Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Отметим прежде всего основные особенности, по которым можно классифицировать каналы с памятью. Подавляющее большинство каналов, встречающихся на практике, удовлетворяет условию р((+г(() )р, (2.58) Это означает, что по сравненшо с постоянным каналом в таком канале ошибки имеют тенденцию группироваться. С увеличением г неравенство (2.58) обычно приближаетсяя к равенству. Такие каналы будем называть каналами с группарованаем ошибок.
В большей части каналов с группированием ошибок .т — 1 Р((+ г11) ('; в частности, в двоичном канале 1 р ((+ г ) т) ч ' —. Такие каналы можно назвать нормальныма каналами с группированием ошибок в отличие от аномальных каналов, в которых р((+г ~ т) может превышать гл — 1 гл Значительно реже встрече>отея каналы с россредоточеннылиг оишбкоии, в которых р(1+ г/г') (р (2.59) Примером может служить канал, в котором причиной ошибок являются импульсные помехи, если кягьдый импульс поражает только адин символ, з источник помехи обладает тем свойством, ~то веронтность появления слелугошего импульса непосредственно после предыдушего очень мала н со временем возрастает.
Возможны тякгке няивлы с памятью, лля которых при одних значениях г спрявсллнво (2.58), я прн других значениях — (2.59). Тзк, если (2.58) выполняется при нечетных г, я (2Л9) — при четных г, то в канале имеется тенленппя к сдваиванию ошлбок. Пример такого канала будет приведен нескатько ниже. Все известные математические модели каналов с памятью построены почти исключительно для описания нормальных каналов с группированием ошибок.
Простейшей моделью канала с памятью является марковская, т. е. представление последовательности ошибок в виде простой цепи Маркова 12). При этом вероятность того, что данный символ будет принят ошибочно, равна некоторой величине рь если предыдущий символ был принят верно, и некоторой другой величине рэ, если предыдущий символ был принят ошибочно. 112 При ря)рг марковская модель представляет нормальный канал с групппрованием ошибок, при рз<рг— канал с рассредоточеннымн ошибками. Безусловная (срсдняя) вероятность ошибки р в таком канале должна удовлетворять уравнению р рря+ (1 — р) рь откуда +рг Рт (2.50) При такой модели чрезвычайно просто вычисляется вероятность любого сочетания ошибок и легко оценивается эффективность любого кода. К сожалению, однако, эта модель очень грубо воспроизводит свойства реальных каналов с группированнем ошибок, Поэтому в настоящее время ею не пользуются.
Попытки описать манал цепью Маркова более высомого порядка (т. е. считать, что вероятность ошибочного приема символа однозначно определяется тем, кам приняты предыдущие й символов) также не увенчались успехом. При малых А такая модель плохо согласуется с экспериментом, при больших А она неудобна для расчетов. Несколько более успешно используется модель Гиль- берта (точнее, Джильберта) [231 Согласно этой модели канал может находиться в двух состояниях 5> и 5т. В состоянии 5, ошибок ие происходит, в состоянии 5я ошибки возникают независимо с вероятностью ря. Известна вероятность а-перехода (при передаче очередного символа) из состояния 5> в состояние 5т и вероятность (1-перехода из 5, в 5>.
Таким образом, здесь простую марковскую цепь образует ие последовательность ошибок, а последовательность состояний. Вероятности пребывания канала в состояниях 5> и 5з, как легко подсчитать, равны Р =-— 1 +)г а Р = — „ а+) ' а безусловная вероятность ошибки Р=р'.+~ 8 — 2447 Чаще всего, при использовании модели Гильберта для 1 двоичного канала полагают р, = —. Другнмн словами, 2 состояние 5, рассматривается как полный обрыв связи, тогда как в состоянии 5, шумы в канале отсутствуют.
Это довольно хорошо согласуешься с представлением о канале, в котором действуют только коммутационные помехи. Более общей, но менее удобной для расчетов является модель Беннета — Фрелиха (24). Согласно этой модели ошибки возникают в виде более или менее продолжительных всплесков или пачек. Под пачкой подразумевается последовательность символов, в которой первый и последний приняты ошибочно, а между ними могут быть как правильно, так и ошибочно принятые символы.
Предполагается, что пачки возникают независимо друг от друга с вероятностью р,. Помимо агой вероятности канал характеризуется вероятностью рз ошибок внутри пачки и распределением р(Ь) вероятностей длины (числа символов) пачки Б. Подбирая значения р и рь а также вид функции р(Б), в ряде случаев удается получить описание канала, согласующееся с экспериментальными результатами. Вычисления вероятностей различных сочетаний ошибок и результата их исправления корректирующими кодами по модели Беннета — Фрелиха довольно сложны и обычно заменяются моделированием на цифровых вычислительных машинах.
Заметим, что понятие пачки ошибок не совпадает с поня~нем состояния 5з в модели Гильберта, Состояние 5ь как н пачка, характеризуется ненулевой вероятностью ошибок дв но в отличие от пачки не ставится условие, чтобы состояние 5, начиналось и заканчивалось ошибочно принятыми символами. Модель Беннета — Фрелнха более гибка, чем модель Гильберта, так как она допускает весьма свободный выбор функции р(Е), на котору|о наложено только обычное условие нормирования, тогда как в модели Гильберта распределение вероятностей длительности состояния 5, всегда вырагкается формулой р(Ев) = =р(1 — р) ' . т.
е. однозначно определяется величиной (1. Тем не менее для многих экспериментально исН4 следованных каналов не удается удовлетворительно подобрать параметры модели Беннета — Фрелиха, а тем более модели Гильберта. Ввиду этого О. В. Попов предложил (25) более сложную модель дискретного канала, отличающуюся от модели Беннета — Фрелиха тем, что пачки ошибок считаются не независимыми. Согласно этой модели канал может находиться в двух состояниях, причем в первом состоянии ошибки не возникают, а во втором состоянии с определенной вероятностью возникают пачки ошибок; параметрами являются вероятности переходов из одного состояния в другое; вероятность воникновения пачки во втором состоянии, вероятность ошибки внутри пачки (которая обычно равна 0,5) и распределение веооятностей дчины пачки.
В большинстве случаев удается этими параметрами достаточно хорошо характеризовать реальные каналы. Попытка описать двоичный канал с группированнем ошибок при помощи всего лишь двух параметров — вероятности ошибок р и показателя группировання а, сделана в (37). С этой целью рассматривается условное математическое ожидание р„(п) числа ошибок в блоке длиной п при условии, что произошло не менее г оши- 'Р, (и! бок. Величина т,(п) =- — прн р«1 согласно прове- денным экспериментам достаточно хорошо аппрокснми- руется для некоторых каналов эмпирическими выраже- ниями ъ„(п) = Я при — ' (0,5, г при — — 1, п т,. (и) .—— и где а — параметр, зависящий от характеристик канала.
Для постоянных каналов а=0: чем значительнее группируются ошибки, тем больше а. При а=1 ошибки следуют сплошными потоками. Заметим, что ъ(п) =р по определению. Зная р и а, поясно вычислить вероятности различного числа ошибок в блоках любой длины, не задумываясь о механизме, вызывающем групппрование. Все описанные модели дискреююго канала с памятью также являются в значительной мере формаль- 8* 115 116 "' Сч. примечая»е 3 к гл.
2. ными. При их построении ие учитываются причины, вызывающие группнрование ошибок, а попросту подбирается вероятностная схема, которая должна описывать наблюдаемые факты. Правда, для некоторых моделей (например, Беннета — Фрелиха) часто подводят «физическую базу», говоря о том, что источником ошибок являются только коммутационные помехи или всплески импульсных помех, возникающие независимо (в модели Попова зависимо) друг от друга и поражающие более или менее длнтельныйотрезок сигнала. Но эти модел~ применяют, н довольно успешно, также к таким каналам, в которых заведомо существуют и другие виды помех (44].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
