Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Если бы можно было применить идеальный код, обеспечивающий заданную высокук> верность при скорости передачи, равной пропускной способности канала, то никакого выигрыша по скорости передачи по сравнению с примитивным кодированием мы бы не получили. Но даже отсутствие проигрыша в скорости возможно голько в асимптотическом смысле, ко~да длина кодируемого блока стремится к бесконечности, как видно, например, для случайного кодирования из (2.47). Что же касается реально применимых кодов, то для них всегда о 1аИ >Че — — '(С,т. е. скорость передачи меньше пропускной л способности и, следовательно, меньше скорости, достижимой при примитивном кодировании, без исправления или обнаружения ошибок.
Таким образом, повышение верности связано с некоторой потерей скорости передачи информации не только по сравнению с технической скоростью, но и по сравнению с информационной скоростью при примитивном кодировании. Как правило,эта потеря тем больше, чем выше требования к верности. Здесь можно провести несколько вольную, но поучительную анало ию с добычей ценного металла из руды. Никакой технологический процесс пе позволит получить больше металла, чем его первоначальное содержание в руде — любой реальный процесс приводит к некоторым потерям, которые обычно тем значительнсе, чем выше требования к чистоте металла.
Точно так же корректирующий код ие увеличивает количества ннформа- 126 цпн, содержащегося в принятом сигнале, а только по- зволяет «очистить ее от примесей» ценой некоторых по- терь, Для того чтобы оценить качество кода с точки зре- ния скорости передачи информации, можно воспользо- ваться его избыточностью. Действительно, скорость пе- редачи можно определить (пренебрегая неисправленны- ми при декодировании ошибками) как Г (х, х') = о — ', И яе л или согласно (2.23) 7'(х, х') =.о(1 — г„) 1о9>п. Таким образом, при заданном дискретном канале (т.
е. при заданном о) преимущество и скорости передачи информации имеют коды с меньшей избыточностью. Поэтому выбор корректирующего кода целесообразно производить следующим образом. Прежде всего отбираются коды, позволяющие в заданном канале обеспечить требуемую верность передачи, а также удовлетворяющие другим технико-экономическим требованиям, в частности коды с допустимой сложностью кодирования н декодирования.
Затем из них отбирается код с наименьшей избыточностью. При таком подходе необходимо уметь оценивать верность передачи информации и формулировать требования к ней. К сожалению, в этом вопросе нет установившейся точки зрения и различные авторы пользуются разными параметрами для оценки верности. Довольно часто, особенно в теоретических работах, при рассмотрении блочных кодов мерой верности считают вероятность правн.льного декодирования блока (кодовой комбинации). Мы также пользовались этой мерой в 9 2.5 при отыскании асимптотических значений прн увеличении длины блока. Однако для сравнения различных кодов с различной длиной кодовой комбинации и различной избыточностью такая мера не адекватна, не говоря уж о том, что она не применима для непрерывных кодов.
Так, например, если в одном коде блок содержит 5> информационных символов и правильно декодируется с вероятностью 0,999, а в другом коде блок содержит 200 информационных символов и пра- 127 вильно декодпруется (в том же канале) с вероятностью 0,99, то было бы опрометчиво считать, что первый код обеспечивает более высокую верность, нежели второй. Действительно, если нужно передать сообщение, состоящее, скажем, нз 400 информационных символов, то при использовании первого кода это сообщение заимет 80 кодовых комбинаций и вероятность того, что сообщение будет принято правильно: равна 0,999 Если жс применить второй код, то все сообщение уложится в 2 кодовые комбинации и будет принято верно с вероятностью 0,99'= 0,98.
Таким образом, вероятность правильно припять сообщение при втором оде к бал ыпс, чем при первом, хотя вероятность правильного декодирования кодовой комбинации для первого кода выше, чем для второго. Более разумной мерой верности, с которой часто п иходится встречаться (например, (24)), является вероятность правильного приема символа после р пр пения ошибок (или после представления декодирован- ного сообщения примитивным кодом). Обычно удобнее пользоваться не вероятностью правильного приема после исправления, а ее дополнением до единицы — вероятностью неисправленной ошибки. Такая мера позволяет сравнивать коды с различной длиной кодовых комбинаций и даже непрерывные коды. Она достаточно объективна и вполне пригодна для таких систем связи, в которых некоторое количество неисправленных ошибок в принятом сообщении допустимо, но желательно, чтобы их было меньше.
Чаще всего это происходит, когда само сообщение имеет нскоторую избыточность и отдельные ошибки не искажают его смысла и могут быть исправлены получателем. Примером служит телеграфная связь при передаче осмысленного текста. Тем не менее вероятность неисправленной ошибки не является пригодной мерой верности в тех случаях, когда ошибки в принятом сообщении вовсе недопустимы, т.
е. когд . к гда одна ошибка в такой же мере делает сооб- полощсние непригодным, как и тысяча ошибок. Такое о жение имеет место в некоторых системах передачи данных для пифровых вычислительных машин. * Для простоты предполагается, что канал постоянный я ошибке при декодирования отдельных ходовых комбинаций валяются независимыми сабытаяма. 123 Для иллюстрации сказанного вернемся к рассмотренному выше примеру и вычислим вероятность неисправленной ошибки для двух конкурирующих кодов.
Предположим при этом, что по структуре кодов в случае ошибочного декодирования кодовой комбинации в среднем половина информационных символов оказывается искаженной ":. Прн первом коде в среднем на 1000 комбинаций (т. е, на 5000 информационных символов) ошибочно декодируется одна комбинация. Это значит, что в сродном на 5000 информационных символов приходится 2,5 неисправленной ошибки, т.
е. вероятность неисправленной ошибки равна 5 ° !О'. Для второго кода ошибочно декодпруется одна комбинация нз стг, т. е. на 20000 информационных символов приходится 100 неисправленных, или вероятность нсисправленной ошибки равна 5 10-'. Таким образом, вероятность неисправленной ошибки для второго кода в 10 раз больше, чем для первого, тогда как вероятность ошибочного приема сообщения из 400 информационнь>х символов, как было показано выше, для первого кода почти втрое больше, чем для второго. Это кажущееся противоречие объясняется тем, что при использовании второго кода неисправленные ошибки группируются более тесно, чем для первого.
Поэтому, хотя во втором коде вероятность неисправленной ошибки больше, чем в первом, все же имеется больше шансов избе>кать образования пачки ошибок при передаче одного сообщения. Заметим еще, если наше сообщение, содер>кащее 400 информационных символов, декодировано неверно, то прп использовании псрвого кода оно будет, вероятнее всего, содержать 2 — 3 ошибоч>ш принятых символа, тогда как при втором коде количество ошибочно принятых символов будет близко к 100. Отсюда можно заключить, что при телеграфной передаче осмысленного текста лучше применять первый код, тогда как в тех системах связи, где любые ошибки одинаково недопустимы, второй код имеет явное преимущество.
ь Эта действительна имеет место для двоичных заеадастантных кодов, т. е. таких, а которых хеммингоео расстояяае между ла>бой парой комбинаций одинаково. Приближенно зто верно и для маетах других колов. 9 — 2447 129 Заметим, что именно в тех системах, где любые ошибки декодирования одинаково недопустимы, чаще всего используются корректирующие коды. Поэтому именно для них важно иметь меру верности. Но ни вероятность правильного декодирования кодовой комбинации, ни вероятность неисправленной ошибки в информационных символах для таких систем, как мы видели, не могут слузкить такой мерой.
В предыдущем примере была использована вероятность правильного декодирования сообщения, содержащего 400 информационных символов. Но цифра 400 была выбрана совершенно произвольно. Если передавать более длинное сообщение, то вероятность принять его безошибочно, очевидно, уменьшится. Легко понять, что при любом блочном коде в канале с шумами с увеличением длины передаваемого сообщения вероятность его безошибочного декодирования стремится к нулю. Так, если вероятность правильного декодирования кодовой комбинации равна (;1(п), а сообщение содержит г кодовых комбинаций, то вероятность принять все сообщение без ошибок Равна (2.62) (;1,(Г() =[(,1(П))г.
В этом обозначении ! — количество информации (в двоичных единицах), содержащееся в кодовой комбинации (1=!паз!Уо), а и' — количество информации в сообщении. Предполагается, что избыточность источника устранена при кодировании. Тзн кан орн любом конечном л Я(н) <1, то е увеличением г Я,(л) стремится н нул|о. Тем не менее орн любых конечных и н г существует положительная вероятность безошибочного нрнемз сообщения.
Применительно н любой системе связи можно указать такие значения л' н Юй(гй, я которых систему можно считать нрзктнчеекн безупречной. Тзн, нзнрнмер, если зелнчннн л' определяется колнчеетзом информация, передаваемой в теченне суток, з Яе(г(1 = 1 — 10 ', то зто значит, что н среднем однц рзз зз 300 лет настудят такой день, когда сообщение неледстяне действия помех будет принято ненрзяяльно. Лйожно смело утверждать, что почта для любых применений такая система связи может считаться безупречной. Ззметнм, что врннцнпнзльных препятствий для достнженяя указанной верности (еслн пропускнзя способность канала достзточнз) нет, з техончеснне трудноезн отнюдь не больше, чем трудность получения зпнзрнтурной нздежноетн, обеспечивающей время наработкн нз один отказ порядке 300 лет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
