Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 36
Текст из файла (страница 36)
При нахождении л/1У для любой схемы передачи сигналов необходимо знать, сколько битов представляет каждый символ, что само по себе является темой отдельного рассмотрения. Допустим, сигналы кодируются с использованием М-уровневой кодировки РАМ. Каждый символ (включающий х бит) представляется одной из М импульсных амплитуд. Для А= 6 бит на символ размер набора символов составляет М= 2'= 64 амплитуды. Таким образом, при 64-уровневой кодировке РАМ теоретическая максимальная эффективность использоваиия полосы, не допускающая межсимвольной интерференции, равна 12 бит/с/Гц.
(Подробнее об эффективности использования полосы в главе 9.) 3.3.1. Формирование импульсов с целью снижения 181 3.3.1.1. Цели и компромиссы Чем компактнее спектр передачи сигналов, тем выше разрешенная скорость передачи данных или больше число пользователей, которые могут обслуживаться одновременно. Это имеет большое значение для поставщиков услуг связи, поскольку более аффективное использование доступной ширины полосы приносит больший доход. Для большинства систем связи (за исключением систем расширенного спектра, рассмотренных в главе 12) нашей задачей является максимальное сужение требуемой полосы системы.
Найквист определил основное ограничение лля такого сужения полосы. Но что произойдет, если заставить систему работать с меньшей полосой, чем определяется ограничением? Импульсы станут протяженнее по времени, что, вследствие увеличения межсимвольной интерференции, отрицательно скажется на достоверности передачи. Более разумным было бы сжатие полосы информационных импульсов до некоторого разумного значения, которое больше минимума, определенного Найквистом. Это выполняется путем формирования импульсов с помощью фильтра Найквиста. Если край полосы пропускания фильтра крутой, приблизительно соответствующий прямоугольной форме (рис.
3.16, а), то спектр сигнала можно сделать более компактным. В то же время использование подобного фильтра приводит к тому, что длительность импульсного отклика становится приблизительно равна бесконечности, как показано на рис. 3.16, б. Каждый импульс накладывается на все импульсы последовательности. Длительные отклики дают хвосты больших амплитуд около главного лепестка каждого импульса.
Подобные хвосты нежелательны, поскольку, как видно из рис. 3.16, б, они вносят нулевую межсимвольную интерференцию только в том случае, если выборка производится тонио в соответствующий момент времени; при больших хвостах даже небольшие ошибки синхронизации приведут к межсимвольной интерференции. Следовательно, хотя компактный спектр и позволяет оптимальным образом использовать полосу, он оказывается очень чувствительным к ошибкам синхронизации, приводящим к увеличению межсимвольной интерференции. 3.3.1.2. Фильтр с характеристикой типа приподнятого косинуса Ранее говорилось, что принимающий Фильтр часто называется выравниваюи!ии, если он настраивается на компенсацию искажений, вносимых передатчиком и каналом.
Другими словами, конфигурация этого фильтра выбрана так, чтобы оптимизировать общесистемную частотную перелаточную функцию Н(/), описанную формулой (3.77). Одна из часто используемых передаточных Функций Н(/) принадлежит к классу Функций Найквиста (нулевая 18! в моменты взятия выборок) и называется приподнятым косинусам (га!зед-соз!пе). Описывается эта функция следующим выражением: 1 длн )/] < 2Иго -)У сов з ( к (/(+ И' — 2И'о ) для 2Иго - Иг< )Я < И' [, 4 )У вЂ” И'о 0 дая Щ> Иг (3.78) Н(/) = Здесь )т' — максимальная ширина полосы, а И',= !2Т вЂ” минимальная ширина полосы по Найквнсту для прямоугольного спектра и ширина полосы по уровню -6 дБ (илн точка половинной амплитуды) для косинусоидального спектра.
Разность И'- Ио называется "избытком полосы" (ехсеьз ЬапдчгЫ1)з); она означает дополнительную ширину полосы по сравнению с минимумом Найквнста (например, для прямоугольного спектРа Иг = Ио). Коэффициент сглаживаниЯ (го11-ой Гас1ог) опРеделЯетсЯ как г = (И'- )Уо)/Иго, где 0< г< 1. Коэффициент сглаживания — это избыток полосы, деленный на ширину полосы по уровню -6 дБ (т.е. относительный избыток полосы). Для данного И'о выравнивание г задает требуемый избыток относительно Ио и характеризует крутизну фронта характеристики фильтра.
На рис. 3.17, а для нескольких значений коэффициента сглаживания г (г= О, г= 0,5 н г= 1) показана характеристика типа приподнятого косинуса. Случай г=О соответствует минимальной ширине полосы по Найквисту. Отметим, что при г.=1 требуемый избыток полосы равен 100% и хвосты характеристики достаточно малы. Система с подобной спектральной характеристикой может полдерживать скорость передачи символов К, снмволов/с при использовании полосы в К, Гц (удвоенная минимальная полоса по Найквисту), что дает уплотнение скорости передачи, равное 1 символ/с/Гц.
Импульсный отклик, соответствующий функции Н(/) и определяемый выражением (3.78), равен следующему: сов [2х(И' — Иго)с] Ы!) = 2Ио(авс 2Игог) 1 — [4(И' — Ио)с] (3.79) Этот импульсный отклик изображен на рис. 3.17, 6 для г = О, в= 0,5 и г = 1. Хвост имеет нулевые значения в каждый момент взятия выборки, вне зависимости от значения коэффициента сглаживания.
Фильтр, описанный уравнением (3.78), и импульс, представленный уравнением (3.79), можно реализовать только приблизительно, поскольку, строго говоря, спектр типа приподнятого косинуса Физически не может быть реализован (причина та же, что и прн реализации идеального фильтра Найквиста). Реализуемый фильтр должен иметь импульсный отклик конечной длительности и давать нулевой выход до момента включения импульса (см.
раздел !.7.2), что невозможно для семейства характеристик типа приподнятого косинуса. Эти нереализуемые фильтры являются непри- чинными (импульсный отклик фильтра имеет бесконечную продолжительность и фильтрованный импульс начинается в момент с= ). На практике фильтр формирования импульсов должен удовлетворять двум требованиям. Он должен обеспечивать желаемое сглаживание и должен быть реализуем (импульсный отклик должен усекаться до конечного размера).
з ( ( о ( ( з Т 4Т 2Т 4Т 4Т 2Т 4Т Т а) И(Г)/2Иго -ЗТ -2Т -Т Т 2Т ЗТ б) Рцс, 3.)7. Характеристики фильтров типа прцподпятого косипуса; а) передаточяая функция системы; б) импульспый отклик системы Используя ограничение ширины полосы по Найквисту (минимальная ширина полосы й', требуемая для поддержания скорости Я, символов/с без межсимвольной интерференции, равна )с,г2 Гц), можно вывести более общее соотношение между требуемой полосой и скоростью передачи символов, включающее козффициент сглаживания г: (3.80) Таким образом, при Т=О формула (З,ЗО) описывает минимальную требуемую полосу лля обеспечения идеальной фильтрации по Найквисту.
При г> 0 ширина полосы превышает минимум Найквиста; следовательно, дяя этого случая й, меньше удвоенной 169 З.З. Межсимвольная интерференция ширины полосы, Если демодулятор подает на выход одну выборку на символ, теорема о дискретном представлении Найквиста нарушается, поскольку у нас остается слишком мало выборок для однозначного восстановления аналогового сигнала (присутствует наложение).
Впрочем, в системах цифровой связи нас и не интересует восстановление аналоговых сигналов. Кроме того, поскольку семейство фильтров с характеристикой типа приподнятого косинуса характеризуется нулевой межсимвольной интерференцией в каждый момент произведения выборки из символа, мы по- прежнему можем добиться однозначного детектирования. Сигналы с полосовой модуляцией (см главу 4), такие как сигналы с амплитудной (акр!!гцг!е-з!з!й )геу!пк — А5К) и фазовой манипуляцией (р)1азе-з)з!й !геу!па — РЯК), требуют вдвое большей полосы передачи, чем эквивалентные низкочастотные сигналы (см. раздел 1.7.1).
Такие смещенные по частоте сигналы занимают полосу, вдвое большую по ширине соответствующей низкочастотной; зачастую их называют двухполосными (г(оцЫе-з!Оебапб — РэВ). Следовательно, для сигналов в кодировках АБК и РБК соотношение между требуемой шириной полосы Коза и скоростью передачи символов й, принимает следующий вид: (3.31) 11'оьа = (1 + г)й*. Напомним, что передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса, — это общесистемная функция НЯ, описывающая "полный проход" сообщения, отправленного передатчиком (в виде импульса), через канал и принимающий фильтр. Фильтрация в приемнике описывается частью обшей передаточной функции, тогда как подавление межсимвольной интерференции обеспечивает передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса. Как следствие сказанного, принимающий и передающий фильтры часто выбираются (согласовываются) так, чтобы передаточная функция каждого имела вид квадратного корня из приподнятого косинуса.
Поданленгге любой межсимвольной интерференции, внесенной каналом, обеспечивает произведение этих двух функций, которое дает общую передаточную функцию системы, имеющую вид приподнятого косинуса. Если же лля уменьшения последствий привнесенной каналом межсимвольной интерференции вводится отдельный выравнивающий фильтр, принимающий н выравнивающий фильтры могут совместно настраиваться так, чтобы компенсировать искажение, вызванное как передатчиком, так и каналом; при этом общая передаточная функция системы характеризуется нулевой межсимвольной интерференцией. Рассмотрим компромиссы, с которыми приходится сталкиваться при выборе фильтров формирования импульсов. Чем больше коэффициент сглаживания фильтра, тем короче будут хвосты импульсов (из этого следует, что амплитуды хвостов также будут меньше).
Меньшие хвосты менее чувствительны к ошибкам синхронизации, а значит, подвержены меньшему искажению вследствие межсимвольной интерференции. Отметим, что на рис. 3.17, 6 даже для г= 1 ошибка синхронизации по-прежнему приводит к некоторому увеличению межсимвольной интерференции. Но в то же время в этом случае проблема менее серьезна, чем при г=О, поскольку при г=О хвосты сигнала й(г) больше, чем при г= 1. Увеличение хвостов — зто плата за повышение избытка полосы. С другой стороны, чем меньше коэффициент сглаживания фильтра, тем меньше избыток полосы, а это позволяет повысить скорость передачи сигналов или число пользователей, которые могут одновременно использовать систему.
В этом случае мы платим более длительными хвостами импульсов, большими их амплитудами, а следовательно, большей восприимчивостью к ошибкам синхронизации. 170 Глава 3. Низкочастотная демодуляция/детектирование 3.3.2. Факторы роста вероятности ошибки а Е 1О-' в о о10ь и. * 1О-' М о о 1О-' 5 1О-' о $ 1О-з $ 3.
10-4 1О-' 1О-ь 1О-' -1а 1О 12 -1О 1О 1г Еь/Мо)лБ) Еь/Мо (дБ) а) б) Рис. 3. 18. Факторы роста веронтности ошибки: о) ухудшении Еьг)ьо, б) нснроодолшное ухудшсние, оызооннос искохсниеи Обратимся к рис 3.18, б и представим, что мы снова ие получили желаемой вероятности, описываемой сплошной кривой. Но в этот раз причиной стало не уменьшение отношения сигнал/шум, а искажение, вызванное межсимвольной интерференцией (Реальная кРивая показана пунктиром). Если причину проблемы устранить нельзя, 3.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
