Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 58
Текст из файла (страница 58)
4.5, а) Вычислите минимальную требуемую полосу для некогерентного детектирования символов в ортогональной бинарной модуляции РБК. Сигнальнмй тон наивысшей частоты равен 1 МГц, а длительность символа равна 1 мс. б) Чему равна минимальная требуемая полоса для некогерентной системы МРБК с той же продолжительностью символа? 4.6.
Рассмотрим систему ВРБк с равновероятными сигналами э~(г) = соэ оьг и гз(г) = -соз оьг. Будем считать, что отношение сигнал/шум в приемнике равно Е~/А?о = 9,6 и при идеальной синхронизации вероятность битовой ошибки равна 10 з. Допустим, восстановление несущей с использованием контура ФАПЧ вносит некоторую фиксированную ошибку ф, связанную с оценкой фазы, так что опорные сигналы выражаются как сов (оггг+ ф) и— соз (гоег+ ф).
Отметим, что эффект ухудшения достоверности вследствие известного фиксированного смещения можно вычислить, используя аналитические выражения, данные в тексте главы. В то же время, если ошибка фазы будет включать случайное смешение, вычисление его воздействия потребует стохастнческого рассмотрения (см. главу 1О). а) Насколько возрастет вероятность битовой ошибки при ф= 25'? б) Какая ошибка в определении фазы приведет к росту вероятности битовой ошибки до 10 '? 4.7. Определите вероятность появлении ошибочного бита Ри для когеренгного детектирования с использованием согласованного фильтра равновероятных сигналов РБК 263 4.10. Резюме г,(г) = 0,5 соз 2000ш зз(г) = 0,5 соз 2020?гг. Здесь двусторонняя спектральная плотность мощности шума А%ОХ равна Ж/2 = 0,0001.
Длительность символа считать равной Т = 0,01 с. 4.9. Система детектирования с помощью согласованного фильтра равновероятных сигналов з1(г)=,~2Е/Тсозтог и ззП) = /2Е/Тсоз(ого/+ и) работает при шуме АугОХ при отношении Е~/уе = б 8 дБ. Считать, что Е(2(Т) ) =+ з(Е . Найдите минимальную вероятность ошибки Ра дла данного отношения Е//Уо и дан- ного множества сигналов. Найдите Ра, если порог принятия решения равен у = 0,1з/Е . б) Порог у = 0,1 ь/Е является оптимальным для определенного множества априорных веро- ятностей Р(з~) и Р(гз) Найдите значения этих верояшосгей (используйте развел Б.2).
Опишите импульсную характеристику согласованного фильтра, используемого для де- тектирования дискретного сигнала, изображенного на рис. 34 1. Какой сигнал на вы- ходе фильтра получится при подаче данного сигнала на вход? Воздействием шума можно пренебречь. Чему равно максимальное значение на выходе? в) 4ЛО. а) а(л) 30 20 1О а(время) 0 1 2 3 Рис. 34./ В согласованном фильтре сигнал сворачивается с обращенной во времени функцией сигнала (импульсной характеристикой согласованного фильтра). Свертка еше раз обращает функцию; таким образом, согласованный фильтр выдает корреляцию сигнала и его копии (несмотря на то что работа согласованного фильтра описывается операцией свертки).
Предположим, что при реализации согласованного фильтра вы случайно соединили каналы так, что фильтр дает корреляцию сигнала и его обращенной во времени копии. Покажите выход как функцию времени. Чему равно максимальное значение на выходе? Отметим, что при данных условиях максимальное значение на выходе появляется в другой момент времени, чем в п.
а. С помощью значений на выходе неверного фильтра, описанного в п. б, по сравнению с корректными значениями из и. а, можно ли найти ключ, который поможет предсказать, появляется ли некоторая последовательность с выхода правильного или неправильного Фильтра? Пусть к сигналу добавлен шум. Сравните отношение ЯХВ на выходе коррелятора и устройства свертки.
Пусть выход состоит исключительно из шума. Сравните выходы коррелятора и устройства свертки. в) г) Глава 4. Полооовая модуляция м демодуляция 4.8. Определите оптимальный (дающий минимальную вероятность ошибки) порог уо лля детектирования равновероятных сигналов з1(г) = /2Е/Тсозюог и зз(г) =,/3 Е/Тсоз(сваг+ п) в шуме АчгОХ при использовании корреляционного приемника, изображенного на рис. 4.7, б. В качестве опорного возьмите сигнал зу1(Г)=,/2/Т соз о)0/ .
4.11. Двоичный источник с равновероятными символами управляет положением коммутатора приемника, ра(ютающего в канале с шумом АУУОХ (рис. 34.2) Двусторонняя спектральная плотность шума равна АГе/2. Пусть передаются антиподные сигналы длительностью Т секунд с энергией Е Дж, Системная схема синхронизации каждые Т секунд генерирует синхронизируюшие импульсы, а скоросп передачи двоичного источника равна 1!Тбит/с. При нормальной работе ключ находится в положении "вверх", когда двоичный нуль, и в положении "вниз", когда двоичная единица.
Предположим, что ключ леислйлвея. С вероятностью р он переключается в неверном направлении на Т-секундный интервал. Наличие ошибки коммутации в течение каждого интервала не зависит от ошибки коммутации в любое другое время. Считайте, что Е(г(г)) =+~ГЕ- Риг. 34.2 а) Запишите условные вероятности Р(х(з~) и Р(з~яз). б) Корреляционный приемник наблюдает сигнал г(г) в течение интервала (О, 7). Нарисуйте блочную диаграмму оптимального приемника для минимизации вероятности битовой ошибки, если известно, что коммутатор сбоит с вероятностью Р.
в) Какая система предпочтительнее Р = О,1 и Е~/)Уе = ' р = О и Ег//уе = 7 дБ? 4.12. а) Рассмотрим систему, использующую 16-ричную модуляцию РЯК с вероятностью символьной ошибки Рг = 10 '. При присвоении символам битового значения используется код Грея. Чему приблизительно равна вероятность битовой ошибки? б) Повторите п. а для 16-ричной ортогональной модуляции РВК. 4.1З. Рассмотрим систему ортогональной модуляции МРЗК с М = 8; прн равновероятных сигналах г,(г) = А соз 2~Я, 1 = 1, ..., М, 0 < г < Т, где Т = 0,2 мс.
Амплитуда несущей, А, равна 1 мВ, а двусторонняя спектральная плотность шума А%0Х АГьГ2 равна 10 " Вт/Гц. Вычислите вероятность битовой ошибки, Рг. 4.14. Система со скоростью передачи данных 100 Кбит/с для передачи по каналу с шумом АтУПХ с использованием модуляции МРЗК с когерентным детектированием требует вероятности битовой ошибки Рл = 10 '. Ширина полосы системы равна 50 кГц. Пусть частотная передаточная функция системы имеет вид приподнятого косинуса с коэффициентом сглаживания г=1 и для присвоения символам битового значения используется код Грея.
а) Чему при заданной Ра равно отношение Е/Ио? б) Какое требуется отношение Ег//4е? г4.10. Резюме 4.15. Система, использующая дифференциальную модуляцию МРБК и когерентиое детектиро- ванне, работает в канале с шумом А%СгХ при Еь/г!е = 10 дБ. Чему равна вероятность символьной ошибки прн М = 8 и равновероятных символах? 4.16. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из слелуюших схем модуляции стоит выбрать лля передачи по каналу с шумом А%Гз19? Когерентная 8-ричная ортогональная РЕК с Е,/)та = 8 дБ Когерентпая 8-ричная РЗК с Ег//те = !3 дБ Привелите вычисления. (При присвоении символам битовога значения предполагается использование кода Грея.) 4.17.
Пусть демодулятор/детектор схемы с модуляцией ВРБК содержит ошибку синхронизации, состоящую в смешении времени рТ, где 0 < р < 1. Другими словами, детектирование символов начинается и завершается раньше (позже) на время РТ. Предполагается равновероятная передача сигналов и идеальная частотная и фазовая синхронизация. Отметим, что эффект ухудшения достоверности вследствие известного фиксированного смещения можно вычислить, используя аналитические выражения, данные в тексте главы.
В то же время, если ошибка фазы будет включать случайное смешение, вычисление его воздействия потребует стохастического рассмотрения (см. главу 10). а) Выведите выражение для вероятности битовой ошибки Рь в зависимости ат р. б) Пусть в приемнике Е/И~ = 9,б дБ и р = 0,2; вычислите ухудшение Рь в зависимости от смещения времени. в) Если ошибку, описанную в паннам примере, компенсировать не удается, насколько большее отношение Е~Ио понадобится дхя восстановления Рь, соответствующей р = О? 4.18. Используя все приведенные условия, повторите задачу (4.!7) для когерентного детектирования потока битов в модуляции ВРБК. 4.19. Пусть демодулятор/детектор схемы с модуляцией ВРЯК содержит ошибку синхронизации, состоящую в смешении времени рТ, где 0 < р ь 1.
Допустим также, что существует постоянная ошибка оценки фазы ф. Предполагается равновероягная передача сигналов и идеальная частотная синхронизация. а) Выведите вырюкение дхя вероятности битовой ошибки Рь в зависимости от р и ф. б) Пусть в приемнике Е~Хо = 9,6 дБ, р = 0,2 и ф = 25', вычислите ухудшение Рь в зависимости от смещения времени и фазы. в) Если ошибки, описанные в данном примере, компенсировать не удается, насколько большее отношение Е4И, понадобится для восстановления Рь, соатаегспгующей р = 0 и ф = 0'? 4.20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
