Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Модулятор, реализованный по квадратурному принципу, показан на рис. 4.21, где можно видеть, что импУльс хв УмножаетсЯ на сов вопв (синфазный компонент несУшей), а импУльс у, — на гйп соов (квадратурный компонент несущей). Процесс модулирования можно кратко описать как умножение комплексной огибающей на е'~в с последующей передачей действительной части произведения.
Итак, записываем следующее: Опорный сигнал 0,707 А аов иог Рис. 4.22. Опереэиеиие(гэипаздыеаиие синусоид Саа иаг бходной поток битов х» у»з» — е- 01 Кодирование данных аг» 0 к/4 Положим Фо = 0 2к/4 х» у» з» Зк/4 АФ»1 4к/4 бк/4 бк/4 (: 7к/4 О: »=1 »=2 «=3 110 001 110 010 Зк/4 к к/4 к к бк/4 к/4 -0,707 О,7О7 0 -0,707 0,707 0 Рис.
4.23. Кеадрегкуриие реилизииил мсдулкгпари В8роК 4.6. Комплексная огибаюшая 233 х» у» з» 0 0 0 О 0 1 О 1 1 0 1 0 ! 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 = А аав (исг» к/41 Опережает оаорный сигнал 0,707А сов»Х на к/4 бк/4 Дифференциальный информационный вектор Сложение текущего кодируемого сообщения, выраженного разностью фаз Лфь с предыдущей фазой ф,, обеспечивает дифференциальное кодирование сообщений. Последовательность векторов, созданная с использованием уравнения (4.64), подобна результатам дифференциального кодирования, полученного с помощью процедуры, описанной в разделе 4.5.2. Можно заметить (рис. 4.23), что в результате кодирования Ьф» 3-битовыми последовательностями получаем не двоичную последовательность от 000 до 111, а специальный код, называемый кодаи Грел (Сггау соде).
(Преимушества использования подобного кода приведены в разделе 4.9.4.) Пусть на вход модулятора, изображенного на рис. 4.23, в моменты времени 1 = 1, 2, 3, 4 поступают информационные последовательности 110, 001, 110, 010. Далее используем таблицу кодирования данных, приведенную на рис. 4.23, формулу (4.64) и, кроме того, положим начальную фазу (момент времени /с = О) равной нулю: 4, = О. В момент времени к=1 дифференциальная информационная фаза, соответствующая набору х,у г1 =110, равна ф,= 4я74=я. Считая амплитуду вращающегося вектора единичной, синфазный (1) и квадратурный (Д) видеоимпульсы равны -1 и О.
Как показано на рис. 4.23, форму этих импульсов обычно задает фильтр (такой, как фильтр с характеристикой типа приподнятого косинуса). Для момента Й = 2 таблица на рис. 4.23 показывает, что сообщение 001 кодируется сдвигом фаз Лф, =я/4. Следовательно, согласно формуле (4.64), вторая дифференциальная информационная фаза равна ф, = я+ го4 = 5к/4, и в момент к=2 синфазный и квадратурный видеоимпульсы равны, соответственно, хг =-0,707 и уз = -0,707. Переданный сигнал имеет вид, приведенный в формуле (4.61): з(г) = Ке((хг + гуз)(соз о~у + ~ з1в гзьг) ) = (4.65) = хг соз газ~ — уз з! в глзг. Для сигнального множества, которое может представляться в координатах "фаза- амплитуда", такого как МРАК или М1 1АМ, уравнение (4.65) позволяет сделать интересное наблюдение.
Из него видно, что квздратурная реализация передатчика сводит все типы передачи сигналов к единственной амплитудной модуляции. Каждый вектор на плоскости передается посредством амплитудной модуляции его синфазной и квадратурной проекций на синусоидный и косннусоидный компоненты его несущей. В каждом случае процесс формирования импульса считается Идеальным, т.е. предполагается, что информационные импульсы имеют идеальные прямоугольные формы. Таким образом, используя уравнение (4.65) для момента 6=2, при хг=-0,707 и у„=-0,707, можно записать переданный сигнал з(г) следующим образом: зр) = -0,707 соз озу + 0,707 з)п оз.г (4.66) =з1п О) г- — ). о 4 4.6.3. Пример демодулятора 08РЗК В предыдущем разделе описание квадратурной реализации модулятора начиналось с умножения комплексной огибающей (низкочастотного сообщения) на е'~" с последующей передачей действительной части произведения з(г), описанного в формуле (4.63).
Демодулятор подобной схемы включает обратный процесс, т.е. умножение 234 Глава 4. Полосовая молчляция и демодуляция принятого полосового сигнала на е '"д с целью восстановления низкочастотного сигнала. В левой части рис. 4.24 в упрощенном виде показан модулятор, изображенный на рис. 4.23, и сигнал зО)тя з(п(ар-я/4), переданный в момент времени 1 т2 (продолжаем использовать пример, описанный в предыдущем разделе).
В правой части рис. 4.24 показана квадратурная реализация демодулятора. опя пот Домпаулят улятор зцч — 0,707 ооз поз + 0,707 ят ио) з)п (О)от я/4) -мп пот Рис. 4.24. Пример модулятора/демодулятора -мп поз А = (-ОП07 соз аот+ ОП07 гйв ото)) соз аот = = -0,707 соз'атг+ 0,707 тйп 0)гг соз ар. (4.67) Используя тригонометрические соотношения, приведенные в формулах (Г.7) и (Г.9), получаем следующее: -0,707 0,707 А= — '(14 соз2аот)+ — 'яв2аог.
2 2 (4.68) После фильтрации с использованием фильтра нижних частот (1оту-ракз ййег — ЬРР) в точке А'восстанавливается идеальный отрицательный импульс А '= -0,707 (с точностью до масштабного коэффициента). (4.69) Подобным образом после квадратурного умножения в демодуляторе на -яв оЪ~ в точке В получаем сигнал В = (-0,707 соз ар+ 0,707 з(п 0)ог) (-з)в о)ог) = 0,707 . 0,707 — з(в 2от,т — — '(1-соз 2а,т). 2 2 (4.70) После прохождения сигналом фильтра нижних частот в точке В' восстанавливаетсл идеальный отрицательный импульс В '= -0,707 (с точностью до масштабного коэффициента), (4.71) Таким образом, вилим, что в точках А'и В'(идеальные) дифференциальные информационные импульсы для синфазного и квадратурного каналов равны -0,707. По- 4.6. Комплексная огибающая 236 Отметим тонкое отличие между членом -з)вар в модуляторе и демодуляторе.
В модуляторе знак "минус" появляется при определении действительной части комплексного сигнала (произведения комплексной огибающей и комплексной несущей). В демодуляторе член -з)п оу появляется при умножении полосового сигнала на сопряженное е '~" несущей модувпора Демодуляция является когерентной, если фаза восстанавливается. Для упрощения записи основных соотношений процесса мы пренебрегаем шумом.
Итак, после синфазного умножения в демодуляторе на соз аот в точке А получаем следующий сигнал: скольку модулятор/демодулятор является дифференциальным, для нашего примера (г = 2 получаем следующее: (4.72) афь=2 Фь=з Фь-"ь Будем считать, что в предыдущий момент времени 1= 1 демолулятор правильно определил, что фаза сигнала равна к. Тогда из формулы (4.72) можем получить следующее: (4.73) У~к = з = 5я(4 — я = х(4. Вернувшись к таблице модуляции на рис. 4.23, видим, что данной фазе соответствует информационная последовательность х,узгз = 001, что совпадает с данными, послан- ными в момент времени к = 2. 4.7. Вероятность ошибки В бинарных системах 4.У.1. Вероятность появления ошибочного бита при когерентном детектировании сигнала ВРЗК качества вследствие внесеннои каналом или схемои межсимво Как показывалось в разделе 4.4.1, антиподные сигналы гч(г) и одномерном сигнальном пространстве, где и ()= (еу () 1, Обе > Т.
гз(г) =- ГЕц,(г)) (4.74) Детектор выбирает й(г) с наибольшим выходом коррелятора о(Т); или, в нашем случае антиподных сигналов с равными энергиями, детектор, используя формулу (4.20), при- нимает решение следующего вида: и г1(г), еслих(Т) >уь =0 (4.75) ьз(г) пря других г(Т) Как видно из рис.
4.9, возможны ошибки двух типов: шум так искажает переданный сигнал п(г), что измерения в детекторе дают отрицательную величину г(7), и де- Важной мерой производительности, используемой для сравнения цифровых схем модуляции, является вероятносп ошибки, Ра Для коррелятора или согласованного фильтра вычисление Р, можно представить геометрически (см. рис. 4.б). Расчет Р, включает нахождение вероятности того, что при данном векторе переданного сигнала, скажем а„вектор шума и выведет сигнал из области !. Вероятность принятия детектором неверного решения называется вероятностью символьиой ошибки, Рг (когда М > 2). Несмотря на то что решения принимаются на символьном уровне, производительносп системы часто удобнее задавать через вероятность битовой ошибки (Р,).
Связь Р, и Р, рассмотрена в разделе 4.9.3 дяя ортогональной передачи сигналов и в разлеле 4.9.4 для многофазной передачи сигналов. Для удобства изложения в данном разделе мы ограничимся когерентным детектированием сигналов ВРБК. В этом случае вероятность символьной ошибки — это то же самое, что и вероятность битовой ошибки. Предположим, что сигналы равновероятны. Допустим также, что при передаче сигнала б(г) ((= 1, 2) принятый сигнал г(г) равен е(г) + л(г), где л(г) — процесс А%ОХ; кроме того, мы пренебрегаем ухудшением льной интерференции. о(г) можно описать в тектор выбирает гипотезу Нхг что был послан сигнал хх(/).
Возможна также обратная ситуация: шум искажает переданный сигнал хь(/), измерения в детекторе дают положительную величину с(7), и детектор выбирает гипотезу /7„соответствуюцгую предположению о передаче сигнала хн В разделе 3.2.1.1 была выведена формула (3.42), описываюшая вероятность битовой ошибки Рь лля детектора, работающего по принципу /вини/калькой вероятности ошибки; (4.76) Здесь пь — среднеквадратическое отклонение шума вне коррелятора. Функция (7(х), называемая гауссовыи интегралов ошибок, определяется следующим образом: (7(Х) = — ~ехр~ — — ~ /(и. /2х я2 (4.77) Рв = — ехр~ — — ~ /ги = ,(2к п).
2,) зеь/иь (4.78) =(Ю (4.79) Данный результат для полосовой передачи антиподных сигналов ВР5К совпадает с полученными ранее формулами для детектирования антиподных сигналов с использованием согласованного фильтра (формула (3.70)) и детектирования низкочастотных антиподных сигналов с применением согласованного фильтра (бюрмула (3.7б)). Это является примером описанной ранее теоремы эквивалекткости. Для линейных систем теорема эквивалентности утверждает, что на математическое описание процесса детектирования не влияет сдвиг частоты.
Как следствие, использование согласованных фильтров или корредяторов для детектирования полосовых сигналов (рассмотренное в данной главе) дает те же соотношения, что были выведены ранее для сопоставимых низкочастотных сигналов. Пример 4.4. Вероятиосзь битовой ошибки прп передаче сигналов ВРВК г)лйлите вероятность появления ошибочного бита в системе, используюшей схему ВРьь и скорость 1 Мбит/с.
Принятые сигналы г,(/) = А сох о)ь/ н т(/) = -А сох о)а/ де)ектнру)отел 237 4.7. Вероятность ошибки в бинарных системах Эта функция подробно описывается в разделах 3.2 и К3.2, Для передачи антиподных сигналов с равными энергиями, таких как сигналы в формате ВЕК, приведенные в выражении (4.74), на выход приемника поступают следуюшие компоненты: а, =,(Еь, при переданном сигнале х,(/), и аз = — )~Еь, при переданном сигнале х,(/), где Еь — энергия сигнала, приходящаяся на двоичный символ. Для процесса А%х/1) дисперсию шума пь' вне коррелятора можно заменить )Уь/2 (см, приложение В), так что формулу (4.7б) можно переписать следующим образом: когереитно с использованием согласованного фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
