Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Правило решения в интегральной форме (3.24) было впервые получено В. Л. Котельниковым [Ц. В частном случае, когда априорные вероятности символов одинаковы, рк=р>, это правило принимает простую форму ! 'г т с~ [к (() — ра>(!)] ~(1~ т ~ [" (!) — Рз„И)],1!, (3.24а) о о означающую, что решающая схема должна выбирать тот из ожидаемых сигналов )сил!!), который имеет наименьшее среднее квадратичное отклонение от принятого сигнала з'Я. В этом случае неравенство (3.23а) принимает форму ~ [(А — Ра!»)а+(8» — )зЬ )']-=~ [(Л,— Ра„»)а+ » —.! »=! + (В» — рЬ,»)'].
(3.235) Заметим, что в (3.23а) и (3.23б) фактически достаточно учитывать только те слагаемые, для которых а.» или Ь„» не равны тождественно нулю (при всех и), так !52 как остальные слагаемые;>казываются одинаковыми в обеих частях неравенств. Друга»>и словами, число коэффициентов Л», В» принимаемого сигнала, имеющих значение при принятии решения о переданном символе, равно базе системы (3.5).
Очевидно, что правило (3.23б) или эквивалент>юе ему (3.24а), может быть получено и при произвольных значениях априорных верон!постой! символов, если припять критерий максимального правдоподобия, а не идеально- )~4ьг-) Рис. 3.2. Решающая схема, реализующая критерий насильнике на- бл>она!ели (критерий Котельникова). го наблюдателя. Обратим внимание на то, что это правило в отличие от (3.24) не требует знания интенсивности помех, определяющей дисперсию о В этом заключается еще одно достоинство критерия максимального правдоподобия. На рис. 3.2 изображена функциональная схема устройства, действующего в соответствии с правилом решения (3.24). Принимаемый сигнал г'1'г) поступает на т вычитающих устройств, к каждому из которых подводится и качестве вычитаемого напряжения )>а„!'!) от одного из т имитаторов ожидаемых сигналов. Эти напряжении )ск,(!) должны точно воспроизводить форму и величину (масштаб) принимаемых сигналов и точно совпадать )53 с ними во времени.
Напряжения с вычитающих устройств возводится в квадрат в соответствугощих нелинейных цепях с квадратичной характеристикой и п1ггегрируются, например, заряжая через большие сопротивления конденсаторы без утечек '. В момент 1=Т напряжения с конденсаторов поступают на схему сравнения, устроенную, так, чтобы выдавать на выходе номер конденсатора, имеющего наименьшее напряжение. Очевидно, что в результате этих операций определяется тот 1 символ, который удовлетворяет неравенству (3.24а). После этого конденсаторы разряжаются путем мгновенного закорачивания и схема оказывается готовой к приему следующего элемента сигнала.
В случае, когда символы нс равновероятны, вместо разряда кэнденсаторов их следует заряжа|ь до напряжения, численно равного „о,'1п1/Р,. При этом, как легко убедиться, схема будет работать в соответствии с правилом (3.24) **. Рассмотренная схема, конечно, не пригодна для пряменения на практике. В частности, с помощью нелинейной цепи очень трудно осуществить точное возведение в квадрат. Эту трудность можно, однако, обэйти, преобразовав правило приема (3.24а) или (3.23б).
Раскрыв скобки, произведя сокращения и введя обозначения г ОЭ вЂ” нг (1) з' (г) г(1 = Р ~~ (Ааа„а+ ВлЬ,д) = Хю (3.26) получим эквивалентное неравенство Хг — Рг гХ,— Рг при всех гФ1. (3.27) " Предполагаетси, что сопротивления, через ноторые заряжаются конденсаторы, настолько велики, что ток заряда шрого пропордионалеи напряжению на аылохе нелинейной дени независимо от величины заряда коидеисаторь "* В дальнейшем правила решения и функдиональные схемы будут проводиться длн систем с рааноаероятными симноламн. Оии соответствуют также критерию максимального правдоподобия прн произвольных априорных вероятностях символов. 154 Здесь Є— средняя мощность снп1ала Рн,1г) на входе приемника, а Х„представляет собой удвоенное скалярное произведение принимаемого сигнала и'(1) на ожидаемый сигнал рг,(1).
Функциональная схема (рис. 3.3), пэстроениая по неравенству (3.27), содержит ьч перемножителей "', на кото- 1 г Рю 1 ю 1 Рис. З.З. Вариант решаюшей схемы, реалиауюшей кри- терий идеального наблюдателя. рые поступают принимаемый сигнал г'(1) и напряжения н„Я (г=1, ..., ги) с имитаторов сигнала. Напряжении с выхода каждого перемножителя интегрируются и результат интегрирования подается на вычитающее устройство, в котором из него вычитается величина Р„. В момент 1=Т напряжения со всех вычитающих устройств сравниваются между собой в устройстве сравнения, которое выдает номер того символа, для которого напряжение Хг — Р, превышает эстальные напряжения Մ— Рь После этого производится сброс напряжений в игпеграторах и схема готова к приему следующего элемента сигнала.
Существенное упрощение правила решения и функциональной схемы может быть получено, если сигналы г„(г) выбраны так, что их энергии (или средние мощно- ь См. подстрочное примечание на стр. 148. В данной схеме пере- множитель часто называют синхронным детектором. 155 сти) одинаковы (Р„=Р~=-сопз1). Тогда неравенство (3.27) принимает следующую простую форму: Х~)Х, (3.28) прп всех гчь1, а в схеме рис. 3.3 могут быть опущены вычитающис устройства, показанные пунктиром, Однако этим не ограничивается получаемое упрощение.
Неравенство (3.28) отличается от (3.27) тем, что оно не зависит от коэффициента передачи р и, следовательно, при сигналах с равными энергиями для осуществления оптимального приема по критерию идеального наблюдателя не требуется априорного знания «масштаба» ожидаемых сщналов, а нужно лишь знание их формы.
Сигналы, генерируемые имитаторами, должны совпадать с ожидаемыми сигналами г„(1) по форме и, разумеется, должны быть строго синхронизированы. Что же касается «масштаба» имитирующих сигналов, то он может быть произвольным, наиболее удобным для практической реализации, лишь бы он бь1л одинаковым на всех имитаторах. Действительно, увеличив напряжения всех имитаторов в л раз, мы во столько же раз увеличим Х, и Х~ и, следовательно, не повлияем на выполнение неравенства (3.28) .
Как будет видно из дальнейгпего, зто ценное свойство систем, в которых энергия элемента сигнала не зависит от передаваемого символа (возможность оптимального приема без априорного знания коэффициента распространения и даже мощности излучаемого сигнала), сохраняется и для каналов с переменными параметрамн. Такие системы условимся называть ояггелами с активной паузой.
рассмотренные схемы содержат элементы с переменными параметрами (закорачиваемые конденсаторы). Можно, однако, преобразовать эти схемы так, чтобы они содержали только элементы с постоянными параметрами и в то же время функционировали в соответствии с правилами приема (3.27) или (3.28) (для систем с активной паузой).
Зтот вариант отличается от рассмотренных тем, что на выходе каждого перемножнтеля вместо интегрирующей емкости включен линейный фильтр с импульсной реакцией (! при Ос 1(Т, $ О при 1~ О и (>Т. 156 Такой фильтр является физически реализуемым. Напряжение на выходе фильтра в момент 1=1, согласно теореме Дюамеля (6) будет раино пг иыа= ~ Р,з,(х) г'(х) гг(1, — х)с(х— — х г, ~ г,(х) а'(х)г(х, (3.3О) ь — г где а'® — принимаемый сигнал; раг(1) — напряжение г-го местного генератора (ими- татора снпщла). К концу тактового интервала напряжение на выходе фильтра представляет собой результат интегрирования за время приема этого элемента. В этот момент напря- ад Рис.
З.4. Схема интегрирующего фильтра. жения на выходах фильтров (или вычитающих устройств) 'сравниваются между собой и воздействуют на регистрирующее устройство. Следует отметить, что с точки зрения требований к синхронизации этот вариант не имеет преимуществ перед схемой рис. 3.3. Если в схеме с интегрированием на емкости нужно в определенные моменты времени замыкать интегрирующие цепи, то в схеме с оптимальным фильтром после перемножителя нужно в определенные моменты времени подавать напряжение на регистрирующее устройство, причем требования к точности синхронизации в обоих случаях одинаковые. Оптимальный фильтр (3.29) можно в принципе выполнить с помощью линии задержки, рассчитанной на время Т„например, так, как показано на рис. 3.4.
Приведем еще один вариант построения решающей схемы (рис. 3.8), который также не сш1ержит элементов с переменными параметрами и к тому же не требует при- 157 г„(1) еилсньсй иенс менепия имитаторов сигнала, вместо которых используются оптимальные согласованные фильтры.
На рис. 3.5 принимаемьш сигнал г'Я поступает на т фильтров, согласованных соответственно с ожидаемыми формами сигнала г(1) (и=1, ..., т). Под фильтром, согласованным с сигналом г„Я, понимается фильтр, им- Рис. 3.5. Решающая схема с согласонаиимми фильтрами н когерент- нмм отсяетоьь пульсная реакция которого удовлетворяет условию и'Я игг(ЦО 1)' (3.31) т. е.
представляет собой как бы зеркальное отображение сигнала г(1) относительно оси ординат, сдвинутое вправо на величину (о (рис. 3.6). Это же условие можно записать и в спектральной форме К„()та) = — а5"„(1тя)е ""', (3.32) где К„фо) — передаточная функция согласованного фильтра; а — произвольная постоянная; 5е,(1оу) — функция, комплексно-сопряженная спектральной плотнэсти 3„(1со) сигнала г„Я. В эквивалентности (3.31) и (3.32) легко убедиться, если учесть, что К, (1ю) и дгЯ связаны между собой преобразованием Фурье. Так как при 1'= Т сигнал г„(с) = — О, то из (3.31) следует, что д„(1) =О при 1(О, если только 1о)Т. Как известно, при этом условии фильтр физически осуществим. В дальнейшем примем со — — Т, что не отразится на общности результатов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
