Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Сравнивая формулу (4.76а) с (4.74), следует учесть, что эффективная полоса пропускания фильтра в схеме с частотным детектором, пропускающего сигналы г1(1) и га(1), допжна быть по крайней мере вдвое больше эффективной полосы пропускания разделительного фильтра в схеме узкополосного приема по огибающей. Это требование вытекает и из сравнения процессов установления амплитуды и мгновенной частоты (см. например, (14]). Поэтому при одной и той же спектральной плотности шума иа входе фильтра величина // в схеме 2 приема по мгновенной частоте будет примерно вдвое меньше, чем в схеме приема по огибающей.
Следовательно, вероятности ошибок в обеих этих схемах будут приблизительно одинаковыми. Широкополосный прием с интегрированием после детектора Рассмотреннь/е выше методы узкополосного приема проще, чем оптимальные, однако требования к стаблль- "' Это условие не противоречит току, что аффективная полоса пропускання фильтра 2и/у? должна быть велика по сравнению с ьы, поскольку для всех практнчвски используемых фильтров 2ла? значятсльно больше средней квадратичной полосы ы.. 276 ности частоты прв узкополосном приеме остаются приблизительно столь же жесткими, как и при квадратурпой схеме.
Этп требования можно в значительной степени снизить, если вместо узкополосных раздел/стельных фильтров применить широкополосные, полосы пропускания которых превосходят возможные изменения частоты сигнала под влиянием дестабилизирующих факторов. Разумеется, при этом номинальное значение сдвига частоты 2А/о должно быть того же порядка, что и эффективная полоса пропускания фильтра 2л/ь/". 1 Если /ь/ >) —., то собственные колебания в фильтре 7 затухают настолько быстро, что остаточными напряжениями, созданными предыдущими элементами сигнала, можно полностью пренебречь. Но расширение полосы пропускания фильтра вызывает увеличение мощности шума, прошедшего через этот фильтр.
Поскольку напряжение сигнала на выходе широкополосного фильтра достаточно быстро устанавливается, отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе равно 1О ЛЬ йз / и 222Ь( ь/7 (4.?7) с Л2 — 2Ь,Г 2 1 7/ь =— (4.78) г. е. такай метод приема эквивалентен потере мощности сигнала в А]Т раз по сравнению с оптимальным приемом. Однако можно существенно повысить помехоустойчивость широкополосного приема, если принимать реше- 277 Будем считать также, что частотные характеристики фильтров практически не перекрываются. Это позволяет считать шумы на выходе фильтров некоррелированными.
Производя регистрацию принятого сообщения путем сравнения мгновенных значений огибающих на выходе фильтров (одна из которых имеет обобщенное, а другая — обычное релеевсьое распределение вероятностей), можно получить такое же выражение для вероятности ошибок„как и при оптимальной схеме, с той лишь разницей, что величина л заменяется величиной /7: При выполнении этого неравенства приемник должен регистрировать первый символ, в противном случае-— второй. Правило решения (4.82) может быть осуществлено, если продетектировать напряжение фильтров экспонепциальными детекторами ', сложить значения напряжения ! на выходе детектора в моменты, кратные —, и затем д! ' сравнить между собой полученные суммы.
Фактически, вместо дискретно~о сложения отдельных отсчетов произ- Рис. 4.11. Пряем с интегрированием после детектора. водится интегрирование напряжения на выходе каждого из детекторов. Функциональная схема такого реша1ощего устройства показана на рис. 4.!7,а. Интегрирование результата детектирования можно производить, накапливая заряд на конденсаторе, который должен разряжаться после приема каждого элемента. либо подавая напряжение с выхода детектора на фильтр, согласовапньш ' Характеристика детектирования при этом выражается функииеа 1п 1, [ся. аамечанне после формулы (4.3Б)!.
При малых сигналах эга характеристика хорошо аппроксимнруется квадратичной эаеисит1остыо, а при больших сигналах — линейной. 2БО с прямоугольпь(м импульсом, имеющий импульсную реакцию '1О при ((О и 7 >7' (например, построенный по схеме рис. 3.4). Вместо того чтобы раздельно интегрировать напряжения на выходах детекторов и сравнивать их между собой, можно сразу интегрировать разность этих напряжении (рис.
4.(7,б) и принимать решение в зависимости от знака полученного интеграла. Обе схемы совершенно эквивалентны; практически используется вторая схема как более простая, но первая схема удобнее для проведения анализа. Оценим вероятность ошибок, возникающих при таком методе приема. На входе одного из детекторов присутствует практически неискаженный сигнал и шум, прошедший через фильтр; мощность шума равна т Ь)', где Ь7 — эффективная полоса пропускания фильтра. На входе второго детектора присутствует только шум с такой же мощностью. Эффективную полосу пропускания фильтра будем считать значительно большей, чем —. 1 Т Предположим сначала, что характеристика детектора квадратичная. Тогда в цепи первого детектора ток, как известно (!5], содержит постоянную составляющую 7 =.
1заа (! + г)т), (4.84) низкочастотную флюктуационпую составляющую с ин- тенсивностью (4.85) .7 = р'о'(! +2г(т), а также составляющие в области высоких частот, которые отсеиваются в цепи нагрузки детектора н интереса для нас не представляют. В этих формулах )) †параме детектора; 2 о — у Ц вЂ” мощность шума на входе детектора; а' а' в' т)'= —.,=-, = — — отношение мощности сигнала к мощности шума на входе детектора. 281 В цепи второго детектора, иа который сигнал ие воздействует, ток содержит также постоянную составляющую ьна (4.86) низкочастотную флюктуационную составляющую с ин- тенсивностью .го ~г и (4.87) и высокочастотные составляющие, которые здесь можно не учитывать. Распределение вероятностей флюктуационных состав'ляющих тока детектора, вообще говоря„отличается от нормального.
На выходе интегратора, включенного после первого детектора, напряжение пропорционально т т ~(! +,Т (1)( ((=Г Т+~у„(1)Л, (4.88) о где у„(1) — флюктуационная часть детекторного тока. Значение интеграла ~ ./„,(г)Й является случайной величиной с нулевым математическим ожиданием (поскольку математическое ожидание,/„,(1) равно иу.лю). Найдем дисперсию о' этой случайной величины: т 1. гт — ~ у (1) г(г = '1 ~.( (1)Т (~')Д1й'.
(4.89) о бо Произведя замену переменных т=1' — 1 и изменив порядок интегрирования и взятия математического ожидания, получим тт — г Ал (1) Тш (1+ с) г(1~1с = о — и т — г т т — гт = ~ ('(Т„(1)У„(1+,)) г((г( = Ти ~ ()К ()г(1а = — г о — г о = ф ~ 1 а ~ил ~ ~ -ь 1 ~1 а,и ~~~ ~ ~ = т И =г. (а,.о)(г — )ьь(а оит4ял)= о — т т =2Т;, 1 Кш(с)(Т вЂ” )г(с= — 2Туа ~ /1 — ' ) г (,)Д, о о (4 9О) где Й„(т) — коэффициент корреляции флюктуациоиной части тока первого детектора. Рис.
4.18. Область интегриро- вания (4,90). Замена пределов интегрирования в четвертом равенстве поясняется на рис. 4.18; переход в шестом равенстве сделан на основании четности коэффициента корреляции. 1 При дГ (< — коэффициент корреляции затухает настолько быстро, что его можно считать отличным от нуля только в начальной части интервала (О, Т), в которой — «» 1. Т Г1оэтому .,',=2ТФ ~г„(,) (,= о — 2Т Т' ~ )1„„(с) = 2ТУ с„ и (4.
90а) где с„— интервал корреляции шума на выходе первого детектора. 1 Если условие Ц ~ — выполнено, то распределение 283 вероятности величины ~.тю (1) Ж близко к нормальному. Дейв ствительно, этот интеграл можно рассматривать как сумму большого количества интегралов: т т, т, т ~ У. (() й= ~ /„(() (1+ ~ую(() М+ ...+ ~ У. (1) (й а О т, тв О ' Т, ч" Т, ... ( Тп а Т. Если области интегрирования в каждом из этих интег- 1 ралов больше иятервала корреляции чя= —., то их можно считать независимыми. Поэтому в соответствии с пентральной предельной теоремой распределение вероятностей суммы интегралов стремится к нормальному, когда 7ь1Т стремится к бесконечности *.
Аналогично, на выходе второго интегратора напряжение представляет приблизительно нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием !г пТ и дисперсией аа зз .=.2Т3, ~ )с,в,(ч)т(ч ==2Т3, вв, е (4.90б) где Р з — коэффициент корреляции шума на выходе второго детектора; тпв — интервал корреляции шума. Ошибка при приеме элемента в схеме с интегрированием после детектора возникает тогда, когда разность напряжений на первом и втором интеграторах окажется отрицательнои "*. Эта разность, очевидно, является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием, равным (7.=--)=е) Т, и дисперсией зн+ з, Поэтому вероятность ошибки равна * Более точно рес ~ределенее вероятносчв величины ) ув(1)тл выв чнслено в рзбоче 116]. вв Напомним, чте первым пнтегрвчорзм здесь называется чзт, в тракте которого в дзннпе время прнсутствует сигнал.
Ппзтачу все рвссуждення сстеются спрвведлнвымн прн передаче любого нз двух символов, если спптвечствуючднм парезом мумерпввть ннтетрвтпры, 284 Подставив знач ния величин, входящих в (4.91), най- дем р= — (( — ф Т ( Т Р '(1+в') — з"1 т ~ У вт ()'" ~<+ Ю . +)'"".1 У') 1 1 47 1 4" Р'б(т г 1 '~твв,„а ьчврч... Интервалы корреляции ть и тьв определяются коэффициентом корреляции 77ю(т) низкочастотного шума на выходе детектора. Для квадратичного детектора 115) т* (ч) + 2пвт (ч) )Звч(е)= 1 1 24в > (4.92) где т(т) — огибающая коэффициента корреляции т(т) созюсру процесса на входе детектора, зависящая от частотной характеристики входного фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
