Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Примечания 1 (н 4 4.2). Введенное здесь определение аналитического сигнала (4.7) несколько расходится с обшепринягым. Обычно за мнимуго часть аналнтнчсскаго гигиала принимают не функцию з,(1), выражаемую на иитеризле (О, 7! сопряженным рядом (4.51 и рави!по 3!7 нулю вне этого интервала, а функцию л,(!), сопряженную с г,(1) по Гильберту, определяемую как главное значение интеграла Г з (х) аг (1) = ) (1 ) 1Х.
(4.!25) (4.!26) Эта функция не обращается в нуль впе интервала (О, Т). Принятое здесь опрепелеаис аналитического сигнала удобно для анализа помехоустойчивости прн .некогерентпом приеме, поскольку рнд (4.5) естественным образом появляется при выводе оптимального правила решения, например, в (4.29). Заметим, что если под лг (1) и аг(1) понимать не фииитиые функции, отличные от нуля только на интервале (О, Т), з периодические Функции, выражаемые на всей осн времени рядами (3.2) и (4.5), то з (1) совпадает с преабразованиея| Гильберта от зг(1), т, е. аг(1) = зг (1). при всех г4.1. Логарифмяруя это неравеяютво, получим )г~ — Р р Р'г - - Рг. (4.!29) Д и систем с яяхя явной пау яви оио совпадает с правилояя (4.30) р~>рм полученным прн равномерном распределении ф. 3 (к 5 4.3). Прн осуществлении квадратурной схемы приема вместо нелинейных устройств К (рис.
4.! и 4.2) для возведения в квадрат результатов интегрированна можно воспользоваться более просто реализуемой схемой (27). Для этого напряжения с выхо- Вопрос о сходимоств ряда (4.5! не возникает, поскольку мы везле предполагаем, что только конечное число его коэффяциентов отлично от нуля.
2 (к 5 4.3). Предположение о том, шо начальная фаза яй принимаемого свгнала распределена равномерно на интервале от О ло 2п, весьма естественно, на все же не может быть строго обосновано ничем, кроме эксперимента. Если распределение ф неизвестно, то для вывода правила решения можно воспользоваться обобщенным критерием максимального правдоподобия (2б), т. е. считать, что передавался сигнал ая(1), если при всех гФ1 гпах тр (а')г,, 4) р тпах ш (а'!тг. 4). (4,!27) 4 4 Для нахождения максимума по ф от ш(г'/л„ф) продпфференцируем (4.23) и, приравняв производную нулю, определим зизчен яе ф прн котором функция правдоподобия достигает макс б После простых преобразований получим, что максимум о вается при из!ума.
еспечи- 1 (4.!28) )г 4=а~~15 Х„. Подставив это значение 4 в (4.23), найдем 3!8 / Ррр шах ш(а'(зг, 4) = — ехр — — з — — в+в (2п,") (, ро .6 р, У ') откуда правило решения о передаче си~нала з,(1) принимает следующий вил: Рнс. 4.27. Квадрируюяцее устройство лля квадратурного приема. дов интеграторов„пропорциональные величинам Х, н !'„, поступают на перемно>кители (рнс.
4.27), на которые подаются соответственно напряжеяия (/совы„рг и 11 гйп ы, 1 от вспомогательного генератора произвольной частоты еярррЪ 2я/Т с произвольной амплитудой У. Пос»е суммирования выходных напряжевий этих перемножителей пОлУчаетсЯ вапРЯжение пРопоРциОнальвое Хгсоз ир р1+ У„з1пге 1, амплитуда которого пропорциональна 1' Х + У~ = — (г . Эта эмили ла вылеляется детектором Д с характеристикой !п/р и поступает на схему сравнения непосредственно (при системе с активной паузой) илн через пороговое устройство М' (рис.
4.! и 4.2). Легко вйдеть, что такая схема по получаемым результатам пе отличается от схем рнс. 4.! и 4.2. 4 (к й 4.4). Кояяягутируея!ый фильтр в вязе колебательного контура, в котором периодически (с пернодояг Т) касятся колебания, Е представляет собой линейную систему.
с переяяенпыми параметрами. сли на вход этой системы в момент 1=0 подать гармоническое колебание некоторой частоты ы с единичной аягпляпудо19 то к моменту 1=Т амплитуда па выходе достигяяст некоторого значения Е(ы) Функцию Е(ы)/Е(ир,я), где ырь — резонансная частота, условно называют динамической амплитудно-частотной характеристикой ком- 3!9 (4.130) ( !. 131) откуда мутируемога фильтра. Этз харакчернстлка может быгь ьычислена с нопощью интеграла (юачеля, сели учссггч по нчпульсиая реакцня коммутируемшо фильтра равнее ' со» ы»,.,Л глс и — затухание контура.
Напряжение на выходе копну~ив!с:.~ого фильтра ' в момент Т Т л (Т) .=-. ~ со» еьге ''г эю созыв«ч (Т вЂ” л).1л — . о ! асов ЛыТ+ Лыз!и Лы7' — ас «! Л ч созыТ— 1 агбп ЛыТ вЂ” Лысоз ЛыТ+Лые „,+Л а з!пыТ, где Ли = гл — юре». Отсюда 1 )г 1 — -2соз ЛеТе 'г-," е Е (ы) — —. —— ) аа, Лоэч Тг (г ) а чз/1 — 2 соя ЛыТе--~7+ е — '-' г В (ыР« ) ! — е Для идеал!ного контура (ч==-О) это выражение переходит в следующее: Лс Т Нп —, 1 уг2 (1 — - соз ЛыТ) Е, '(ы) 2 Лы = !Лгч! 2. Для реестрова Льч крттнык —, частотная характеристика иче- Т ' ального коммутируемого фильтра доходят ло нуля, Это является другим выражением ортогонзльностп отрезков гармонического колебания згопельностыо Т, от.тнчающихся по гзстоте ла 2пй/Т В реа.тьных коммутируемых фильтрах сг~б и при Лы=2пй/Т нз [4.!3! ) получаем Е (ы) а 1 — (4.132) Тз (ыв«а) 1I а' + Лиа / 7 Лгч ')' Лы * При выводе (4.130) мы пренебрегли членами порялка — —.
2ырч» что доп>стимо прв небольших расстройкзх. 320 что совпадает со значениями статической частотной характеристики контура при тех же расстройках. Это совпадение имеет месть только в точках Лы=2йл(Т, где й -- целое число. Полученные частотные характеристики представлены на рис. 4.28. 5 (к й 4.3). Наряду с описанными схемами, реализующими оптимальное правило решения для некогерентного приема, могут быть прел.тоткены и другие схемы, эквивалентные в отвощенин почсхоустойчивости и имеюн!не ге нли нные преимущества с тачки -ЛУГ -г!Т -Я' 0 Я' 217 МГ «золт Рис 4.28, Частотная характеристика реального коммутируемого фильтра: — — — харвкт«рис«яка «оммутчруемого фильтра: — — — — — статическая ха- ра«тези«така. зрения нх технического осуществления Одной из таких схем является схема синхронного гетеродинирования, частично использованная а системе связи, известной под названием «Райк».
Зта схема внешне нлпоминает схему когерентпого приема (рис, 3.3) и рассчитана на прием сложных сигналов с болыпой базой. На рис. 4.хз изображена функциональная схема синхронного гегеродинйрования для приема двоичных сигналов. По этому же принципу могут быть построены схемы для свстемы с любым основанием кода. Пусть л лч (1) = ~ (л чь соз йы»! + Лгь з1пАча»1), лч лз(1) = У (аз„соз Фы«!+ 6 „з(пйы,у), л=л, где коэффициенты А принимают значения от А, до Аз В состав приемного устройства входят местные генераторы (гетеродины), формирующие колебания т,(1) и т,(1), отличающиеся от сигналов тем, что они сдвинуты соответственно по частоте на некоторую ве- 21 — 2447 321 личин)» впр»=йпр»»по и а)ппс" Ьпрс»»о л, щ (!) = у ]»ссл саз (Ь + Ьор ) соо ! + Ь»л з!п (Ь + Ь» р») во!] ь=л, а, цсо(!) =.
) (а,дсаз(Ь+Ь Рз)ос,!+Ьолз!п(Ь.+Ь»Ро)»оо!]. л=л Будем предползгатсч что ]Ьпр]>до —.Ьс-г1*. Принимаемый сигнал з'(!) поступает ка два персмнажителя, к которым подведены соот- 1 т~ по(с) = 2 7~ ~~)~~ ](Авды — (!лйо») сов (Ь+ с+ Ь„ро)в,с ! з=ь» с=-л + (АлЬы + Влязс) з!и (Ь -1- с -1- Ьпро) в,! -]- + (А„а„+ Вль„) сап ( — Ь -]- ! + Ь,,) в,! ~- + (АлЬо» вЂ” Влас») з!п (! — Ь+ Ьпр,) со,с]. (4.133а) НапРяжения и, и из подаются на фильтры, согласованные с отрезками синусоиды с частотами соответственно Ь юво и !»по»во »ибо яч заиеншащие их коммутируемые фильтры.,Пегка убелиться. что к моменту отсчета 1=Т на выходе первого фильтра будет пригчтствавать только саставляюпсая напрЯжениЯ с частотой Ь »во.
амплитуда которого определяется членами (4.133) с разностиай статей при 1=5. Эта амплитуда равна Т !хЕ(Алась+ ВлЬ»л)]'+ Е(Алйсл — Вла»л)]')сс' ад Рис. 4.Ю. Блок-схема синхронного гетеродннирачания. ветственно напряжения геператороз ш»(!! и то(!). Пользуясь введенными ранее обозначениями коэффициентов ряда Фурье, найдем напряжения и» и ис на выходах перемножителей: л, ь, л» (!) = 3 (!) »лс (!) =- ~~ ~~~~ (Алл»» саз !ссоо! саз (с + Ь р») во!+ л=л, с=л, + А„Ь,» соз Ьво! зсп (с' + Ьор,) во! + Влб,» э!п Ьсоо! Х Х юн (с + Ьпр») в,! + Влл„з!и Ьво! соз (с' + Ьар,) во!] = йо Ло 1 %» — !(Алаы — ВлЬ„) соз (Ь + с + Ьпр ) в,! + 2 ~ л=л, с=л,: + (А лЬ»» + Ва ») з !и (Ь + ! + Ь р ) »оп! .
1- (Алас» + В Ь») Х Х соз (с — й + Ь„р,) в,! -1- (Ал܄— Влп„) з!п (! — Ь + Ь,р,) сп,!], (4.!33) * Это условяе пе является обязательным для рассматривеемай схемы, но его нарушение затрудняет анализ и несколько снижает помехоустойчивость вследствие выделения пзеркзльвых» частот. 322 т е. пропорциональна величине )»» (4.25). Аналогична. иа выхоп» второ о фильтра амплитуда пропорпионзльна ]сг. Поэтому для пеплпэап»'и оптимального правила аешеиия (4.30) достаточно вылез»о» эти змплитучы летектороч и сравнить их. Тгкяя схеч»а удобна при использовании сигналов с бочып»»» чиаче»яем базы 2РТ. Сот»часоваиныс !ичи каь»ь»утируемые! 4»»»льтп»с иногз пан этом заменяют несогласованными !иапппмео.
П-обрз'- иымит. что позволяет снизить требования к частотной точности я»- най гаотвстствнюшего увеличения вероятяости ошибок !гм 6 451 В !к В 44 и 4.5). Попытаемся опаелелить и обпсг» вито лло твои»ной гпс»емы с активной пзчзой паоигрыш, возник»юпшй пая »иене в схе»»е риг. 4.3 согласован»»ых д»ильтоов несогласен»иными Пусть сигязламя системы являются з» (П и з.!!1, я фяльтпы имеют ямпчльснюа реакписо д» П) в дс(г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
