Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Обычно для получения низкодисперсного устойчивого решения Л выбирается равным фиксированной небольшой величине [12). Существуют схемы [13), позволяющие Л меняться от больших значений к меньшим в процессе получения устойчивого решения. Отметим, что уравнения (3.93)-(3.95) приведены в контексте вещественных сигналов. Если используется квадратурная реализация, так что сигнал описывается вещественной и мнимой (или синфазной и квадратурной) упорядоченными парами, то каждый канал на рис.
3.27 в действительности состоит из двух каналов, и уравнения (3.93)-(3.95) необходимо записывать в комплексной форме. (Квадратурная реализация подробно рассмотрена в разделах 4.2.1 и 4.6.) В данной главе описаны два этапа процесса детектирования двоичных сигналов в гауссовом шуме. Первый этап — это сжатие принятого сигнала до одного числа с(Т3, а второй — принятие решения относительно первоначального значения принятого сигнала, для чего гГТЗ сравнивается с определенным порогом.
В главе рассказывается, как выбрать оптимальный порог. Также показано, что линейный фильтр, известный как согласованный фильтр или коррелятор, — это оптимальный выбор для максимизации выходного отношения сигнал/шум, а значит, для минимизации вероятности ошибки. Здесь дано определение межсимвольной интерференции и объясняется значение работ Найквиста по установлению теоретической минимальной ширины полосы для детектирования символов без межсимвольной интерференции.
Факторы роста вероятности ошибки были разбиты на две основные категории. Первая — это простое снижение отношения сигнал/шум. Вторая, проистекающая из искажения, — это выход зависимости вероятности ошибки от Ез/ЛГе за область, представляющую практический интерес. В заключение описываются методы выравнивания, позволяюшие уменьшить последствия межсимвольной интерференции. Литература 1.
Хуяшз! Н. ТЛелпа1 Алиадал оз" Е!есгпс СЛагхе т Солгуисгогз. РЬуз. Реч., чгя. 32, !п1у 1928, рр. !10-!!3. 2. Нап Тгесз Н. Г.. 77егесггол, Езятаг!ал алд Мааи(адол ТЛеогу. Рап 1, !оЬп %йеу ес 5опз, 1пс., Хечч УогК, 1968. 3. Апьшз е. апг! Оув Н. Ол ае срлтит Гзегесггол оз" !718!га1 ю4;лай аг гле Ргезелсе о!' итг!ге Саитзал №1зе — А Сготг!ггс !лгегргггагюл а! ТЛгее Вазк !Заза Тгалзтозlал 5узгетз. 1КЕ Тгапз. Соппппп.
5узг., Оесевьег, 1962. 4. %охепвай 1. М. апд !асоЬз 1. М. Ргтсгр!ез оу Саттитсалал Еллзлееллх. ЗоЬп %йеу ас болз, !пс., Хечч Уогх, 1965. 5. Вог1еззоп Р. О. апд 5ппдьега С. Е. Е!тр1е Арргох!та11олз о~ где Еггаг Рилслол ОГх7 зог Соттилгсагголз Арр1аагюлз. !ЕЕЕ Тгапз. Соввпп., чо!. СОМ27, МагсЬ, 1979, рр. 639-642, 6.
Хупшм Н. Села!л Торгсз оу' Теlехтрь Тгавтопгол ТЛеогу. Твпз. Ав. 1пм. Е1ес!г, Епв., чо!. 47, Арп1, 1928, рр. 617-644. 7. Напхо 1.. апд ЪгеГппоч 3. ТЛе Ар!-Еигореал !3181!а! Сели!ос МоМ!е яаауо Булгет — Клопа аз СЮМ. МоЬйе Кайо Соввоп1са!!опз, ейгеп Ьу К. 5!ее!е, СЬар!ег 8, РепгесЬ Реем, Еоппоп, 1992. 8. ОпгезЫ 5. !!. Н. Аз!ар!1 е Еси11!салол. Ргос.
1ЕЕЕ, чо1. 73, и. 9, 5ер!сгпЬег, 1985, рр.1340-1387. 9. Кдс1гу К. %., ба1х !. апд %ешоп Е. !., !г. Рплтрlгз о/!заза Саттитсааогп. Мс-Огачч НЫ Воох Со., Хечч УогК, 1968. !О. Наггн Р, апс! Аг!авз В. 27181!а! 518ла1 Ргосезз1л8 га Есиаllее где РиЬе гезралзе су Иол Еулглгалоиз 5чзгетз Биса аз Елсоилгетгт т Залог алгГ Кадаг. Ргос. оГ гЬе Тччепгу-РоппЬ Апппа! А51ЕОМАК СопГегепсе оп 5!8па!з, 5уз!евз, апг! Со!про!егз, Рас!бс Огоче, Са1!Гогва, ХочепзЬег, 5-7, ! 990. ! 1. Ргоаыз 1. О. Р1811а1 Соттилгсалов.
МсОгап-Нгй ВооК Согпрапу, Хеп Уогх, 1983. 12. Репег А. апз! %е!пз!е1п Е. Солчегхелсе Ала!узй о!' ЕМЕ Р!!гггз гч!1Л Слсоле1агегГ Саизз!ал 2!ага. ! ЕЕЕ Тгапз. оп А55Р, чо!. Н-ЗЗ, рр. 220-230, 1985. 13. МассЫ О. Агуарггче Рлкгттх; Ееазг Меал ядиаге АрршасЛ И71Л Аррдсадалз гл Тгалзтазгол.
!оЬп %11еу ес болз, Хечч Уогх, ! 995. 14. Вепег!епо 5., В!авен' Е. апг! Саз!е1!ап1 Н. 27181!а! Тгалзт1ззюл, ТЛеазу. Ргепйсе На!1, 1987. 190 Задачи тз(й 'тз(г) зч(б -2-1 О 1 2 -2-1 О 1 2 Риг. 33.1 -2 -1 О 1 2 1 дляО<г<2 х0) = Б Б 0 для остальных г Даны следующие функции: 3.3. ук(г) = ехр(-И) н зут(г) = 1 — А схр( — 2/г!). Реакзме 3.1. 3.2. 3.4. 3.5. З.б.
Определите, являются ли сигналы з~(г) и зз(г) ортогональными на интервале (-1,5Тз < г < 1,5Тз), тле з Я = соз (2к9+ гр~), зз(г) = соз (2чЯ+ грд,,уз = ИТз, в следующих случаях а) ~~ еуг И Гр~ = гр, б) Т~ = 1/Зуз н гр! = 1рг в) У! = 2Тз н 1Р~ = 1Рз г) /,=пуз игр, =г(~ д) ~~ =~з и 1Р, =гРз+ тгl2 е) 7) еЯ и г!ч=грз+зг а) Покажите, что три функции, приведенные на рис. 33.1, попарно ортогональны на интервале (-2, 2). б) Определите значение константы А, преобразующей набор функций из п. а в набор ортонормированных функций.
в) Выразите сигназ х(г) через ортонормированные функции, полученные при выполнении и, б. Определите константу А, прн которой функции з)г~(г) и Чгз(г) ортогоналъны иа интервале ( —, ). Предположим, что используется некоторая система цифровой связи; сигнальные компоненты вне приемника-коррелятора с равной вероятностью принимают значения а(Т) =+! или -1 В.
Определите вероятность появления ошибочного бита, если гауссов шум на выходе коррелятора имеет единичную дисперсию. Биполярный двоичный сигнал з,(г) — зто импульс +1 или -1 В на интервале (О, Т). К сигналу добавляется адаптивный белый гауссов шум с двусюронней спектральной плотностью мощности 10 ' Вт/Гц. Если детектирование принятого сигнала производится с помощью согласованного фильтра, определите максимальную скорость передачи битов, которую можно поддерживать при вероятности появления ошибочного бита Р, 5 10 '. Биполярные импульсные сигналы Б(г) (1= 1, 2) амплитуды +1 В принимаются при шуме А!згСХ с дисперсией 0,1 В'.
Определите оптимальный (дающий минимальную вероятность ошибки) порог уе для детектирования с использованием согласованного фильтра при следующих априорных вероятностях: (а) Р(з,) =0,5; (б) Р(з~) =ОП; (в) Р(з0= 0,2. Объясните влияние априорных вероятностей на значение у,. (Подсказкш используйте формулы (Б.! 0)-(Б.12).) Двоичная система связи передает сигналы б(г) (! = 1, 2). Тестовая статистика приемника г(Т) = а, + п„где компонент сигнала а, равен а, =+1 няи а, = -1, а компонент шума ла имеет равномерное распределение. Плотности условного распределения р(46) даются вы- ражениями 3.7.
— для -0,2 « 1,8 Р(х)г~) = з ~ ~| ~ ~ | 0 для других г — для — 1,8 < х < 0,2 Р(Дз ) = 0 для других х Определите верояпюсть появления ошибки Ра для равновероятной передачи сигналов и использования оптимального порога принятия решения.
а) Чему равна минимальная ширина полосы, необходимая для передачи без межсили вольной интерференции сигнала с использованием 16-уровневой кодировки РАМ на скорости 10 Мбит/с? 3.8. б) Чему равен коэффициент сглаживания, если доступная полоса равна 1,375 МГц? Сигнал речевого диапазона (300 — 3300 Гц) оцифровывается так, что квантовое искажение <+0,1% удвоенного максимального напряжения сигнала Предположим, что частота дискретизации равна 8000 выборок/с и используется 32-уровневая кодировка РАМ.
Определите теоретическую минимальную ширину полосы, прн которой еше не возникает межсимвольная интерференция. 3.9. модуляции РАМ и фильтра с характеристикой типа приподнятого косинуса. Частотный отклик системы не превышает 2,4 кГц. а) Чему равна скорость передачи символов? б) Чему равен козффициент сглаживания характеристики фильтра? 3.11.
Сигнал речевого диапазона (300-3300 Гц) дискретизируется с частотой 8000 выбо- рок/с. Выборки можно передавать сразу в виде импульсов РАМ или каждую выборку вначале можно преобразовать в формат РСМ и использовать для передачи двоичные (РСМ) сигналы. а) Чему равна минимальная ширина полосы системы, необходимая для детектирования импульсов РАМ без межсимвольной интерференции и с параметром сглаживания фильтра г = 1? б) Используя ту же характеристику выравнивания, что и в предылушем пункте, определите минимальную ширину полосы, необходимую для летектирования двоичных сигналов (кодировка РСМ), если выборки квантовались с использованием восьми уровней. в) Повторите п. б для 128 уровней.
3.12. РСМ-кодированный аналоговый сигнал передается с использованием двоичных сигналов через канал с полосой 100 кГц. Предполагается, что используются 32 уровня квантования и что полная эквивалентная передаточная функция — приподнятый косинус с выравни- ванием г= 0,6. Найдите максимальную скорость передачи битов, которую может поддерживать сис- тема без межсимвольной интерференции. Найдите максимальную ширину исходного аналогового сивила, возможную при при- веденных параметрах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
