Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 40
Текст из файла (страница 40)
что при Т»Т«можно настроить ансамбль сигналов длительностью Т, имеющих мощность Р«, причем з полосе частот Р сосредоточена мощность сигнала, не меньшая ТР«, с помощью которой можно передавать информаигио со сколь угодно малой вероятностью оизибок и со скоростью, сколь угодно близкой к Р, «натур.
ед. С=у)п (1+ — '~ Р 7' сгк где Р— мощность аддигивного белого шули«з полосе Е. Из этой формулировки видно, что формула Шеннона остается справедливой независимо от того, как определить ширину полосы спектра сигнала. Более строгие требования к степени сосредоточения энергии сигнала в полосе частот Р приводят лишь к необходимости выбора болыпей базы, т. е. в давном случае к использованию эле- ментов сигнала большей длительности нли, другими словами, к боль- шему укрупнению алфавита источника при кодировании. В случае, когда шум не белый, но имеет нормальное распреде- ление вероятностей мгновенных значений, можно определить про- пускную способность канала при заданной мощности сигнала таким же методом, какой был использован при выводе (3.84). При этом в (3.80) вместо «с нужно подставить «» — дисперсию 2 2 коэффициентов «„и )ь при разложении шума на заданном интервале в ряд Фурье. Палее легко получить, что максимум количества пере- даваемой информации обеспечивает такое распределение мощности сигнала, при котором « » = «ь» ††«», где величина А опредег », 2 3 ляется условием 2 ~ (««+«ь»)=Р,.
При таком выборе про», пускная способность равна (3.104) Устремив Т к бесконечности, получим выражение для пропускной способности канала с «ограниченной» полосой пропускаиия Р=!«вЂ !« в форме, данной К. Шенноном: (3.!05) 215 Ею «Такую характеристику, как известно, имеет многокгскадпый резонансный усилитель. 214 1 !п ~1+ 6 (!) 1 Д( где 6 ()) — энергетическая спектральная плотность помехи; 6«(!) — энергетическая спектральная плотность сигнала, выбранная так, что 6,()) =снах [К вЂ” 6»(В, О] (й<)<)э), а постоянаая К определяется из условии 1 шах (К вЂ” 6» (!), О] г!!'= Р,. При равномерной спектральной плотности помехи 6» ()) = та формула (3.92) переходит в (3.84).
Литература 1. К о тельник о в В. Л. Теория по~енцпально~! помехоустойчивости. Госэнергоиздат, 1966. 2. Ш е и по н К. Математическая теория связи. В сб. «Работы по теории информации и кибернетика». Изд-во иностранной литературьь 1963. 3. абелевн о в Н. Л. О принципиальных нопрссах теории сигналов и задачах ее дальнешнего развития на основе новой стохастической модели. «Раднотсхю1ка», !957, № 1!. 4. Лаз е ни о р т В.
Б., Р уз В. Л. Введение в теорию случайных сигналов н шулюв. Изд-во иностранной литературы, 1960. 5. П р и вал о в И. Н. Ряды Фурье. ОНТИ, М., 1934. 6. Б еле цк н й Л. Ф. Основы теории линейных электрических цепей. Изд-во «Связь», 1967. 7. Г утки н Л. С. Некоторые соотношения в оптимальных схемах обнаружения сигналов. «Радиотехника», 1960, № 2 и 4. 8. Нес те р у к В. Ф.„К теории приема сигналов при коррелнрованных помехах, «Радиотехника», 1962, № 6.
9. Теплов Н. Л. Максимальная помехоустойчивость систем с дискретными сцгналамн. «Радиотегпшка», 1960, № 4. 10. Ф а но Р. Передача информации. Статистическая теория связи. Изд-во «Мир», 1965. 11. Ха р к ее и ч Л. А. Борьба с помехалш. Физматтиз, 1963. 12. В а р ш а в ер Б. Б. К теории пронускиой способности пра бинарной передаче.
«Радиотехника», 1959, № 1. 13. О о о б !. У., П а оц К. С. Л Ратасах Сопсегп!пп Оа1е о1 1п!отша!!оп. 1и!. апд Соп1г., 1958, № !. !4. М а г! е1 Н. С., М а1Ь е ма М. У. Гпг!Ьег цезпнз оп Гйе Ое1ес1аЬЩу о! Кпошп буппа1з !и Оапзьчап Ыо!зе. Вбтз, !961, № 2. 1б. М и д д л т о и л!. Введение в статистическую теорию связи. Изд-ва «Советское радио», 1961, т. 1; 1962, т. П. ! 6. В а й и ш т е й н Л. Л., 3 у б а к о в В. Д. Выделение сигналов на фоне случайньж помех. Изд-во «Советское радио», 1960.
17. Л о э в М. Теория вероятное:ей. Изд-ао иностранной литературы, !962. 18. Х ел с тр о и К. Статистическая теория обнаружения сигналов. Изд-во иностранной литературы, 1963. 19. Г у тки н Л, С, Теория оптимальных методов приема при флюктуационных помехах. Госэнергоиздат, М. — Л., 196!. 20. Левин Ь.
Р. Теоретические основы статлктгяеской радиотехники, т. 1. Изд-во «Советское рашго», !966. ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ КАНАЛ СО СЛУЧАЙНО ИЗМЕНЯЮШЕЙСЯ ФАЗОЙ СИГНАЛА И АДДИТИВНОЙ ФЛЮКТУАЦИОННОЙ ПОМЕХОЙ 4Л. Общая характеристика канала со случайно изменяющейся начальном фазой сигнала В предыдущей главе предполагалось, что множество передаваемых сигналов зг(Г) в точности известно при приеме.
Более того, предполагалось инвест!гни и множество приходящих сигналов Рзг(! — Гр), поскольку коэффициент передачи )г и время 1р прохождения сигнала в канале считались постоянными. В реальных условиях часто некоторые параметры приходящих сигналов не известны при приеме и в лучшем случае известны только распределения вероятностей этих параметров. Иногда эти известные параметры могут быть определены с той или иной точностью непосредственно лутем анализа принимаемого сигнала и знание их может быть использовано при приеме последующих элементов сигнала. Часто это оказывается невозможным, так как неизвестные параметры не остаются постоянными в процессе передачи, а довольно быстро флюктуируют, и знание предыдущих значений этих параметров практически бесполезно для приема последующей части сигнала. Даже в тех случаях, когда неизвестные параметры сигнала изменяются очень медленно, возможность их определения путем анализа приходящего сигнала не всегда используется.
Дело в том, что увеличение верности приема, достигаемое учетом этих параметров, не всегда окупает усложнение приемного устройства, необходимое для осуществления указанного анализа. Во многих случаях экономически более выгод- 217 йо йолучнть такое же повышение вериосги путем увеличения мощности передаваемого сигнала. В этой главе рассматривается случай, когда неизвестным параметром является начальная фаза гармонических составляющих сигнала.
11еопределенность фазы может быть вызвана разными причинами. Довольно часто в современной аппаратуре связи эта неопределенность вызывается условиями формирования сигнала в передающем устройстве. Г1ри этом нередко каждый элемент сигнала передается с совершенно произвольной начальной фазой. Другой причиной неопределенности фазы приходящего сигнала являются флюктуации времени распространения Гр сигнала в канале. Здесь рассматривается случай, когда г' меняется в настолько малых пределах ьцгр, что изменениями огибающей сигнала за время Шр можно полностью пренебречь.
В то же время фаза высокочастотного заполнения приходящего сигнала меняется в столь значительных пределах, что все значения сдвига фазы в пределах от — и до +м можно считать равновероятными. Для этого необходимо выполнять условие — <й( (( —, 1 ! )в (4.1) где )ср — средняя частота спектра сигнала; Р— условная полоса частот, занимаемая сигналом. Очевидно, что условие (4.!) может быть выполнено лишь для относительно узкополосных сигналов, у когоРых Рч-Гор, но именно такие сигналы обычно используются для радиосвязи и для дальней проводной связи*.
Покажем, что при условии (4.1) флюктуации времени распространения могут быть сведены к флюктуациям фазы. Пусть передастся сигнал з(Г) = ~ (аасозЬи,1+паз(п(ппД = 3 = ~~ ' пасок(Ьо,(+1а), (4.2) * для узкополосных сигналов пеопрепелениосгь фазы гармонических составляющих щ~ечсг ва собой неопределенность начальной фазы чвысокочастотного» заполнения.
гв где ч Г з з ок па= Гг а„+Ь~; уа=агс19' —" Принимаемый сигнал в сумме с помехой равен З'(Г)=1ья(à — Г )+Л(Г)=1ь ~ СаСОЗ[нюв(Г Гр)+гРа! + + и (1) = 1ь ~ са соз 1кюв (г' — 7 ) + ра+ фа1 + п (1), (4.3) где 1ь — постоянный коэффициент передачи; гр †средн значение времени распространения; п (Г) — аддитивная помеха; фа= йюв(Гв — (в) =2- —,. б(в.
й Из условия (4.1) при г = '+ следует, что разйв — й, -1- 1 Т личные значения фа лежат в пределах от 2 г — ' И до Т йв 2п — огр и разность между ними не превышает 2нг"йгр ~ < 2еь Это позволяет считать значения фа для всех й приблизительно одинаковыми и равными 2иГ, йг . Причинами флюктуаций времени распространения (р могут быть изменения среды, в которой распространяются сигналы (например, изменения высоты отражающего слоя при ионосферной связи, изменения температуры кабеля и усилителей в проводной связи и т. д.), а также изменения взаимного расположения передающего и приемного устройств. Условия приема сигналов зависят в значительной степени от того, с какой скоростью происходят флюктуации фазы. Можно различать следующие случаи: 1) очень быстрые флюктуации, когда фаза сигнала существенно изменяется на протяжении одного элемента сигнала; 2!9 2) быстрые флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов сигнала можно считать некоррелировапными, но в пределах одного элемента фаза сигнала заметно не изменяется (к этому случаю обычно относятся те флюктуации фазы, которые вызваны условиями формирования сигнала в передаюгцем устройстве); 3) медленные флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов почти одинаковы, однако на протяжении нескольких элементов фаза меняется в значительных пределах; 4) очень медленные флюктуации, когда фаза сигнала мало меняется на протяжении значительного числа элементов сигнала, Такое подразделение, конечно, условно, и существуют различные промежуточные случаи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
