Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Подключим ко входу решающей схемы РСз последовательно два фильтра — фильтр Фь о котором говорилось выше, с частотной характеристикой Ф()ю) и фильтр Фз с частот- 'го(о>) Г ) а) ьхп>) 1г'8(ю) Г Рис, 8.12. Решающая схема прн гауссовском шуме с незавномерным спектрам. ной характеристикой, (рис. 3.12,6) *. Поскольку 1>'Ф(1ы) последовательно соединенные фильтры Ф, и Фа не изменяют сигнал и помеху, поступающие на их вход, то схема рис. 3.12,6 совершенно эквивалентна решающей схеме РС» На выходе фильтра Ф> присутствуют белый шум и сигналы в(1). Поэтому можно рассматривать часть схемы рис.
3.12,6, обведенную пунктнром, как решающую схему, на которую поступают сигналы а(1) на фоне белого шума. « Физическая реализуемость фильтра Фз здесь не требуется, так как этот фильтр нужен лишь для проводимых, рассуждений. Достаточно лишь, чтобы последовательное соединение фильтра Ф, и решающей схемы РСз было физически реализуемым !191, Мо>хне доказать, что это условие всегда выполняется, если сигналы л(1) имеют конечную длительность и конечную мо>пность. 188 Согчагно сделанному предположению решающая схема РСз удовлетворяет критерию оптимальности для сигналов я(1) на фоне не белого шума лучше, чем схема рпс. 3.!2,а. Следовательно, на выходе схемы рис.
3.12,6 правильные решения будут встречаться чаще, чем на выходе схемы рис. 3.12лп Гслн это так, то обведенная пунктиром часть схемы рис. 3.12,6 лучше удовлетворяет кр>ггерию оптимальности для сигналов я(1) на фоне белого шума, чем решающая схема РСь Но зто .противоречит услови>о, по которому РС, является оптимальной решающей схемой для сигналов в(1) при белом шуме. Это противоречие и доказывает, что схема рис. 3.12,а представляет оптимальную решающую схему для исходных сигналов з(1), принимаемых на фоне нормального ш >ма с энергетическим спектром 0(ю). Часто ставят вопрос, в каком случае максимальная вероятность правильного приема данных сигналов будет выше; при белом шуме или при шуме такой же интенсивности с неравномерным спектром.
В такой форме этот вопрос недостаточно определен, так как в нем не указано, как сравнивать интенсивность шума. Сравнивать их по полной моп1ности нельзя, так как у идеального белого шума мощность бесконечна. Прн сравнении по спектральной плотности нужно указать, на какой частоте она измеряется. Так, в работе [9) рассматривается максимальная помехоустойчивость простых сигналов при шуме с симметричной частотной характеристикой, имеющей адин максимум на средней частоте сигнала, на которой и измеряется спектральная плотность.
Прн этом вычис.ляется не максимальная вероятность правильного приема, характеоизующая .потенциальную помехоустойчивость и реализуемая в оптимальной решающей схеме (например, рис. 3.12,а), а вероятность ошибки, которая может быть получена при использовании схемы, являющейси оптимальной для белого шума (т. е. без применения «обедя>опгего» фильтра). Очевидно, что вычисленная таким образом вероятность правильного приема, вообще говоря, ниже максима,пьной. Тем не менее она оказывается болыпсй, чем при белом шуме, и монотонно возрастает прп сокращении эффективной ширины спектра помехи. 189 По-видимому, и при любой другой частотной характеристике нормального шума вероятность правильного приема заданных снщшлов будет не ниже.
чем прн белом шуме, сели сравнение производить по одинаковым значениям максимальной спектральной плотности. Необходимо подчеркяуть, что подучеш1ые результаты справедливы в том случае, когда шум имеет иеравиомериый спектр иа самом входе приемка)о усгройства, где сипшлы имеют заданную форму г(().
Совершение другими будут заапспмаспц ести спектр шума становится яеравпотгерпгээг о резулыате праха'кдеиия через цепь с иеравкомерпой час~отпой характеристикой, которая включеиа меэк. ду входом приеииика и решающей схемой. Г!ри этом, очевидио, и си.иад, пройдя избирательную цепь, изменит свою форму, так чта йьг) 1 Ей4 Рис. 3.13. Решающая схема с частотво-избирательиой цепью (Ч)1Ц) иэ входе иа выходе цепи будут присутствовать шум с веравпоиериой частотной характеристикой и видоизменеикые сигналы г(Г). Разумеется, такая избирательиая цепь с точки зрения защиты ог флюктуациопиых помех пе иужиа. Оптимальная решакицая схема прп бедам шуме, как было йоказаио выше, могкет вовсе пе содержать каких-лабо лш|ейпых фильтров в общем тракте (ваприхгер, рис.
3.2, 3.3, 3.5 и т. д.). Теи ае мепес в практических схемах приемников всегда предусматривается час~отпав избиршсзьаасть по двум причивам. Во-первых, как будет показано а гл. В, чзстотиая избирательность часто бызает иеобходима ддя защиты от сосредоточениих помех. Во-вторых, если бы дзиге существовали только флюктуациоииые помехи, их мощность при о1сутсгвпи ~агтотг1ай избирательности могла бы стать настолько большой, что начали бы сказываться нелинейные явления, иарушающие работу решающей схемы. 190 В соответствии с позучепкым выше результатам отпвмальный мста ~ приема в этом случае заклю ~аггея в том; но спгпал И помеха, прошедшие частотко-избира~едьпую цепь, подаются иа фильтр Ф„преобразующий шуи а белый, а затем яа решающую схему РСэ (рис. ЗЛЗ,а).
Но легко видеть, что Ф1 представляет собой фильтр с частотной характеришиьой, обратной характеристике избирательиай цепи. Поэтому яа выходе фильтра Ф~ будут присутствовать сигяа.аы ясходаой формы а(Г) иа фоне белого шума, и решающая схема будет работать так же, как если бы иикаких иэбирателькых цепей и приемнике ис была. Слсдоватслыкь максимальпая вероятность правильного приема (потенциальная помехоустойчивость) ие измеияется, если сигнал вместе с помехой пропустить через обратимую частотиа-избирзтельиую цепь '.
Однако ва практике схеиа рис. 3.!З,а обычно ие иоэкет быть использована. Лспо в том, что прииепспие частотио-избирателькой цепи в приемкам устройстве преследует определеиные цели, о коюрых было сказано выше. Включение же фильтра Ф~ после избирательной цепи эквива.чеитио отказу от частотиой избиратсльвости. Поэтому приходитсв вместо схеиы рис. 3.13,и использовать схему рис. ЗЛЗ,б, где после избирательной цепи сигнал с помехой поступает ва решающую схему, пе содержащую фильтра Фг и ие ларушающую введеииую чзстотвую иабирателькость. Но, поскольку такая решающая схема отличается от схемы рис.
3.13,а, оиа уже ис будет оптимальиой. такии образом, примеиеиие линейных избирательных цепей до решающей схемы должно увеличить вероятность ошибок, вызываемых флюктуациоппой помехой (в частности, белым шумом). Непосредствепвыии причиками, обуславливающими возрастание вероятвости ошибок в этом случае, являюгся, во-первых, поиижение энергии сигнала (в результате падавлеяия части спектра сигнала в избирательной цепи) и, во-вторых, растягиваяие сигнала яо вреиеип при прахождепии через избирательиуго цепь. Наибольшую роль играет втораи причина, из-за которой приему данного элеиеита сиг.
нала мешают яе только флюктуациокиая помеха, по и помехи, возиикающие в рез)льтате переходных процессов в избирательной цени, вызваииых предыдущими злемеитами сигиала. Для того чтобы линейная избвратсльная цепь приемника нс приводила к заметному увеличению вероятности ошибок, нужно, очевидно, потребовать, чтобы ес эффективная полоса пропускания была достаточно велика по сравнению с эффективном шириной спсктра сигнала и чтобы при заданной полосе пропускания переходные процессы затухалн, как можно быстрее. Последнее требование, как известно, выполняется, если резонансная характеристика избирательной цепи близка к гауссовской (колоколообразной) 191.
Если эффективная полоса э Этот результат, коиечпо, справедлив и для любой обратимой ценя, в том числе и для яелииейиой. Отсюда также вытекает, что пропускная способность какала ие изменяется при включении в него любой обратимой цепи после источников помех. 191 1фопусканця фильтра с гауссовской характеристикой пре- Б —:1О вьппаст г -1- .' —, где Р— -условная полоса частот, за- Т нимасмая сигналом (3.4), и Т вЂ” длительность элемента сигнала, то, как показыва|от многие примеры, уменьшением энергии сигна.ла и влиянием переходных процессов можно пренебречь. Используя такс4 фильтр в качестве избирательной испи, можно яс уч1ггывать его при вычислении вероятности ошибок, вызываемых флюктуацнонной помехой=. Пусть решающая схема РС~ выполнена в варианте с согласованными фильтрами (рис. 3.5).
Тогда «обеляющий» фильтр Ф1, показанный на рис. 3.12,а, и фильтр СФ, согласованный с сигналом ас(1), принимаемым на фоис белого шума, оказываются соединенными последовательно. Их можно рассматривать как один фильтр, согласованный с сигналом гс(1) в условиях гауссового шума с неравномерным спектром (рис. 3.13). Если бу((зн) — частотная характеристика (передаточная функция) фильтра Фь а о„()ш) — комплексная спектральная плотность сигнала г„((), то сигнал яс(() на выходе фильтра Ф, имеет спектральную плотность 8,(!в) =Ф((ш) 5„()ш).
Фильтр, согласованный с з,(() в условиях белого шума, должен иметь согласно (3.32) передаточную функпию й, (! ) = аФ' (1,) 5', (1 ) с Последовательное соединение фильтра Ф, и фильтра, согласованного с з,((), т. е. фильтр, согласованный с сигна- * Следует огмстнть, что тан называемые вхвазнонснмальныс» фильтры нлн избирательные фильтры с заданной формой характсрнстнхн н ацтнмальнсй полосой цроцусханнн, определяемой с точки зрения цслученвн манснмума отношения нацрнженнн сигнала и нацрнженню шума (см., нацрннср, (121), нс могут служить примером оцтнмальпсй избирательной цепи в рассмзтрнваемом случае. Дело в том, что полоса нроцусканнн кназноцтнмального фильтра выбнраетсн без учета переходных процессов, вызываемых нрсдыдушнмн злементамн, н снтнмальность его имеет место только црн црнема одннсчных импульсов, разделенных значнтсльнымн нцтерваламн, за времн которых переходные процессы успевают затухнуть.
192 м г,(() лри помехе с энергетической спектральной отностью 6(ш), имеет передаточную функпию К ((ш)=)(„(1'в)Ф(1. ) = — а(Ф ((за))'5'"',(( )е и, учитывая (3.?2), 5~, ((ы) — ! Ь ~~о(1 ): а а( ) Таким образом, передаточная функция согласованно- фильтра при шуме с неравномерным спектром отлиется от (3.32) только множителем 1/6(ь). Она опрееляется однозначно, хотя использованная прп выводе ункция Ф()зн) была определена только по модулю. оскольку спектральная плотность шума после обеляюего фильтра Ф, равна 1, а энергия сигнала г1(() равна 2 ( '(1 )( 2 ) 6 для двоичной системы с противоположными сигнала- и вероятность ошибки можно определить по формуле .45), подставив в нее (3.73) 2н ) 6 (ы) Аналогично вычисляется вероятность ошибок и для других систем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
