Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 24
Текст из файла (страница 24)
вместо «О» принимается «1» и наоборот, пока символ не будет принят правильно, что в состоянии 5» произойдет с вероятностью рь После этого канал перейдет в состояние 5ь Легко убедиться, что оба состояния равновероятны и средняя вероятность ошибки р,р — — 0,5. При такой вероятности ошибки пропускная способность постоянного канала равна нулю, тогда как рассматриваемый канал согласно (2.58) и (2.28) имеет относительно большую пропускную способность С = о [1 + р, 1оИ р, + (1 — р,) 1оК (1 — р,)[.
121 Такой канал является несколько идеализированным дискретных| отображением реального канала, в котором применена двоичная фазовая модуляция на 180' при небольшом уровне аддитивных помех. Для преодоления тенденции «перескока в негатив» в настоящее время широко используется метод так называемой относительной фазовой манипуляции, сущность которого сводится к перекодированию передаваемой последовательности символов *. Пусть сообщение закодировано каким угодно образом в виде последовательности двоичных символов аь аь ..., асо ... Произведем посимвольное перекодирование этой последовательности без внесения дополнительной избыточности в новую последовательность Ьь Ь„ Ьз, ..., Ьа, ...
по следующему закону: Ь,=-а„ Ь,= — а,+Ь,(пгос12), Ь,:— а, + Ь, (гпос1 2), Ьа = — ах+ Ье, (шоб 2). Принятые символы Ьм если при их передаче не произошло перехода в не~агин, аналопшным образом преобразуются в символы по закону ૠ†= ܄— Ь» г (шос! 2) =— ==Ь»+Ьь», (тос12) (так как вычитание по модулю 2 совпадает со сложением), Предположим теперь, что при приеме символа Ь, произошел переход в негатив, т, е.
начиная с Ь,, все остальные переданные символы Ьа принимаются как Ь'»=Ь»+1(шоб2) (до очередного перехода в позитив). Тогда вместо символа а, будет восстановлен символ а',=Ь',+Ь„,(эпос( 2) ==а„+1(шос1 2), а вместо символа а„+с — символ а'„«г = Ь'„+с+ Ь', (пюс( 2) = — Ь,.»с+ Ь„4- 1+ +'1(гпод2) =а,.+с. Легко видеть, что все последугощне символы (до перехода канала в позитив) будут также восстановлены правильно, а в момент перехода в позитив один символ будет восстановлен ошибочно. Таким образом, при каждом переходе канала из одного состояния в другое один из передаваемых символов будет принят с ошибкой.
В результате примененное перекодирование превращает этот марковский канал в однородный ' Этот метод будет рассмотрен подробнее в % 4.6. 122 канал с вероят:юстью ошибки р=р» Если прн первоначальном кодировании сообщения в символы аа применить код, исправляющий одиночные ошибки, то можно получить высокую верность приема в таком канале. Следует заметить, что если вместо описанного канала рассмотреть более сложный (и более близкий к отобрагкению реального канала с фазовой модуляцией), в котором наряду с вероятностью рс перехода из одного состояния в другое существует также вероятность р'с ошибочного приема символа без изменения состояния канала, то описанный метод перекодирования приведет к тому, что с вероятностью р'г два последовательных символа будут восстановлены ошибочно. Действительно, если вместо символа Ь, принят символ Ь'„= — Ь„+ +1(гпос(2), а последующие символы приняты верно, то при восстановлении символов а» получим: а',.=Ь',,+ Ь,,==-а,+ 1(и ос12), а'«+,— — Ь',, +Ь'„:— а,.+,+ 1(шоб 2), а',.
+, —— Ь, . + Ь,+, (пгос! 2) == а,+, и т.д. Для того чтобы обеспечить высокую верность приема в этом случае, следует прп составлении последовательности символов аг, применить код, исправляющий пакеты ошибок длиной в два разряда (28). В качестве примера несимметричного, но симметричного в среднем канала укажем на дискретное отображение реального канала с частотной модуляцией (с1Т) при узкополосной помехе, которая может попасть в тракт нажатия, в тракт отжатия, либо вообще не попасть в полосу пропускания приемного устройства. Такой канал имеет три состояния.
В состоянии 3, канал симметричен и вероятность ошибок рс((1. В состоянии 5е вероятность р (0(1) приема символа «О», когда передан символ «1», пренебрежимо мала, но вероятность р(110) приема «1», когда передан «О», равна ре>)р» В состоянии 5м наоборот, вероятностью р(1!О) можно пренебречь, а вероятность р(0(1) =рь Очевидно, что принятые кодовые последовательности в ~акен канале будут содержать пакеты односторонних ошибок либо замен нулей на единицы, либо наоборот, Вероятность 123 того, что в одной кодовой комбинации символ «О» будет принят как «1», а символ «1» — как «О» (такие ошибки называют «ошибками смещения»), очень мала. Действительно, в состоянии 5~ вероятность двух ошибок в не очень длинной кодовой комбинации вообще мала, поскольку р~<<1, а в состояниях 5 и Зз ошибки смещения практически невозможны.
Переход же от состояния 5» к состоянию Бз (или наоборот) на протяжении передачи кодовой комбинации тоже маловероятен, если состояния изменяются сравнительно медленно. Существуют методы кодирования для таких двоичных каналов, позволяющие если не псправлятгь то обнаруживать любые ошибки, кроме ошибок смещения. Один из этих методов заключается в применении несистематического кода с постоянным весом.
Весом кодовой комбинации называется количество входящих в нее ненулевых символов, в частности для двоичных кодов-- колнчество единиц. Если в п-разрядном коде все комбинации имеют вес з, то, как легко убедиться, число разрешенных комбинации Так, например, при и=-5 и э=2 Ус=10, при п=7 и в=3 Уз=35 и т. д. Любые ошибки, кроме ошибок смещения, изменяют вес кодовой комбинации и легко могут быть обнаружены простым счетчиком единиц. Другой класс кодов для таких же каналов был предложен Бергером (301. Эти коды, хотя и не являются систематическими, относятся к разделимым, так как в каждой кодовой комбинации можно выделить разряды, занятые информационными символами.
К ним приписываются проверочные разряды, представляющие собой инвертированную двоичную запись е количества единиц, содержащихся в информационных разрядах. Прн й информационных разрядах число проверочных разрядов должно быть не менее !ооз(1+1), откуда п.- й+)одз(й+1). » Под иииертироияиоой записью попимиется запись с ззмеиой нулей едииицими, з единиц иу;жми, например запись 100 вместо ОП, !24 Такие коды также обнаруживают все ошибки, кроме части ошибок смещения. Рассмотренные каналы с памятью далеко не исчерпывают всех возможных случаев. К тому же они являются лишь очень грубыми моделямн реальных каналов.
Тем не менее приведенные рассуждения позволили в общих чертах пояснить особенности задачи кодирования в таких каналах и показать, что непосредственное применение корректирующих кодов, разработанных для постоянных каналов, как правило, не приводит к положительным результатам. 2Я. Методы сравнения корректирующих кодов При проектировании системы связи с применением корректирующего кода возникает вопрос о выборе кода. Решая этот вопрос, необходимо, конечно, учитывать много различных факторов, в частности слогкность кодирования и декодирования, влияющую как на стоимость аппаратуры, так и на ее надежность. Но если даже отвлечься от чисто технических и экономических факторов и учитывать только верность и количество передаваемой информации, задача выбора кода остается не легкой.
Рассмотрим, как можно сравнивать между собой различные коды. Прежде всего заметим, что, как ясно из результатов предыдуших параграфов, нельзя сравнивать коды безотносительно к характеристикам канала, для которого они предназначены, Итак, будем предполагать характеристики канала заданными. В этом случае выбор кода определяет, с одной стороны, насколько хорошо используется пропускная способность канала и, с другой стороны, какова верность принятого декодированного сообщения.
Представляется очень заманчивым определить один параметр, отражающий обе эти стороны корректирую1цего кода. На первый взгляд таким параметром могла бы служить скорость передачи информации, поскольку она связана как с технической скоростью, так н с вероятностямн правильного п ошибочного приемов. Однако поиски в этом направлении не приводят к пели. Это объясняется тем, что применение корректирукзп1его ко- 120 да не может повысить скорость передачи информации по каналу, а наоборот, как правило, понижает ее. Для того чтобы пояснить эту мысль, предположим, что в канале с шумами используется примитивный код.
Максимальная скорость передачи информации будет иметь место при каком-то определенном распределении вероятностей сообщений источника (например, для постоянного симметричного канала — при равновероятном распределении, для двоичного несимметричного канала — при распределении (2.56) н т. п ), Эта максимальная скорость по определению является пропускной способностью канала. Согласно обратной теореме Шеннона передача со сколь угодно высокой верностью возможна лишь соскоростью, не превышающей пропускной способности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
