Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 42
Текст из файла (страница 42)
ольшое, ио конечное число. Тог а ниже К»оо, где вместная плотность вероятносте огда сотак: ятностей для а» и р» выразится При известных г и»р вероятность прихода сигнала г'(!) есть не что иное, как вероятность того, что величины 2»о +! д — Р(ь,дсозф — а,.
!пф)) ~!!!ф. (4.23 -1- В— г ) 227 Подставляя почученное выражение в (4.20), найдем условную плотность распределения сигнала г' при пе- редаче символа у„ г ~ (А,'+ В,'-') ш(г'(г)=- „, ехр 2о(2аао)К ~ 2ао -А',Р,( р +Ого) 2аог .'к, ехр ~ [(А Я(ААаРА+ ВРОРА) Оог (Р + тр)Р (ААЬР.А — ВАОУА) 5(О Ф 1 А А,йрт ао о (4.24) причем суммирование везде распространяется от й=! до Й=К. Воспользовавшись обозначениями (3.26) и введя до- полнительно величины К т,.=р г ро Ар„.— в.~р, Ъ'„—.— [Х, — )Ут[= )т Х~+У„, тр Е, = агс(к —.
преобразуем подынтегральную функцию в (4.24) следую- щим образом: К к ехР ~ — "г ( 1 Р (Лоа„о+ ВАЬ,А) соз Р[Р + ~~~~ ~(ЛА(Р,А— ! 'о ~ла о=р о=р — Воа„к) з)п Ер = ехр ~ — г)те [(Մ— ))"„) е'о [ [ аог !' 3 [ 'о Такиот образом, обозначив ) — ń—..гн получим Последний интеграп выражается через модифицированную функцию Бесселя нулевого порядка [2): 1а(к).= — ~ е"""рй.= ~~)~~ —,, (4.26) о а=о Окончательно имеем ш(г'[г„)= —,, 1, —, ехр — — ', — —,, (4.27) В соответствии с критерием максимального правдоподобия решение о том, что передавался сигнал гт(р), соответствующий символу уь должно приниматься в том случае, когда при всех тФ( то(г'[гт))то(г'[г„) или согласно (4.27), когда Р,[~,') Рт Я>Р„[РА') Р(т — Р").
РР.ААР Это правило решения можно представить в более удобном виде, пртАчогарифмировав обе части неравенства: (4.28а) 'р, ао/ 'о (,'о/ 'о Параметры Х„У, и )т„можно записать в интегральной форме: т т т — ~ 1г г' (() г„(() я1 + Ц г' (() га (() ой 1 о о (4.29) 229 228 А( ехр —" соз и т(~, = ~~ ~~ я'(()г,а,(()тй~, о Квадратурная схема 1 пиых.=)п7а —,— 9>уии ', ~со кч лыха >у г| где з„(1) — сигнал„сопряженный с я„(1); Х'(1) и Хг(1)— аналитические сигналы, соответствующие з'(1) и з,(1), а «звездочка» обозначает комплексно сопряженную функцию. В справедливости выражений (4.29) легко убедиться, подставив в иих (3.2), (4.5) и (4.7).
Рассмотрим схемы, реализующие полученный алгоритм. Правило решения (4.28а) является оптнмалытым при абсолютно некогерентном приеме. Исходя нз него, можно построить схему приема (рис. 4.!), пригодную для любой заданной системы сигналов. Эта схема содержит т генераторов, воспроизводящих форму ожидаелтых сигна- Рнс. 4.1. Рещюощая схема прн сигнале с неопределенной фазой: А — ссре| иошктсаь; Б — |сисргнор местного сип|аиа; Н вЂ” фааоирашатеиь иа 9>; à — с|и|стратег| К вЂ” устройстао с ьоакгати'шай караи|со>сот||кайс Д— сумматор; Š— иеошфйиое ус|ройс|но| |и — иычсстасашее устройстио. лов с точностью до фазы высокочастотного заполнения, и ш пар перемиожителей.
На каждый из перемножителей поступает принятый сигнал (в сумме с помехо1л) и напра>кение одного из местных генераторов непосредственно илн с поворотом фазы на 90=. Выходное напряжепп. каждого из перемножителей интегрируется таким же образом, как описано в гл. 3, в результате чего получа- 240 !отса напряжения, численно равные усЛ; и ту, (где у„.— произвольный масштаб воспроизведения формы сигналов). Эти напряжения поступают на нелинейные устройства с квадратичной характеристикой, после чего напряжения, соответствующие одинаковым индексам Г, попарно складываются. Полученные суммарные напряжения численно равны й' !',.
Они поступают на нелинейные устройства с характеристикой а затем на вычитаю1цие устроист а в которых поданное иа вход напряжение уменьшается на величину, численно — > равную Рго . г)апряження на выходе каждого тракта рав- Рнс. 4.2. Рен>ающая схема дла Сигаалав с активнсй пауЗОй» Иеогрсделенной начальной фазой: Л вЂ” иеремии|никель; Б — геаератор местного сиги каа;  — |Ьаааирашит*и .
Иа 90'; à — ИнтЕГРатаР; К вЂ” УетРСйеыа С ИааКРатИЧИай ХаРаКтЕРИС|ИКайс Д— сумиатао, ны правой част~ или, прп Г=(, левой части неравенства (4.28). Они сравнива>отса между собой, и наибольшее из них определяет тот из возможных символов, который 231 должен быть выбран решающей схемой. Схема рис. 4.! называется квадратурний. Полученное правило решения (4.28а) можно существенно упростить для систем с активной паузой, когда мощности всех вариантов сигнала одинаковы.
Учитывая, что при х>0 функция !п1в(х) является монотонно возрастающей, правило решения можно сформулировать так: идеальный приемник при системе с активной паузой и при неопределенной фазе сигнала должен регистрировать символ уь если прп всех тче! )т!> )т,. (4.30) Для систем с активной паузой квадратурная схема существенно упрощается (рис.
4.2). В этом случае не нужны нелинейные устройства Е и вычитающие устройства Ж, а на схему сравнения непосредственно подаются напряжения, численно равные Х'~',". Схема с согласованными фильтрами Помимо квадратурных схем прись!а возможны и другие схемы, позволяющие принимать решение в соответствии с правилами (4.28) илн (4.30). Такие схемы могут быть основаны на применении согласованных фильтров (3, 4). Как было показано в гл.
3, фильтр„согласованный с сигналом ат(!), имеет импульсную реакцию И.(!) =~.(!Π— !) или с точностью до постоянного множителя д„(Г) = ~и (а„ь с<в кв, (à — 1,) — (!„ьз!и'кв, (! — (,)] (4.31) момент й лежащий между 1,— Т и !в определится инте- гралом Дюамеля !-!,+т (! — х) ах —.= " з' (х) д., (! — х) йх. (4.32) е„(!) = ) з' (х) д„ Подставляя выражение з'(Г) в виде ряда (3.2) и значение д,(! — х) из (4.31), найдем (полагая для упрощения р,= !) !--а.! т е, (!) = — ~ ~; (Аь соз йв,х+ Вв з(п йв,х) !т' ! — !о Х )~~ (а, созлв,(! — 1,— х) — Ь„„з!пт!в,(! — 1, — х)йх.
п=! Допустимость почленного интегрирования двойного ряда во всех реальных случаях вытекает из физических соображений. Используя ортогональность тригонометрических функций, получаем Т е, (!) = — ч ' соз йв, (! — 1,)'!Ава„в+Вхож)— йь! — — ~ ' зщЙв,(! — (,) (Авб„| — Вьа„„). Т (4.33) Огибающая Е„(!) напряжения е,(!) на выходе фильтра в соответствии с (4.9) и (4.5) равна в, !О = !' '„!!Н-'; !!!' (4 н! где при !в — Т<Л<(в у„(!) =0 при других значениях ! ((в)Т вЂ” любое, но одинаковое для всех фильтров данной схемы запаздывание). Пусть приемник содержит согласованные фильтры для каждого из гп вариантов ожидаемого сигнала.
Принятый сигнал г'(Г) поступает на входы всех фильтров. Напряжение е,(Г) на выходе т-го фильтра в некоторый 2З2 К Т с,(!)= — ~' йв (1 — !О)(А Ь,„— В„а )+ + — > з!пав„(! — Г,) !Ада,ь+ Вьв,ь). (4.35) Т 4=! 233 В момент у=ну, выражения (4.33) и (4.35) дают ен(1,) = 2 яэз (4ап„л+Т4 й„а) = Х„, г о 2 1 г г т е Т Ег(то)= 2 7((ЛМга — тристгь)=- 2И откуда Е,(1) = —, )/ Х",+ 1'„, (г (4.36) ся только помехой.
Это являешься следствием условна) (4.18) и тождества (4А). Аналогично в схеме рис. 4.3, если на вход фильтра поступает сигнал, ортогональный (в усиленном смысле) тому сигналу, с которым данный фильтр согласован, то огибающая выходного напряжения в момент отсчета равна нулю'. Поэтому ортогональность в усиленном смысле шюгда называют ортогональностью по огибающей. Продетектировав напряжения с выходов каждого из фильтров детекторами с характеристикалти детектирования и, я=с1пТо —,, Е„(как известно 1Ц, такую харак/ 2р ов теристику детектирования имеет экспоненциальный детектор при большом сопротивлении нагрузки), получим на выходах детекторов такие же (с точностью до постоянного коэффициента) напряжения, как и на выходах нелинейных устройств Е в схеме рис.
4.1. Из них вычитается Р„ и в момент 1=1п они сравниваются между собой. Наибольшее из напряжений определяет тот символ, который должна выбрать решающая схема (рис. 4.3). Напомним, что согласованные фильтры являются физически реализуемыми, если 1пэТ. Обычно 1п — — Т. Для систем с активной паузой в этой схеме также отпадает необходимость в вычитающих устройствах и на схему сравнения можно подавать непосредственно результат детектирования огибающих напряжений на выходах фильтров в момент 1=1п.
Характеристикадетектировання в этом случае может быть любой, лишь бы она была одинаковой для всех детекторов в схеме, согласно правилу решения (4.30). Обе приведенные схемы обеспечившот оптимальный пекогерентный прием, поскольку отпг основаны на оптимальном правиле решения (в смысле критерия максимального правдоподобия). Заметим, что в случае ортогональной в усиленном смысле системы кансдый сигнал з люмент отсчета создает напряжение только на выхода одного из сумматоров в схеме квадратурного приема (рис.
4.1). На остальных выходах напряжения создашт- 234 Рис, 4.3 Решающая схема с согласованными фильтрами для сигаа. лпв с неопределенной начальной фазой: Ф вЂ” согласоаанныв фильтр дл» г-го сигнала; д — дЕтектор с харантернстинса В=!о гнали à — аьшатмонгсе тсгроасгео. Так же, как и при когерентном приеме, согласованный фильтр в схеме рпс. 4.3 можно заменить коммутируемым фильтром, имеющим на интервале 0(1(Т импульсную реакцию д,(а) =аз,(Т вЂ” 1), а при 1> Т вЂ” произвольную импульсную реакцию при условии, что в момент отсчета 1=Т колебания в фильтре искусственна гасятся.
Это особенно удобно для простых систем, когда коммутируемый фильтр представляет собой идеальньш колебагельный контур. На рпс. 4.4 изображена такая схема для простои двоичной системы с частотной манипуляцией (ЧТ), когда сигналы я,(1) н ля(1) представляют собой отрезк: * Если сигнал, поступающий на фильтр, ортпгпнален тому сигналу, с которым фильтр согласован, но не в усиленном стг1нсле, то напряжение на выходе фильтра в момент отсчета также равно нулю, но пгайаютпая его отлична пт нуля. синусоиды с разпичнымн частотами ю> и юх. На этн частоты настроены контуры, снабженные устройством, позволяюшим гасить колебания в них после снятия отсчета *.
Как показано на рисунке, токи детекторов проходят в противоположных направлениях через сопротивление, и регистрация символа у> или ух осуществляется в зависимости от знака напряжения на сопротивлении в ьшмент отсчета ~=Т. Такую схему часто называют схемой с додетекторным интегрированием„впрочем без особых оснований. Рис. 4.4. Схема приема снгналов с частотной манипуляцией с исполь- зованием коммутируемых фильтров. Если бы контур был идеальным, то его импульсная реакция равнялась бы д(() =соя о>р г при Г>0, где о>рю — резонансная частота. Прп условии гашения колебания после отсчета он был бы вполне эквивалентен фильтру, согласованному с точностью до начальной фазы с сигналом г(г)=асов (юрю(+гр) при 0<у(Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
