Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Проведем вертикальную линию при некотором данном отношении Е~)У„скажем 10 дБ. Видим, что униполярная передача сигналов лает вероятность Р, порядка 10 ', а биполярная — порядка !0~. Нижняя кривая соответствует лучшей достоверности передачи. Можно также провести горизонтальную линию при некотором требуемом уровне Р„ скажем 10в. Видим, что при униполярной передаче сигналов каждый принятый бит потребует отношения Е~(В, порядка 12,5 дБ, а при биполярной передаче — не более 9,5 дБ. Разумеется, более низкие требования лучше (требуется меньшая мощность, меньшая полоса).
Вообще, более достоверным схемам соответствуют кривые, расположенные ближе к левой и нижней осям. Изучая кривые на рис. 3.14, видим, что биполярная схема имеет выигрыш в 3 дБ по сравнению с униполярной. Это отличие могло быть предсказано ранее, поскольку отношение Ечйчв в формулах (3.70) и (3.71) отличалось в 2 раза. В главе 4 будет показано, что при детектировании с использованием согласованного фильтра налоговая антиподнан передача сигналов (например, двоичная фазовая манипуляция) дает такое же значение Р,, как и низкачасгнагннал антиподная передача сигналов (например, с помощью биполярных импульсов). Также будет показано, что при детектировании с помощью согласованного фильтра лаласавал ортогональная передача сигналов (например, ортогональная частотная манипуля- циЯ) лает такое же значение Рв, как и низкачаснгатнал оРтогональнаЯ пеРедача сигналов (например, с использованием униполярных импульсов).
1,9 о,б 1О-' а к 1О-' С я о 19-3 о 1О-' И Ы о. о 19-4 т 1О ьэ 7 -1 0 1 2 3 4 Б б 7 В 9 10 11 12 13 14 19 Еь/Ио (дб) Рис. 3.!4. Вероятность появления ошибочного бито при униполярной и биполярной передаче сигналов 3.3. Межсимвольная интерференция На рис. 3.15, а представлены фильтруюшие элементы типичной системы цифровой связи. В системе — передатчике, приемнике и канале — используется множество разнообразных фильтров (и реактивных элементов, таких как емкость и индуктивность). В передатчике информационные символы, описываемые как импульсы или уровни напряжения, модулируют импульсы, которые затем фильтруются для согласования с определенными ограничениями полосы. В низкочастотных системах канал (кабель) имеет распределенное реактивное сопротивление, искажающее импульсы.
Некоторые полосовые системы, такие как беспроводные, являются, по сути, каналами с замираниями (см. главу 15), которые проявляют себя как нежелательные фильтры, также искажающие сигнал. Если принимающий фильтр настраивается на компенсацию искажения, вызванного как передатчиком, так и каналом, он часто называется выравнивающим (ес(ца!!2!пя Я1- гег) или пРинимаюЩим/выРавниваюЩим (тесе!ч!оаггеоца!!2!па). На Рис. 3.!5, б пРиведена удобная модель системы, объединяющая все эффекты фильтрации в одну общесистемную передаточную функцию: 77(!) т 11,(7) сб(г) О,(г).
(3.77) «! «2 дете к!ар (Ль) а) «! «2 детектор ь) Рис. Д)Д Межсимвольная интерференци» в нроцессе детектирование! а) типичная низкочастотная ци4ровая система; б) эквивалентная модель Здесь Н,(/) характеризует передающий фильтр, Н„(/) — фильтрацию в канале, а Н,(/) — принимающий/выравнивающий фильтр. Таким образом, характеристика Н(/) представляет передаточную функцию всей системы, отвечающую за все этапы фильтрации в различных местах цепочки передатчик-канал-приемник.
В бинарной системе, использующей какую-нибудь распространенную кодировку РСМ, например !«К«,-!., детектор принимает решение относительно значения символа путем сравнения выборки принятого импульса с порогом. Например, детектор, изображенный на рис.
3.15, решает, что была послана двоичная единица, если принятый импульс положителен, или двоичный нуль — в противном случае. Вследствие системной фильтрации принятые импульсы могут перекрываться, как показано на рис. 3.15, б. Хвост импульса может "размываться" на соседний интервал передачи символа, таким образом мешая процессу детектирования и повышая вероятность появления ошибки; подобный процесс получил название межсимвольной интер4еренциц ()пгегзутЬо) нцег(егепсе — 1Я).
Даже при отсутствии шумов воздействие фильтрации и искажение, вызванное каналом, приводят к возникновению 15!. Иногда функция Н,(/) задается, и задача состоит в определении Нс(/) и Н,(/), минимизирующих ! Я на выходе Н (/). Исследованием проблемы залания формы принятого импульса с тем, чтобы предотвратить появление 1Я на детекторе, долгое время занимался Найквист (6). Он показал, что минимальная теоретическая ширина полосы системы, требуемая для детектирования )с, символов/секунду без !Я, равна )Г,/2 Гц.
Это возможно, если передаточная функция системы Н(/) имеет прямоугольную форму, как показано на рис. 3.16, а. Для низкочастотных систем с такой НЯ, что односторонняя ширина полосы фильтра равна У2Т (идеальный фильтр Над«виста), импульсная характеристика функции Н(/), вычисляемая с помощью обратного преобразования Фурье (см. табл. А.1), имеет вид )!(с) = сйпс (НТ); она показана на рис. 3.16, б. Импульс, описываемый функцией йпс (г)Т), называется идеальным импульсам Найквиста; он имеет бесконечную длительность и состоит из многочисленных лепестков: главного и боковых, именуемых хво- саами. Найквист установил, что если каждый импульс принятой последовательности имеет вид з!пс (г/Т), импульсы могут детектироваться без межсимвольной интерференции.
На рис. 3.1б, 6 показано, как удается обойти Б1. Итак„имеем два последовательных импульса, й(г) и й(г — Т). Несмотря на то что хвосты функции й(г) имеют бесконечную длительность, из рисунка видно, что в момент г= Т взятия выборки функции )ь(г — Т) хвост функции й(1) проходит через точку нулевой амплитуды, и подобным образом он будет иметь нулевую амплитуду в моменты взятия выборок всех остальных импульсов последовательности й(г — КТ), А= Ы, я2, .... Следовательно, предполагая идеальную синхронизацию процесса взятия выборок, получаем, что межсимвольная интерференция не будет влиять на процесс детектирования. Чтобы низкочастотная система могла детектировать НТ таких импульсов (символов) в секунду, ширина ее полосы должна быть равна У2Т; другими словами, система с шириной полосы И'= У2Т= й/2 Гц может поддерживать максимальную скорость передачи 2И'= 1)Т=к, символов/с (авраничвние паласы па Найквисту) без 151.
Следовательно, при идеальной фильтрации Найквиста (и нулевой межсимвольной интерференции) максимальная возможная скорость передачи символов на герц полосы, называемая уплотнением скорости передачи символов (зушЬо1-гаге рас)г)пя), равна 2 символа/с/Гц. Вследствие прямоугольной формы передаточной функции идеального фильтра Найквиста и бесконечной длины соответствуюшего импульса, подобные идеальные фильтры нереализуемы; реализовать их можно только приближенно. п(п 0 1 ят а) 1 ят -т т б) Рис.
3.16. Каналы Найквиста для нулевой меисагмвальнай «итер- ференции: а) прямоугольная передаточная функция системы Н(/); 6) принятый импульс й(б = явс (г/7) Стоит отметить, что названия "фильтр Найквиста'" и "импульс Найквиста" часто используются для описания обширного класса фильтраций и импульсных форм, удовлетворяюших условию нулевой межсимвольной интерференции в точках взятия выборок.
Фильтр Найквиста — это фильтр, передаточная функция которого может быть представлена прямоугольной функцией, свернутой с любой четно-симметричной частотной функцией. Импульс Найквиста — это импульс, форма которого может быть описана функцией з)пс(г)7), умноженной на другую временную функцию. Следовательно, сушествует бесконечное множество фильтров Найквиста и соответствуюших импульсов.
В классе фильтров Найквиста наиболее популярными являются фильтры с характеристикой типа приподнятого косинуса или корня из приподнятого косинуса. Несколько позже эти фильтры будут рассмотрены подробно. Основным параметром систем связи является эффективность использования паласы, )1/И', измеряемая в бит/с/Гц. Как можно понять из единиц измерения, )1)Иг представляет меру скорости переноса данных на единицу ширины полосы, а значит, показывает, насколько аффективно любой метод передачи сигналов использует ресурс поло- сы.
Поскольку ограничение ширины полосы по Найквисту устанавливает теоретическое максимальное уплотнение скорости передачи символов без межсимвольной интерференции, равное 2 символа/с/Гц, может возникнуть вопрос, можно ли что-то сказать об ограничении величин, измеряемых в бит/с/Гц. 0 последних ничего нельзя сказать прямо; ограничение связано только с импульсами или символами и возможностью детектирования их амплитудных значений без искажения со стороны других импульсов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
