Главная » Просмотр файлов » Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970)

Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 34

Файл №1151862 Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970)) 34 страницаФинк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862) страница 342019-07-07СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

Системы с— ( ) н (в) не являются систсв:амп с активной паузой. Если (б) н считать передачу всех трех символов равновероятной, то Р = — — Р = — (Р,+Рв+Р,). В этом случае для примера (б) Р в 15 ,= — а, а для примера (в) Р,== — а-". В то 'ке время вероятности ошибок для всех этих систем одинаковы, поскольку одинаковы О,ь Э ег аз гг гз и тр б) . б) Рнс, 3.11. Геене и тр ческое кредо«веление снткввов вквидиствнтнмх троичнмх снстсв, 3 аметпм, что сигналы в примере (д) являются ортогональными.

Легко убедиться, что любая система из ш взаимно ортогональных сигналов с одинаковыми мощ. с ми является эквидистантной. Действительно, пусть и„( ) и я1(1) представляют собой два каких-либо сигнала такой системы. Тогда по определению (3.62) т 2 21вв 1' 0„, = — ' ~ (з„(() — в2 (()) 2 т(1 == й хтс'~[зв(1)+я'(1) 2в,(1)з2(())т((=-4Р„ ! так как т т тсв ~ 2 ( тс~ ~ 2 (1 (г Р о о т (г) и (() тц =() из условия ортогональности.

о Таким образом, Вн не зависит от индексов т, (, т. е. одинаково для любой пары сигналов. Другими словамн, ортотональные системы с активной паузой представлшот собои частный случай эквидистантных систем. Вычислим вероятность правильного приема для ортогональной системы с активной паузой при оптимальной решающей схеме. Поскольку все ортогональные системы с активной паузой при заданной мощности сигнала изоморфны, то выберем простую систему с частотной манипуляцией, содержащую сигналы: Предположим, для определенности, что передавался сигнал в,(1). Оптимальная решающая схема для системы с актив- ной паузой действует в соответствии с правилом (3.28), которое для данного конкретного случая можно упро- стить. Из (3.26), учитывая (3.63), находим 1вата при «эй7, 1х(аьа+ра') при «=Е '=( ' Подставив эти выражения в (3.28) и разделив обе части неравенств на ра, получим правило выбора сим- вола у, для данной ортогональной системы: ра+а1.= а„ (3.64) (при всех « — ь1).

В ероятность правильного приема — это вероятность того, что црп всех гФ! нс)уавенства (3.64) выполнены. Но поскольку все па представляют собой независимые случайные величины с одинаковым нормальным распределением вероятностей, то условная вероятность правильного приема символа д! при некотором определенном значении п~ равна [Р(оа -!та+аД] ' '. Для нахождения полной вероятности д правильного приема ну;кно усредннть это выражение по ак '7 =- ] ну (а!) [Р (а, -- ра+ а!)]'" 'г(п, —.= х у2 -"Π— — — па+ х ==]* '[ ] —.' * "а~ ах= *о Иж- ~ е ду~ да= =~.2 2, ~ е ' [1+Ф(и)]--*,(и (3.65 1 Г г 1 / !и та д —.= ) [1+г12(и)] 'ехр ~ — — ~ и — ) ~ г(и.

у' 2я2'"-',) .,р2) ~ (3.66) ! ~2 В рассмотренной ортогональной системе Р =- — . 4 ' !82 [здесь произведена замена переменной и =(!ьа+Х)'л,]. Для данной ортогоиа.иьной системы Р—... ра 1 2. Поэтому вероятность правильного приема (3.65) можно выразить через 11, получив таким образом общую формулу для всех изоморфных эквидистаитных систем Учитывая, что ор — — ъ ]Т, и по-прежнему обозначая йа=- 2,2 — Р,.Т]та, можно выразить вероятность правильного приема для ортогональной системы так: Х ехр ~ — 2 (и — р'2й)'] с(д. (3.67) Интеграл в (3.67) не может быть выражен в элементарных функциях и для его вычисления применяются численные методы.

Полученные выражения показывают, что вероятность правильного приема так же, как и в двоичных системах, определяется отношением йа энергии элемента сигнала к спектральной плотности шума и не зависит от полосы частот, занимаемой сигналом. При и=2 из (3.67) могкно получить (3.54). Однако ортогональная система не является оптимальной. Можно построить изоморфную систему, обеспечивающую такую же вероятность ошибки прн меньшей мощности сигнала. Для нахождения наименьшей возможной мощности эквидистаитной системы с одинаковыми априорными вероятностями символов нужно, не изменяя взаимного расположения сигнальных точек, поместить начало координат в такую точку, чтобы сумма квадратов расстояния от него до сигнальных точек была минимальной.

Это не что иное, как задача о нахождении центра тяжести, когда в сигнальных точках сосредоточены одинаковые массы":. На рис. 3.1! такое расположение имеет место в примерах (а) и (г). Минимальнуго мощность сигнала при заданном 0 в эквндистантной системе можно найти также из геометрических соображений. Она равна Рт',12, где 1т — радиус (гп — 1)- мерной гиперсферы, описачиой вокруг симплскса со стой .а /п~ — 1 ровной О.

Иэ геометрии известно, что — =~у ГУ У 2 откуда =.=~ — "' . Подставив значение 0 в (3,66), В / 2тРч тг2 ' В случае, когда аярпорние вероятности символов не одинаковы, минимальная средняя могдпость сигнала также ооеспечивается при расположении начала координат в центре тяжести, но в атом случае каждой сигнааьной точке нужно приписать массу, пропорциональную априорной вероятности соответстауюшего символа. !83 получим наибольшую вероятность правильного приема в эквндистантной системе с мощностью сигнала Р;. Ч ...=„.,„, ~ (1+Ф(и))-- Х 1 Х ехр ~ — — (и — ~ ",ЬЦ 1(и. (3.68) Этот интеграл также не может быть представлен в элементарных функциях.

Прн равных априорных вероятностях символов и оптимальной решающей схеме все вероятности переходов в эквидистантной системе одинаковы и, очевидно, равны Р(У';/ дл)'=- ~ (1~1'), откуда следует, что дискретное отображение канала в этом случае является симметричным. Для неэквидистантных систем это свойство не сохраняется, так что при т>2 дискретное олображение канала с постоянными параметрами и аддитивным белым шумом, вообще говоря, не является симметричным.

В качестве примера неэквидистаитных систем можно привести класс так называемых биортогональных систем. В этих системах лп всегда четное, причем для каждого сигнала вл(() существует противоположный сигнал — г;((), а остальные (т — 2) сигнала ортогональны сигналу з;(1).

Примером биортогональной системы с активной паузой монгет служить следующая система: я, (1) =-асозй,чл„1, ел (л) =а соз Ая'з г,„(() =асозй„ 2 2 г (1) = — и соз А,лл,г, — +! (3.69) (1) = — асоз й,а,1, — +л а л„, (1) = — а соз А,„ю,б Для биортогональной системы вероятность правпль. ного приема, вычисленная аналогично выводу форалулы (3.65), равна 1 с 7". ==~ (Ф(и)1 Х )/2я о Х ехр ~ —; — (и — ~l'26)'~ Ии. (3.70) Эта вероятность правилыюго приема меныпе, 'чем для эквидистантной системы при тех же значениях т и и. Однако биортогональные системы позволяют получить заданное значение т при меньшей базе сигнала, чем эквидистантные, что иногда является преимуществом.

Другим примером неэквиднстантной системы является система с фазовой манипуляцией (ФТ): г, (г) = а соз (йо„г'+ ' ), (3.71) г —.=1, ...т. В этой системе, независимо от т, база равна 2 и сигналы могут быть изображены векторами на плоскости. При т=2 и т=З эта система является эквидистантной (при т=З ее геометрическое представление дано на рнс. 3.11,а), а при т=4 — биортогональной. Поэтому для этих значений т вероятность правильного приема можно найти соответственно по формулам (3.61,б), (3.68) и (3.70). В частности, для пл=4 из (3.70) легко получить заменой переменных г'2 $'2 д „= — 1 ди ~ ехр ~ — 2 1 с(у = о -и + 2 л) ~ ехр ~ 2 ~ Л~Й вЂ” (1 +Ф(й)Г (3.70а) В общем случае, из правила решении (3.24) следует, что в схеме с согласованным фильтром решение о том, что передавался сигнал я, (1), должно приниматься, если Иб начальная фаза напряжения на выходе фильтра находится в пределах от (2г — 3)--''- до (2» — 1) — ".

Ошибка возникнет, если фаза выйдет за эти пределы. Пользуясь распределением вероятностей фазы синусоидального сигнала с гауссовским шумом (20), можно вычислить вероятность ошибок: Р,=1 — — Ф р 2йз!и — ' 2)г ~~/2йз!п —, $/2йсоз — ), (3.71а) щ' я х ~+я где у'(х, у) = ! '! '! е гыи — табулированная функшш Никольсона. о о При больших значениях лч и й довольно точной оказывается оценка Ре, ( 1 — ф (~/2йз(п — ). (3.71б) Вообще говоря, при увеличении основания кода и, если энергия сигнала Р,Т и спектральная плотность шума остаются неизменными, вероятность правильного приема элемента уменьшается.

Если же сохранять неизменными мощность сигнала и скорость передачи информации (при этом Т, а следовательно, и йх возрастают пропорционально !оп ла), то эквивалентная вероятность правильного приема может увеличиться. Примером этого может служить сравнение ортогональных систем с т=2 и,т=32, приведенное в 111. 3.6. Решаюц!ая схема и помехоустоичивость при нормальном шуме с неравномерным спектром В предыдущих параграфах предполагалось, что аддитивной помехой является нормальный белый шум. Рассмотрим, как изменятся полученные результаты, если шум будет по-прежнему нормальным, но не белым.

Задачу выбора оптимальной решающей схемы и вычисления вероятности правильного (или ошибочного) приема символа при нормальном шуме с неравномер- 186 ным спектром можно свести к аналогичной задаче при белом шуме путем следукпцего метода, впервые предложенного В, А. Котельниковым Щ. Для случая белого шума задача построения оптимальной решающей схемы* (оптимального приемника) при любых заданных параметрах сигналов решена (см. 3 3.3). Пусть теперь на входе приемного устройства существует сигнал и нормальный шум с энергетической спектральной плотностью 6(ю). Гели пропустить эту смесь сигнала и шума через линейный фильтр Фь частотная характеристика которого Ф((го) с точностью до постоянного коэффициента удовлетворяет условию 1ф 9в)!'б („) то на выходе фильтра шум останется нормальным (так как фильтр Ф~ линейный), но окажется белым (так как его энергетическим спектром будет 6(ю) 1Ф(!го) ~т=-!).

Сигналы на выходе фильтра Ф, будут, конечно, отличаться от сигналов на его входе. Однако, зная ожидаемые сигналы г~(1), яя(!), ..., з„.(!) на входе фильтра и определив характеристику фильтра Ф(!го), можно найти сигналы з,(!), зя(!), ..., з, (!) на выходе Фь Заметим, что условие (3.72) определяет только модуль частотной характеристики фильтра Фь а его фазовая характеристика может быть выбрана произвольно.

Физическая реализуемость фильтра такого «обеляющего» фильтра обеспечивается, если энергетическая спектральная плотность 6(<о) удовлетворяет некоторым условиям"'*, в частности, если она не принимает значений нуль или бесконечность на конечном отрезке частот со. Подключим теперь к выходу фильтра Ф, оптимальную решающую схему РСь рассчитанную па новую совокупность сигналов з(!), принимаемых на фоне белого шума (рис. 3.12,а). Докажем, что такое соединение фильтра Ф, и реша1ощей схемы РС, представляет ч Хотя в этой главе речь идет в основном об оптимальных решающих схемах с точки зрении крятеопя максямального правдоподобна, последующие рассужденяя справедливы прп любом критерия оптямальностя.

чч условна реалнзуемостя фнчьтра Чв1 совпадают с условиями, прн которых щум с энергетическим спектром 6(ы) является недетермннярованным, я па практике всегда выполняются !3!. 187 собой оптимальную решающую схему для сигналов я(1), принимаемых на фоне заданного не белого шума. Предпологким, что ваше утверждение неверно. Тогда должна существовать некоторая другая решающая схема РСю лучше удовлетворяющая критерию оптимальности, чем схема, показанная на рис. 3.12,а.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6510
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее