Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В момент /г =3 в крайний левый разряд поступает выборка в~(/г = 3) =ЗА/4, к этому моменту первая выборка сдвинута к крайнему правому разряду. Четыре выборки сигнала теперь расположены в регистрах в зеркальном порядке по отношению к времени их создания. Таким образом, при данном расположении поступающих выборок сигнала и опорных коэффициентов выход сумматора естественным образом описывается операцией свертки и максимизирует корреляцию в соответствуюшей ветви 4.4.3.
Когерентное детектирование сигналов МРЗК На рис. 4.11 показан вид сигнального пространства дяя набора МРБК- модулированных сигналов (пш!пр!е р)лазе-з)г!й )геу!пй — многофазная манипуляция); на рисунке представлена четырехуровневая (И=4) фазовая манипуляция, или двукратная фазовая манипуляция (Чцабпрйаье а)г!й )геу!пй — ОРБК). Двоичные цифры в язк 4 4 Кагаааатааа натащит а 2Е 1 гя)) е (е) = — соз '( ге е - — ! 0 < е ь Т Т М (4.31) е=1, ...,М. Здесь е — энергия, полученная сигналом за время передачи символа т, а еае — несу- щая частота. Предполагая пространство ортонормированным и используя форму- лы (3.10) и (3.11), можно выбрать следуюшие удобные оси: Гг Че,(е) = )) — сова)ое (4.32,а) Г2 Чгз(Е) =~-.~-.~ (4.32,б) Здесь, как и в разделе 4.4.1, амплитуда,)21Т нормирует ожидаемый выход детектора. 920) Рис.
411. Сигнаеьное нространстео и оаеасти решений онн систеегее ОРЗК Запишем сигнал е,(е) через выбранные ортонормированные координаты: е,(е) = а,у,(е)+ аа~)ее(е) 0 < е < Т е=1,...,М. (4.33,а) 1 гя)) Тгяе') = ГЕсоз| — ) атее(е)+4Ез)в ~ щз(е). М М (4.33,6) енто иа передатчике группируются по две, и в каждом интервале передачи символов две по- следовательные цифры определяют, какой из четырех возможных сигналов произведет модулятор.
Для типичных когерентных М-уровневых систем РБК (МРАК) сигнал е,(е) можно выразить следуюшим образом: Отметим, что формула (4.33) выражает набор М многофазных сигналов (в общем случае не ортогональный) всего через два ортогональных несущих компонента. Случай М = 4 (ОРБК) является уникальным среди множества сигналов МРбК в том смысле, что сигналы ОРБК представляются комбинацией антиподных и ортогональных членов. Границы областей решений разбивают сигнальное пространство на М= 4 области, процедура разбития подобна описанной в разделе 4.3.1 и изображенной на рис.
4.6 для И= 2. Правило принятия решения для детектора (рис. 4.11) звучит следующим образом: если вектор принятого сигнала попадает в область 1 — отнести его к в,(г); если вектор принятого сигнала попадает в область 2 — выбрать сигнал яг(г) и т.д. Другими словами, правило принятия решения заключается в выборе ыго сигнала, если д(7) является наибольшим из выходов корреляторов (см. рис. 4.7). ч~(г) = з1 — оы о,г Г2 'т' т г(г) г(с)чг о Рис. 4.
12 Демодулятор сигналов МРАК (4.34) 1=1,...,М. 3лесь ф,=2я(гМ, а н(г) — гауссов процесс шума с нулевым средним. Отметим, что на рис. 4,12 изображены только два опорных сигнала (или две базисные функции)— Ч~(г) т,/2/Т созозог для верхнего коррелятора и уз(г) =,72!Т япсоог для нижнего. Верхний коррелятор вычисляет функцию Х = ~ г(г)зр, (с) дг, о (4.35) 4.4. Когерентное детектирование 217 Структура коррелятора, изображенного на рис. 4.7, а, подразумевает использование для демодуляции сигналов МРАК М корреляторов произведений.
Также предполагается, что лля кюкдой из М ветвей был соответствующим образом выбран опорный сигнал (т.е. сигнал, имеющий требуемый сдвиг фаз). Стоит отметить, по на практике реализация демодулятора МРАК, согласно схеме на рис. 4.7, б, требует всего И=2 интеграторов произведений„вне зависимости от размера множества сигналов М.
Такая экономия позволительна - вследствие того, что, как показано в разделе 3.1.3, любой произвольный интегрируемый набор сигналов можно выразить в виде линейной комбинации ортогональных сигналов. Пример подобного демодулятора приведен на рис. 4.12. Объединив формулы (4.32) и (4.33), можно записать принятый сигнал г(г) следующим образом: 12Е г(г) = ~ — (созф, созозог+ яп ф, япсаог) + н(г) О ~ г < Т а нижний — функцию у = ~с(г)ту з(г) т(т . о (4.36) На рис. 4.13 показано, что определение фазы принятого сигнала ф производится путем вычисления арктангенса У/Х, где Х вЂ” синфазный, У вЂ” квадратурный компонент принятого сигнала, а ф — зашумленная оценка переланной фазы фн Другими словами, с верхнего коррелятора (рис.
4.12) поступает на выход Х, значение синфазной проекции вектора г, а с нижнего — у, значение квадратурной проекции вектора г, где г — векторное представление т(г). Сигналы Х и У с корреляторов поступают в блок '"агота(17Х)". Получешюе значение фазы ф сравнивается с каждой фазой-прототипом ф,. Далее демо- Кввпратурный компонент пй Сннфазный компонент Х ~ т~ соа й 1 Зашумленная оценка 1 перапвнной фазы и Рис 4 )д Синйзазный и каадратурный компоненты вектора принятого сигнала г 4.4.4.
Когерентное детектирование сигналов гоК При использовании схемы гБК информация модулируется частотой несушей. Типич- ный вид набора сигналов гзК выражается формулой (4.8): 12Е л, (т) = — (сов и, г + ф) 0 < г < Т '1' Т 1=1, ...,лг, где Š— энергия, переданная сигналу л,(г) в течение времени передачи символа Т; кроме того, (а„, — от,) обычно выбирается кратным я)Т. Фазовый член ф — это произвольная константа, которую можно положить равной нулю.
Предполагая, что базисные функции ту,(г), туз(г), ..., трн(г) формируют ортонормированное множество, можно получить более удобное выражение лля (т)т,(г)1: 218 Глава 4. Полосовал модуляция и демодуляция дулятор выбирает фазу фл ближайшую к ф. Другими словами, демодулятор вычисляет (ф, — ф ) лля кажлого прототипа ф, и выбирает фн даюшую наименьший выход, Г фз(г)=~ — созез г (=1, ...,гт.
)) т (4.37) Здесь, как и выше, амплитуда ~2г7' нормирует ожидаемый выход согласованного фильтра. Используя уравнение (3.11), можно записать следующее: 'г г )2Е (2 а = з111 — соз(оз г) ~ — соз(го г)г(г. )1' т ' 1'т о (4.38) Следовательно, чЕ лля 1=г а, = 1 О для других г', г' (4.39) г((з„з ) =))а, -а ((=~Г2Е Едлл ге г. (4.40) На рис. 4.14 показаны векторы сигналов-прототипов и области решений для троичной (М=3) ортогональной модуляции РБК с когерентным детектированием.
Как правило, естественным выбором размера М сигнального множества является степень двойки. Причина неортодоксального выбора М=3 состоит в том, что мы желаем исследовать сигнальное множество, большее чем бинарное, а визуальное представление сигнального пространства лучше всего выглядит при использовании взаимно перпендикулярных осей. Наибольшим числом перпендикулярных осей, которые можно аккуратно изобразить визуально, является 3. Как и при использовании модуляции РБК, сигнальное пространство разбивается на М различных областей, каждая из которых содержит один вектор сигнала-прототипа; в нашем примере, где области решений являются трехмерными, границы областей являются уже не линиями, а плоскостями. Оптимальное правило принятия решения состоит в следующем: отнести сигнал к тому классу, индекс которого соответствует области нахождения принятого сигнала.
На рис. 4.14 вектор принятого сигнала г изображен в области 2. Согласно приведенному выше правилу принятия решений, детектор классифицирует г как сигнал аь Поскольку шум изображается гауссовым случайным вектором, существует отличная от нуля вероятность того, что вектор г даст сигнал, отличный от а,. НапРимеР, если пеРедатчик послал сигнал зм вектоР г бУдет сУммой сигнала и шУма а, + п„а Решение о выбоРе вз бУдет спРаведливым; в то же вРемя, если передатчик в действительности послал сигнал а„вектор г будет суммой сигнала и шУма з, + и,, а Решение относительно выбоРа зз бУдет ошибочным.
Вопросы вероятности возникновения ошибки при когерентном детектировании РБК- молулированных сигналов подробно рассмотрены в разделе 4.7.3. 4.4. Когерентноедетектирование 219 Другими словами, г-й вектор сигнала-прототипа расположен на г-й координатной оси на расстоянии г'Е от начала координат сигнального пространства. В этой схеме, при данном числе уровней М и данной Е, расстояние между любыми двумя векторами сигналов-прототипов з, и в, является постоянным: Граница областей Рис.
4./4. Разбиение сигнального пространства для троичного сигнала РКК Пример 42. Принятая фаза как функция задержки распространения а) Из схемы, приведенной на рис. 4.8, непонятно, откуда берутся опорные сигналы коррелятора. Кто-то может подумать, что они известны всегда и хранятся в памяти, пока не понадобятся. При некоторых обстоятельствах приемник действительно может, в разумных пределах, предсказывать некоторое ожидаемое значение амплитуды поступающего сигнала нли его частотьь Но существует один параметр, который нельзя оценить без спецнавьной помощи, — зто фаза принятого сигнала. Наиболее популярным способом получения оценки фазы является использование схемы, нюывасмой контуром фазовой автолодстройки частоты (ФАПЧ, рпазе-!ос)ген !оор — РЕЕ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
