Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 55
Текст из файла (страница 55)
С. ййиЬеу апд М К Яоюгь Те)есоюпютсааоп Буь1епв Епа)пееппв. Ргепасе НаН, 1нс.„Епй)тпнн( С(йй, И гд 247 4.8. М-апная передача сигналов и производительность Л 1О-' о. о 3 1В-з 1В-з Д 1О-' 1О-з -1С О 10 20 ЗО Еьрмв(дв) Рис. 4.28 Зависимость Р„(М) от Еь))зь длл ортогональной многофазной передачи сигналов по каналу с гауссовим шумом при использовании когерентного детектировании Одной из рабочих характеристик, не представленных на рис. 4.28 и 4.29 явно, является необходимая ширина полосы. Для графиков на рис.
4.28 повышение значений й подразумевает увеличение требуемой ширины полосы. Для М-арных многофазных кривых, приведенных на рис. 4.29, рост величины й позволяет получать большую скорость передачи битов при той же ширине полосы. Другими словами, при фиксированной скорости передачи данных уменьшается необходимая полоса. Следовательно, графики вероятности ошибки и при ортогональной, и при многофазной передаче показывают, что М-арная передача сигналов представляет средство реализации компромиссов между параметрами системы.
При ортогональной передаче сигналов повышение достоверности передачи может быть получено за счет расширения полосы. В случае многофазной передачи эффективность использования полосы может быть получена за счет вероятности ошибки. Подробнее о компромиссах между полосой и вероятностью ошибки рассказывается в главе 9. 4.8.3. Векторное представление сигналов МРЗК На рис. 4.30 показаны наборы сигналов МРБК для М = 2, 4, 8 и 16. На рис. 4.30, а видим бинарные (й= 1, М= 2) антиподные векторы в, и в„угол между которыми равен 180'. Граница областей решений разделяет сигнальное пространство на две области. На рисунке также показан вектор шума и, равный по амплитуде сигналу аи При указанных направлении и амплитуде энергия вектора шума является минимальной, и детектор может допустить символьную ошибку.
На рис. 4.30, б видим 4-арные (й = 2, М= 4) векторы, расположенные друг к другу под углом 90'. Границы областей решений (на рисунке изображена только одна) делят сигнальное пространство на четыре области. 248 Глава 4. Полосовав молчляоия и лемодиляция ЛР ЛР Линия решений (ЛР) вг ЛР и вг М=!6 м а М=в г) в) б) а) Рис. 4.30. Наборы сигналов МРАК для М= 2, 4, 8, )б Здесь также изображен вектор шума и (начало — в вершине вектора сигнала, направление перпендикулярно ближайшей границе областей решений), являющийся вектором минимальной энергии, достаточной, чтобы детектор допустил символьную ошибку.
Отметим, что вектор шума минимальной энергии на рис. 4.30, б меньше вектора шума на рис. 4.30, а, что свидетельствует о большей уязвимости 4-арной системы к шуму, по сравнению с бинарной (энергии сигналов в обоих случаях взяты равными).
Изучая рис. 4.30, в, г, можно отметить следующую закономерность. При многофазной передаче сигналов по мере роста величины М на сигнальную плоскость помещается все больше сигнальных векторов. По мере того как векторы располагаются плотнее, для появления ошибки вследствие шума требуется все меньше энергии. С помощью рис. 4.30 можно лучше понять поведение зависимости вероятности Р, от ЕгУНо, изображенной на рис.
4.29, при росте в. Кроме того, рисунок позволяет взглянуть на природу компромиссов при многофазной передаче сигналов. Размещение большего числа векторов сигналов в сигнальном пространстве эквивалентно повышению скорости передачи данных без увеличения системной ширины полосы (все векторы ограничиваются одной н той же плоскостью). Другими словами, мы повысили использование полосы за счет вероятности ошибки. Рассмотрим рис. 4.30, г, где из приведенных вариантов вероятность ошибки является наивысшей. Чем мы может заплатить, чтобы "выкупить" возросшую вероятность ошибки? Иными словами, чем мы можем поступиться, чтобы расстояние между соседними векторами сигналов на рис, 4.30, д стало таким же, как на рис.
4.30, а? Мы можем увеличивать интенсивность сигнала (сделать векторы сигналов длиннее), пока минимальное расстояние от вершины вектора сигнала до линии решений не станет равным размеру вектора шума на рис. 4.30, а. Таким образом, для многофазной системы по мере роста М мы можем увеличивать производительность полосы либо за счет повышения вероятности ошибки, либо за счет увеличения отношения Его„ Отметим, что на схемах, изображенных на рнс. 4.30 для различных значений М, все векторы имеют одинаковую амплитуду. Это равносильно утверждениЮ, что сопоставление различных схсм выполняется при фиксированном отношении Е/Н„где Е,— энергия символа.
Сравнительные схемы можно сделать и при фиксированном отношении Ев/Уо, в этом случае амплитуды векторов будут увеличиваться с ростом М. При М= 4, 8 и )б ам)питуды векторов будут, соответственно, в лГ2, л)3 и 2 раза больше векторов для случая М = 2. Как и в предыдущем случае, с ростом М будет усиливаться восприимчивость к шуму, но она не будет такой явной, как на рис. 4.30. 4.8.
М-арная передача сигналов и производительность 249 4.8.4. Схемы ВРЗК и ОРВК имеют одинаковые вероятности ошибки В уравнении (З.ЗО) было получено следующее соотношение между Ег)Р(е и 5(йб (4.101) Здесь 5 — средняя мощность сигнала, а Н вЂ” скорость передачи битов. Вероятность ошибки в сигнале ВРБК с отношением Ег)й(о, найденным из уравнения (4.101), определяется из кривой на рис. 4.29, соответствующей (г = 1. Схему (гРБК можно описать с помощью двух ортогональных каналов ВРБК.
Поток битов (гРБК обычно разбивается на четный и нечетный (синфазный и квадратурный) потоки; каждый новый поток модулирует ортотональный компонент несущей со скоростью, вдвое меньшей скорости исходного потока. Синфазный поток модулирует член сов от(, а квадратурный — член ебв юг(. Если амплитуда исходного вектора ЯРБК была равна А, то амплитуды векторов синфазного и квалратурного компонентов равны, как показано на рис. 4.31, Аl Г2.
Следовательно, на каждый квадратурный сигнал ВРБК приходится половина средней мощности исходного сигнала ()РБК. Значит, если исходный сигнал ЯРБК имел скорость Е бит(с и среднюю мощность 5 Вт, квадратурное разбиение приводит к тому, что каждый сигнал ВРБК имеет скорость передачи Ф2 бит/с и среднюю мощность 512 Вт. яп ног А1 Г2 Кеарратурнмя компонент оигнапа ВРЗК ооа нот Синфазныя 4142 компонамт оигнвв ВРЗК Рис. 4.31. Синфазный и квадратурныд компоненты (модуллиив ВР51(1 вектора ЦР51( Следовательно, отношение Ег()У„характеризующее оба ортогональных канала ВРБК, создающих сигнал ЯРБК, эквивалентно отношению Е„(гто в уравнении (4.101), поскольку его можно записать точно так же: Е 512 Иг 5 И' (4.102) Таким образом, каждый из ортогональных каналов ВРБК, а следовательно, и составной сигнал (4РБК характеризуются одним отношением Егу(те, а значит — такой же вероятностью Р„что и сигнал ВРБК.
Ортогональность (разность фаз 90') соседних символов ()РБК приводит к равным вероятностям появления аигибачнаго бита для схем ВРБК и (гРБК. Следует отметить, что вероятности появления аигибачнаго символа для этих схем не равны. Связь этих двух вероятностей рассмотрена 260 Глава 4. Полосовая модуляция и демодуляция в разделах 4.9.3 и 4.9.4. Там будет показано, что схема ОРИК эквивалентна двум квадратурным каналам ВРВК. Этот результат будет расширен на все симметричные схемы передачи сигналов с модуляцией амплитуды/фазы, подобные квадратурной амплитудной модуляции (йпабгашге ашр!1гвбе шоба!аг)оп — ОАМ), описанной в разделе 9.8.3. 4.8.5.
Векторное представление сигналов МРЗК В разделе 4.8.3 мы исследовали рис. 4.30, что позволило получить представление о причинах роста вероятности ошибки при увеличении числа и (или М) в схеме МРАК. Полезно будет рассмотреть подобную векторную иллюстрацию для схемы МРВК, которая позволит лучше понять графики на рис. 4.28. Поскольку сигнальное пространство МРАК опись)вается М взаимно перпендикулярными осями, мы без труда можем проиллюстрировать случаи М=2 и М= 3. Итак, на рис. 4.32, а видим бинарные ортогональные векторы я, и з,. Граница областей решений разбивает сигнальное пространство на две области. На рисунке также показан вектор шума и, представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения. Линия решений а) б) Рис.
4,32 Наборы сигиаооо МАЯК дои М = 2, 3 На рис. 4.32, б показано трехмерное сигнальное пространство со взаимно перпендикулярными координатными осями. В этом случае плоскости решений разбивают пространство на три области. Показано, как к каждому сигнальному вектору ан аз и аз прибавляется вектор шума и, представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения.
Векторы шума на рис. 4.32, б имеют тот же модуль, что и вектор шума, показанный на рис, 4.32, а. В разделе 4.4.4 мы утверждали, что при данном уровне принятой энергии расстояние между любыми двумя векторами сигналов-прототипов я; и а) М-мерного ортогонального пространства является константой. Отсюда следует, что минимальное расстояние между вектором сигнала-прототипа и любой границей решений не меняется с изменением М. В отличие от модуляции МРВК, когда добавление нового сигнала к сигнальному множеству делало сигналы более уяз'вимыми к меньшим векторам шума, при МНВК такого ие лроисходиль Для иллюстрации этого момента можно было бы нарисовать ортогональные пространства высших размерностей, но, к сожалению, это затруднительно. Мы можем использовать только наш "мысленный взгляд", чтобы понять, что увели- 4.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
