Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 45

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 45)

Типичный вид ВРЗК-модулированного сигнала приведен на рис. 4.5, а, где явно видны характерные резкие изменения фазы при переходе между символами; если модулируемый поток данных состоит из чередуюшихся нулей и единиц, такие резкие изменения будут происходить при каждом переходс. Модулированный сигнал можно представить как вектор на графике в полярной системе координат; длина вектора соответствует амплитуде сигнала, а его ориентация в обшем М-арном случае — фазе сигнала относительно других М- 1 сигналов набора.

При модуляции ВЕК векторное представление дает два противофазных (180') вектора. Наборы сигналов, которые могут быть представлены подобными противофазными векторами, называются антилодныии. 4.2.3. Частотная манипуляция Общее аналитическое выражение для частотно-манипулированного сигнала (бег)цепсу з)з!Гт )геу!пй — РБК) имеет следуюший внд: (2Е 3;(г) = ~ — соз(и,г ьф) 0<! < Т )! Т (4.8) 1=1, ...,М. 202 Глава 4.

Полосовав молчляиил и лемолчллиил Здесь частота вь может принимать М дискретных значений, а фаза ф является произвольной константой. Схематическое изображение РБК-модулированного сигнала дано на рис. 4.5, 6, где можно наблюдать типичное изменение частоты (тона) в моменты переходов между символами. Такое поведение характерно только для частного случая РБК, называемого частотной манипуляцией без разрыва фазы (сонг!пцоцз-р)зале РБК вЂ” СРРЗК); она описана в разделе 9.8. В обшем случае многочастотной манипуляции (пш!Вр!е 1гейцепсу з)нй йеу!пд — МРАК) переход к другому тону может быть довольно резким, поскольку непрерывность фазы здесь не обязательна.

В приведенном примере М = 3, что соответствует такому же числу типов сигналов (троичной передаче); отметим, что значение М = 3 было выбрано исключительно для демонстрации на рисунке взаимно перпендикулярных осей. На практике М обычно является ненулевой степенью двойки (2, 4, 8, 1б,...), что довольно сложно изобразить графически. Множество сигналов описывается в декартовой системе координат, где каждая координатная ось представляет синусоиду определенной частоты.

Как говорилось ранее, множества сигналов, которые описываются подобными взаимно перпендикулярными векторами, называются ортогональлыми. Не все схемы РБК относятся к ортогональным. Чтобы множество сигналов было ортогональным, оно должно удовлетворять критерию, выраженному в формуле (3.69). Этот критерий навязывает определенные условия на взаимное размешение тонов множе- ства. Расстояние по частоте между тонами, необходимое для удовлетворения требо- вания ортогональности, рассмотрено в разделе 4.5.4. 4.2.4.

Амплитудная манипуляция Амплитудно-манипулированный сигнал (агпр!диде з)з(й )геу1п8 — АБК), изображенный на рис. 4.5, в, описывается выражением 4 (г) = / — ' сох (озсг + ф) 0 < г < Т Г2Е; (г) т (4,9) 1=1, ...,М, где амплитудный член,~2Е,..(г)(Т может принимать М дискретных значений, а фазовый член ф — это произвольная константа. На рис. 4.5, в М выбрано равным 2, что соответствует двум типам сигналов.

Йзображенный на рисунке АБК-модулированный сигнал может соответствовать радиопередаче с использованием двух сигналов, амплитуды которых равны 0 и,~2Е(Т. В векторном представлении использованы те же фазово-амплитулные полярные координаты, что и в примере лля молуляции РБК. Правда, в данном случае мы видим один вектор, соответствующий максимальной амплитуде с точкой в начале координат, и второй, соответствующий нулевой амплитуде. Передача сигналов в двухуровневой модуляции АБК вЂ” это одна из первых форм цифровой модуляции, изобретенных для беспроводной телеграфии.

В настоящее время простая схема АБК в системах цифровой связи уже не используется, поэтому в данной книге мы не будем рассматривать ее подробно. 4.2.5. Амплитудно-фазоаая манипуляция с индексированием амплитудного и фазового членов. На рис. 4.5, г можно видеть характерные одновременные (в моменты перехода между символами) изменения фазы н амплитуды АРК-модулированного сигнала. В приведенном примере М=8, что соответствует 8 сигналам (восьмеричной передаче).

Возможный набор из восьми векторов сипзалов изображен на графике в координатах "фаза-амплитуда". Четыре показанных вектора имеют одну амплитуду, еще четыре — другую. Векторы ориентированы так, что угол между двумя ближайшими векторами составляет 45'.

Если в двухмерном пространстве сигналов между М сигналами набора угол прямой, схема называется квадратурной амплитудной модуляцией (г)цадгагоге атр1(годе щодц)аг(оп — (гАМ); примеры ЯАМ рассмотрены в главе 9. Векторные представления модуляций, изображенные на рис. 4.5 (за исключением случая ГБК), изображены графиками, полярные координаты которых представляют амвшеуду и фазу сигнала. Схема ГБК подразумевает ортогональную передачу (см, раздел 4.5.4) и описывается в декартовой системе координат, где Каждая ось представляет нюн часнюглы (сов ыг), совокупность которых формирует М-значный набор ортогональных тонов. 4.2.

Моголы ииЖоовой лолооовой молчляции 203 Амплитудно-фазовая манипуляция (акр))гиде р)заве (геу!п8 — АРК) — это комбинация схем АБК и РБК. АРК-модулированный сигнал изображен на рис. 4.5, г и выражается как А (г) = )~ — соз (Озог + ф; (г)) 0 < г < Т 12Ег((гг) (4.10) Т (=1,...,М 4.2.6.

Амплитуда смгнплз Амплитуды сигналов, представленные в формулах (4.7)-(4.10), имеют одинаковый вид ,(2Е!Т для всех форматов модуляции. Выведем это. Сигнал описывается формулой э(г) = А соз саг, (4.11) где А — максимальная амплитуда сигнала. Поскольку максимальное значение в /2 раза больше его среднеквадратического (гоог-щеап-зг(оаге — ппз) значения, можем записать следующее: в(г) = ч'2А соз оя = = З/2Аии соз ои .

Предполагается, что сигнал выражен через колебания тока или напряжения, так что А представляет среднюю мощность Р (нормированную на 1 Ом). Значит, можем записать следующее: х(г) = ЙР соз Ом . (4.12) Заменяя Р (единицы измерения — ватт) на Е (джоули)/Т (секунды), получаем следующее: 12Е э(г) = ~ — сезон. 11 т (4.13) Итак, амплитуду сигнала можно записать либо в общем виде, как в формуле (4.11), либо через з(2ЕIТ, как в формуле (4.13).

Поскольку ключевой параметр при определении вероятности ошибки в процессе детектирования — это энергия принятого сигнала, зачастую удобнее использовать запись в форме (4.13), так как в этом случае вероятность ошибки Р, можно получить сразу как функцию энергии сигнала. 4.3. Детектирование сигнала в гауссовом шуме Я04 Гииия 4 Полосовав моачляция и пемопчляция Паласовая модель процесса детектирования, рассмотренная в данной главе, практически идентична низкочастотной модели, представленной в главе 3. Дело в том, что принятый полосовой сигнал вначале преобразовывается в низкочастотный, после чего наступает этап финального детектирования.

Для линейных систем математика процесса детектирования не зависит от смешения частоты. Фактически теорему эквивалентности можно определить следующим образом: выполнение полосовой линейной обработки сигнала с последующим переносом частоты сигнала (превращением полосового сигнала в низкочастотный) дает тс же результаты, что и перенос частоты сигнала с последующей низкочастотной линейной обработкой сигнала. Термин "перенос частоты сигнала" (Ьегегобуп!пя) обозначает преобразование частоты или процесс смешивания, вызывающий смещение спектра сигнала.

Как следствие теоремы эквивалентности, любая линейная модель обработки сигналов может использоваться для низкочастотных сигналов (что предпочтительнее с точки зрения простоты) с теми же результатами, что и для полосовых сигналов. Зто означает, что производительность большинства цифровых систем связи часто можно описать и проанализировать, считая канал передачи низкочастотным.

4.3.1. Области решений Предположим, что двухмерное пространство сигналов, изображенное на рис 4 6,— это геометрическое место точек, возмущенных шумом двоичных векторов- прототипов (я, + и) и (зз+ и). Вектор шума и — это случайный вектор с нулевым средним значением; следовательно, вектор принятого сигнала г — это случайный вектор со средним значением я, или а,. Задачей детектора после получения г является принятие решения, какой из сигналов (з, или а,) действительно передан. Этот метод является обычным дня решения, имевшего минимальную вероятность ошибки Рв, хотя возможны и другие стратегии принятия решения (21. Для случая М = 2 с равновероятными сигналами а, и аз и при шуме А%ОХ (абг(!1!уе зол!!е Оацзз!ап пойе — алдитивный белый гауссов шум) использование при принятии решения критерия минимума ошибки равносильно такому выбору класса сигнала, чтобы расстояние.й(г, я,) = ))г — вД было минимальным, где !(х!! — норма или абсолютная величина вектора х.

Последнее правило часто формулируется в терминах областей решений. Обратимся к рис. 4.6 и рассмотрим формирование областей решений. Итак, вначале необходимо соединить концы векторов-прототипов в, и вь Затем через середину полученного отрезка проводится плоскость, перпендикулярная к нему. Отметим, что если амплитуды сигналов в, и вз равны, эта плоскость проходит через начало координат и является биссектрисой угла, образованного векторами- прототипами. Эта биссекторная плоскость, изображенная на рис. 4.6 для случая М= 2, является геометрическим местом точек, равноудаленных от векторов з, и з;, следовательно, она является границей между областью решений 1 и областью решений 2.

Характеристики

Список файлов книги