Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Другими словами, весовые коэффициенты выбираются так, чтобы 1 для к =0 з(й) = 0 для А =+1,й2,...,к)У (3.90) Для нахождения 2)ч + 1 весовых коэффициентов (с„) из системы 2?У+ 1 уравнений используется выражение (3.90). Требуемая длина фильтра (число отводов) зависит от того, насколько сильно канал может "размазать" импульс. Для эквалайзера конечного размера максимальное искажение гарантированно будет минимизировано только в том случае, если глазковая диаграмма изначально имеет вид открытого глаза. В то же время при высокоскоростной передаче и в каналах, вводящих значительную межсимвольную интерференцию, до выравнивания глаз всегда закрыт [8).
Кроме того, эквалайзер, использующий метод обращения в нуль незначащих коэффициентов, не учитывает воздействие шума, поэтому такое решение не всегда является оптимальным. Пример 3.5. Трехотводиый эквалайзер, использующий метод обращения в нуль незначащих коэффициентов Путем передачи одиночного импульса или насгроечного сигнала требуется определить весовые коэффициенты отводов выравнивающего трансверсального фильтра. Выравнивающий канал, изображенный на рис. 3.2б, состоит всего из трех отводов. Пусть принят искаженный набор выборок импульса (х(к)) со значениями напряжения 0,0; 0,2; 0,9; -0,3; О,1, как показано на рис. 3.25. Используйте метод обращения в нуль незначащих коэффициентов лля нахождения коэффициентов (с ь ск с,), уменьшающих межсимвольную интерференцию так, чтобы выборки импульса после выравнивания имели значения (г( — !) = О„з(0) = 1, (1) = О).
Используя эти весовые коэффициенты, вычислите значения выборок выровненного импульса в моменты к =к2, +3. Чему равен вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерференцию и чему равна сумма амплитуд всех вкладов? Решение При звланном импульсном отклике канала из формулы (3.89) получим слелуюшеьч г=хс или 3.4. Выравнивание 183 В формулах (3.86)-(3.88) индекс )г выбирался так, чтобы число точек взятия выборок равнялось 4л?+ 1. Векторы х и с имеют размерносп 4лг+ 1 и 2)у+ 1, соответственно, а матрица х не является квалратной и имеет размер 4)ч'+ 1 на 2Ф+ 1. В этом случае система уравнений (3.89,а) называется переопределенной (т.с.
число уравнений превышает число неизвестных). Решать подобные уравнения можно с помощью детерминистского способа— метода оброгцения в нуль незночагцик коэффициентов или статистического — метода решения с минимальной среднекводротической ошибкой (щеап-зциаге епог — МВЕ). с х(0) х(- 1) х(-2) х(1) х(0) х(-1) х(2) х(1) х(0) [',1 0,9 0,2 0 — 0,3 0,9 0,2 0,1 — 0,3 0,9 Решая систему трех уравнений, получаем следующие значения весовых коэффициентов — 0,2140 0,9631 03448 М Значения выравненных выборок импульса (з(й)), соответствующих временам взятия выбо- рок й = — 3, — 2, — 1, О, 1, 2. 3, вычисляются с помощью формулы (3.89,а): 0,0000; — 0,0428; 0,0000; 1,0000; 0,0000; -0,0071; 0,0345. Вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерференцию равен 0,0428, а сумма амплитул всех вкладов равна 0,0844.
Очевидно, что эквалайзер с тремя отводами лает нулевое значение выравненного импульса в точках взятия выборки, соседствующих с основным лепестком. Если созлать эквалайзер большего размера, он будет давать нулевое значение в большем числе точек взятия выборок. х"х = х "хс (3.91,а) (3.91,б) Кж = Кжс, где К,, = х х является векторам взаиинай корреляции, а К = х с — автакарреллциоииай матрицей входного шумового сигнала.
На практике К и К априори неизвестны, но могут быть вычислены приблизительно путем передачи через канал тестового сигнала и использования усреднения по времени для нахождения весовых коэффициентов из уравнения (3.9!): с=К„!К,. (3.92) При детерминистском решении методом обращения в нуль незначащих коэффициентов матрица х должна быть квадратной. Но для получения (статистического) решения с минимальной среднеквадратической ошибкой начинать следует с переопределенной Глава 3. Низкочастотная демодуляция/детектирование 184 Решение с минимальной средиеквадратичесхвй ошибкой Более устойчивый эквалайзер можно получить, выбрав весовые коэффициенты (с„), минимизирующие срелнеквадратическую ошибку (щеап-зг(ваге епог — МБЕ) всех членов, вносящих вклад в межсимвольную интерференцию, плюс мощность шума на выходе эквалайзера [9).
Среднеквадратическая ошибка определяется как матсматическос ожидание квадрата разности желаемого и обнаруженного информационных символов. Для получения решения с минимальной среднеквадратической ошибкой можно использовать переопределенную систему уравнений (3.89,а), умножив обе се части на х", что дает [!0) Пример 3.6.
Семиотводный эквалайзер с минимальной среднеквадратической ошибкой Путем передачи одиночного импульса или настроечного сигнала требуется определить весовые коэффициенты отводов выравнивающего трансверсального фильтра. Выравнивающий канал, изображенный на рис. 3.26, состоит из семи отводов. Пусть принят искаженный набор выборок импульса (х(й)) со значениями напряжения О,О!08; -О,0558; 0,16!7; 1,ОООО;— О, !749; 0,0227; О,О! !О. Используйте решение с минимальной среднеквадратической ошибкой для нахождения весовых коэффициентов (с„), минимизирующих межсимвольную интерференцию.
Используя эти весовые коэффициенты, вычислите значения выборок выровненного импульса в моменты (1.= О, й1, +2, х3, „йб). Чему равен вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерференцию и чему равна сумма амплитуд всех вкладов? Решение С помощью формулы (3.93) для семиотводного фильтра ()У= 3), можно записать матрвиу х размером 4Ф+ 1 на 2М+ 1 = 13 х 7: 001!0 0 0 0 0 0 0 0,0227 0,0110 0 0 0 0 0 — 0,1749 0,0227 0,0110 0 0 0 0 1,0000 — 0,1749 0,0227 0,0110 0 0 0 0,1617 1,0000 — 0,1749 0,0227 0,0110 0 0 — 0,0558 0,1617 1,0000 — 0,1749 0,0227 0,0110 0 0,0108 — 0,0558 О,! 617 1,0000 — 0,1749 0,0227 0,0! 10 0 0,0108 — 0,0558 0,1617 0 0 0,0108 — 0,0558 1,0000 — 0,1749 0,0227 0,1617 1,0000 — 0,1749 0 0,0108 — 0,0558 0,1617 1,00 00 0 0 0 0 0 0 0,0108 — 0,0558 0,1617 0 0 0 0 0 0,0108 — 0,0558 0 О О 0 0 0 0,0108 Используя матрицу х, можно получить автокорреляционную матрицу К„и вектор взаимной корреляиии Км.
определенные бюрмуламн (3.9!). С помощью компьютера матрица К обращается, выполняется умножение матриц (см. формулу (3.92)), в результате чего получаются следующие весовые коэффициенты (см, с-ъ с ь с,, сь съ сз): -0,0116; 0,0108; 0,1659; 0,9495; — 0,1318; 0,0670; — 0,0269. Подставляя эти весовые коэффициенты в систему уравнений (3.89,а), находим !3 выравнен- ных выборок (а(й)) в моменты времени А = -6, -5, ..., 5, 6: — 0,0001; — 0,0001; 0,0041; 0,0007; 0,0000; -0,0000; 1,0000; 3.4. Выоавнивание 185 системы уравнений, а значит, некаадраглнои матрицы х, которая впоследствии преобразовывается в квадратную автокорреляционную матрицу К =хгх, приводящую к системс 2Ф+ 1 уравнений, решение которой дает значения весовых коэффициентов, минимизирующих среднеквадратнческую ошибку.
Размер вектора с и число столбцов матрицы х соответствуют числу отводов выравнивающего фильтра. Большинство высокоскоростных модемов для выбора весовых коэффициентов используют критерий (ЫБЕ, поскольку он лучше равновесного; он является более устойчивым при наличии шумов и большой межсимвольной интерференции (8!. 0,0003; -0,0007; 0,0015; -0,0095; 0,0022; -0,0003. Вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерференцию равен 0,0095, а сумма амплитуд всех вкладов равна 0,0!95. 3.4.3.2. Эквалайзер с обратной связью по решению Основное ограничение линейного эквалайзера, такого как трансверсальный фильтр, заключается в плохой производительности в каналах, имеющих спектральные нули (1Ц.
Подобные каналы часто встречаются в приложениях мобильной радиосвязи. Эквалайзер с обратной связью по решению (г)ес!з(оп ГседЬасй ег(ца!1аег — РГЕ) — это нелинейное устройство, использующее предыдущее решение детектора лдя устранения межсимвольной интерференции из импульсов, демодулирусмых в настоящий момент. Поскольку причиной интерференции являются хвосты предьщуших импульсов, по сути, из текущего импульса вычитается искажение, вызванное предыдущими импульсами. На рис. 3.27 в виде блочной диаграммы изображен эквалайзер РГЕ, причем прямой фильтр и фильтр обратной связи могут быть линейными; например, это может быль трансверсальный фильтр. На рисунке также показано адаптивное обновление весовых коэффициентов фильтра (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
