3 дб по сравненшо с двоичной ортогональной системой.
К сожалению, практическому использованию фазовой манипуляции в реальных каналах связи долгое время препятствовало явление спонтанного перескока фазы опорного напряжении. Дело в том, что фаза опорного напряжения, поступающего на фазовый детектор (рис. 3.9), должна устанавливаться путем усреднения фазы предшествовавших элементов сигнала. Но фазы этих элементов в соответствий с передаваемым сообщением могу~ принимать два значения, отличающиеся на 180'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
